“种子课”：给知识以生长的力量

⑤数学思考计量单位是一种标准比较物。问题：为什么要有单位？标准比较物具有适宜性。问题：既然有了厘米，为什么要学分米呢？标准比较物具有多样性。问题：往更大方向思考或往更小方向思考，分别有什么单位呢？

长度单位3个课时学习样式的分析

厘米的认识分米的认识米和毫米的认识数学知识课时学习方式识记识记识记整体学习迁移性学习数学思考课时学习方式经验改造操作体验猜想验证整体学习生长性学习

所有计量单位本身都是一种规定，数学规定的教学是不需要启发和研究的，比方，为什么叫厘米？为什么厘米是这样长？这些探讨都没有意义。在小学数学教学中，老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记，这十分重要。而计量单位的双基学习，都以识记〔或体验〕为主。从3个课时的根本知识、根本技能来看，大致雷同。因此，前一课时的学习有利于后一课时的掌握，因为知识间可以迁移。但就数学思考而言，3个课时的主旨是不同的，前一课时是后一课时的根底，后一课时是前一课时的补充与延续，3个课时如同3块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。在教学实践中，老师们根本上能够完成数学知识的教学，但没有数学思考的教学。如果没有数学思考的教学，数学学习就比较单簿。这里也可以答复一个很通俗的问题：为什么学生的数学学习越学越没有问题？原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好，一个人在识记中是不会有问题的，无非是记对记错的问题，而在生长中是一定会有问题的，因为生长是由内而外的，哪个地方不透气，必然会有疑惑，人就会产生问题。学生为什么会对数学失去兴趣，也可以从这里找到原因。如果教师只在数学知识层面上这3节课，这3节课就雷同。如果将数学思考局部融合进来，那么3节课就在雷同中透出不同来，学生就会有新鲜感，须知每节课给孩子一点新鲜，对学生的学习而言是十分人道的。2.厘米的认识：理解标准“比较物〞。计量单位是一种标准“比较物〞，那么，一、二年级的学生能理解标准“比较物〞吗？实践中，我设计了这样一份材料：请一高一矮两位同学来到前面，然后请下面的同学填空：

××比××长〔

〕学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5米、10厘米，等等。从学生的成长经验来看，“长短〞的概念形成是基于“比较〞这一认识方式，学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地开展到用半个头、一个拳头等东西来描述。事实上，当学生会用半个头来描述时，“比较物〞这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生不会描述概念层面的“比较物〞。对于一、二年级的学生而言，说出5米、10厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说，运用起来没有像“半个头〞这样娴熟。分析到这里，教师就可以进行教学了。

教学片段一：什么是比较物材料：××比××长〔一点〕

〔一些〕

〔很多〕

〔半个头〕

〔一个拳头〕

〔5米〕

〔10厘米〕师：同学们，大家有了这么多不同答案，真的很棒。这些不同的答复中，你喜欢哪个答案？生：半个头。生：一个拳头。师：你喜欢半个头，理由呢？生：半个头有东西，“一点〞到底是多少？看不见。生：拳头也看得见。师：是，那米是什么？厘米是什么？米看得见吗？厘米看得见吗？哪里能找到米和厘米呢？……〔学习厘米，属于接受性学习。〕从以上教学实录来看，学生是理解“比较物〞的。“比较物〞就是一个“东西〞而已，头、拳头都是一个东西，可看、可比照。因此，在学生的经验中有“比较物〞这个东西，只不过是以他们的方式理解的而已。教学可以就此打住，点到就好，不必要让学生说这是“比较物〞。

教学片段二：标准是什么师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？生：不一样长的。师：为什么？生：我的尺子这么长〔6厘米〕，他的尺子那么长〔11厘米〕，所以1厘米也不一样长。师：好，我们来验证一下好吗？

〔学生操作：两把尺子叠或对起来观察。〕生：一样长的。尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。师：〔拿出米尺〕大家尺子上的1厘米跟老师尺子上的生：不一样。我们1厘米这样长〔比划〕，你尺上的1厘米这样长〔比划，大约5厘米〕师：是吗？我们也来比比看？

〔操作，每小组发一根米尺，由学生来操作。〕生：噢，也是一样长啊。师：还有一个问题，你思考一下。咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？生：不一样，北京那么大。生：一样，都是这种尺。

……

从以上片段中，学生体会到的是两个层面的内容。

第一，单位是一种规定，不管是什么尺子，不管在哪里，同一单位都是一样的。以此感悟“标准〞的意义。第二，单位与整体的关系和局部与整体的关系不同。在学生的经验中，局部总是随着整体而长大的。比方树变大了，那根枝也变大了。比方人变大了，那么鼻子也变大了。因为，在学生眼里，什么都是有生命的。