2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2023九年级数学下册第26章，二次函数26.2节，主要讲解二次函数y=ax^2的图象与性质。具体内容包括：

1.掌握二次函数y=ax^2的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点等；

2.理解二次函数的增减性，即在开口向上和开口向下的情况下，函数值的变化趋势；

3.掌握二次函数的顶点公式，并能应用于实际问题中；

4.学会通过观察二次函数的图象来分析函数的性质，如对称性、周期性等。

本节课将结合实际教学情况，通过讲解和练习，帮助学生掌握二次函数的图象与性质，并能够应用于解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过观察和分析二次函数的图象，学生能够理解并推理出二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。

2.数据分析：学生能够通过观察二次函数的图象，分析出函数的增减性，并能够运用到实际问题中。

3.模型构建：学生能够利用二次函数的顶点公式，构建二次函数的模型，并解决实际问题。

4.空间想象：学生能够通过观察二次函数的图象，想象出二次函数的三维形态，加深对二次函数的理解。

5.创新思考：学生能够通过观察和分析二次函数的图象，发现并思考二次函数的新性质和新应用，培养创新思考的能力。三、学情分析九年级的学生在经历了之前数学学习的基础上，对函数的概念和一次函数的性质已经有了较为深入的理解。他们在思维上具备了一定的逻辑推理能力和数据分析能力，能够通过观察和分析来发现和总结函数的性质。然而，对于二次函数的理解，他们可能还停留在表面的认识上，缺乏深入的理解和掌握。

在知识方面，学生们已经学习了二次函数的一般形式，但对二次函数的图象与性质的认识还不够清晰。他们可能知道二次函数的图象是抛物线，但对其开口方向、对称轴、顶点等性质的理解不够深入。他们可能能够给出二次函数的顶点公式，但可能不具备将其应用于实际问题的能力。

在能力方面，学生们具备了一定的数学解题能力，但可能在解决与实际应用相关的问题时感到困难。他们可能能够解决一些简单的二次函数问题，但对于复杂的问题可能感到困惑。他们可能缺乏将数学知识应用于实际情境中的能力。

在素质方面，学生们可能具备了一定的创新思考能力，但可能在面对复杂的二次函数问题时，缺乏解决问题的创新思路。他们可能缺乏对数学问题的深入思考和探索的能力。

在行为习惯方面，学生们可能存在一些问题。一些学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高。一些学生可能在解题过程中存在粗心大意的情况，导致解题错误。一些学生可能在学习过程中缺乏与他人合作和交流的习惯，导致学习效果不佳。

对于本节课的学习，学生的知识层次和能力层次的影响不大，因为他们已经具备了相关的知识基础和能力基础。然而，他们的素质层次和创新思考能力可能会影响他们在解决实际问题时的表现。此外，他们的行为习惯可能会影响他们的学习效果，如学习兴趣、解题粗心大意等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，通过讲解和练习来加深他们对二次函数图象与性质的理解。同时，教师需要培养学生的创新能力，引导他们运用二次函数的知识解决实际问题。此外，教师还需要帮助学生培养良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算等，以提高他们的学习效果。四、教学方法与策略1.教学方法选择

针对本节课的教学目标和学习者特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解二次函数的图象与性质时，我将运用讲授法，清晰地阐述概念和性质，为学生搭建知识框架。

（2）案例研究法：通过分析具体的二次函数案例，让学生观察图象，发现并总结二次函数的性质。

（3）项目导向学习：组织学生进行小组合作，完成二次函数应用题的项目，培养学生的实践能力和团队协作精神。

2.教学活动设计

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：让学生扮演数学家的角色，介绍二次函数的发现过程和图象与性质，激发学生的学习兴趣。

（2）实验操作：让学生利用计算机软件绘制二次函数的图象，观察并分析图象特征，加深对二次函数性质的理解。

（3）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在项目导向学习中遇到的困难和解决方法，共同探讨更优解题策略。

3.教学媒体和资源使用

为了提高教学效果，我将运用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图象与性质，方便学生直观地理解概念和性质。

（2）视频：播放数学家介绍二次函数的发现过程的视频，让学生感受数学家的探索精神，激发学习兴趣。

（3）在线工具：利用计算机软件让学生绘制二次函数的图象，方便学生观察和分析图象，提高实践能力。

此外，我还将根据学生的实际需求，适时运用板书、实物模型等教学资源，丰富教学手段，提高教学质量。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到二次函数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2的函数，其中a是常数。它在数学和物理学中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点公式和开口方向这两个重点。对于开口方向和增减性的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍二次函数的历史背景和发展过程，让学生了解数学知识在人类社会中的重要作用。

（2）数学游戏：设计一些与二次函数相关的数学游戏，如抛物线射击、二次函数拼图等，让学生在游戏中巩固所学知识。

（3）实际应用案例：提供一些与二次函数相关的实际应用案例，如抛物线运动、工程设计等，让学生了解二次函数在现实生活中的应用。

（4）学术文章：推荐一些关于二次函数的学术论文或科普文章，让学生深入了解二次函数的性质和应用。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解二次函数的历史背景，增强对数学知识的敬畏之心。

（2）鼓励学生参与数学游戏，通过实践操作加深对二次函数图象与性质的理解。

（3）布置实际应用案例的作业，让学生学会将理论知识应用于实际问题中。

（4）建议学生阅读学术文章，提高对二次函数知识的理解深度，培养学术素养。

此外，还可以让学生结合本节课所学，尝试解决其他相关问题，如探究二次函数的极值、研究二次函数与一次函数的交点等。通过这些拓展资源和建议，让学生在课后继续深入学习，提高数学素养和实际应用能力。七、教学反思与改进在讲授《二次函数的图象与性质》这一课时，我尝试采用了多种教学方法和策略，希望能够帮助学生更好地理解和掌握知识点。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，在导入新课时，我提出了一个与学生生活密切相关的问题，试图激发他们的兴趣和好奇心。但课后反思，我发现这个问题并没有完全引导学生进入学习状态，部分学生仍然停留在日常生活经验上，未能迅速过渡到数学学习。因此，我计划在未来的教学中，可以尝试使用更具数学味的导入方式，例如，通过展示一些与二次函数相关的数学现象或问题，让学生感受到数学的奇妙和实用性，从而更好地引发他们对本节课的期待。

其次，在新课讲授过程中，我重点解析了二次函数的基本概念和性质，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。但课后，有学生反映对于二次函数的顶点公式和开口方向的理解仍有些模糊。针对这一点，我计划在未来的教学中，可以结合更多的具体例子，让学生通过观察和分析，自己总结出二次函数的性质，从而加深他们对知识点的理解。同时，我也会鼓励学生在课后进行更多的练习，通过不断的实践来巩固所学知识。

此外，在实践活动环节，我设计了分组讨论和实验操作，希望学生能够通过实践活动加深对二次函数的理解。但课后我发现，部分学生在讨论和实验过程中，并没有完全投入到学习活动中，有的学生甚至趁机聊天或玩耍。为了提高活动的效果，我计划在未来的教学中，可以设置更具挑战性和趣味性的任务，让学生在解决问题的过程中自然而然地运用所学知识。同时，我也会加强对学生的监督和引导，确保每个学生都能积极参与到活动中。

最后，在总结回顾环节，我提醒学生要注意在日常生活中灵活运用所学知识，并鼓励他们遇到问题时主动提问。但课后有学生表示，他们在课后很少主动思考和运用数学知识，对于如何将所学知识与实际生活相结合感到困惑。针对这一点，我计划在未来的教学中，可以更多地结合生活实例进行讲解，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们在课后主动思考和运用数学的兴趣。八、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学之美》中的相关章节，了解二次函数在自然界和艺术中的应用，如抛物线在建筑设计中的美学价值。

（2）视频资源：鼓励学生观看科普视频《二次函数的秘密》，通过生动的动画和实例，深入理解二次函数的图象与性质。

（3）数学竞赛：参加学校或在线举办的数学竞赛，如全国初中数学联赛，通过解决实际问题，提高数学解题能力。

（4）编程实践：利用编程软件，如Scratch，设计二次函数相关的游戏或动画，培养学生的创新思维和动手能力。

2.拓展要求：

（1）要求学生在阅读材料后，结合自己的生活经验，撰写一篇心得体会，分享二次函数在生活中的应用。

（2）鼓励学生在观看视频后，与同学进行讨论，分享自己的理解和感悟，加深对二次函数的理解。

（3）建议学生参加数学竞赛，通过解决实际问题，提高自己的数学解题能力。

（4）鼓励学生尝试编程实践，通过编写游戏或动画，加深对二次函数的理解和应用。

教师在学生进行课后拓展的过程中，可以提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供学习资源等，帮助学生顺利完成拓展任务。同时，教师也可以通过查看学生的学习成果，了解学生的学习情况，为后续的教学提供参考。课堂在《二次函数的图象与性质》这一课中，我通过提问、观察和测试等方式，对学生的学习情况进行了全面的了解。通过这些评价方式，我及时发现了一些问题，并进行了针对性的解决。

首先，我通过提问来了解学生对二次函数的基本概念和性质的掌握情况。我发现，大部分学生能够正确回答出二次函数的一般形式和顶点公式，但对于开口方向和增减性的理解还存在一些模糊。针对这个问题，我通过具体的实例和图象，帮助学生更好地理解这些概念，并在课堂上进行了多次练习，以确保学生能够熟练掌握。

其次，我通过观察学生的课堂表现来了解他们的学习态度和参与程度。我发现，大部分学生能够积极参与课堂讨论和实践活动，但对于一些难度较大的问题，部分学生可能会有所退缩。针对这个问题，我在课堂上鼓励学生多思考、多提问，并提供必要的支持和帮助，以提高他们的学习信心。

最后，我通过测试来了解学生对二次函数应用题的解题能力。我发现，大部分学生能够正确解决一些简单的应用题，但对于一些复杂的问题，部分学生可能会有所困难。针对这个问题，我在课堂上进行了多次练习和讲解，帮助学生掌握解题技巧，并鼓励他们在课后进行更多的练习，以提高解题能力。内容逻辑关系①重点知识点：二次函数的图象与性质

-二次函数的一般形式：y=ax^2

-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下

-对称轴：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,f(-b/2a))

-增减性：a>0时，函数先减后增；a<0时，函数先增后减

②词：

-抛物线：二次函数的图象

-开口方向：二次函数图象的倾斜方向

-对称轴：二次函数图象关于哪条直线对称

-顶点坐标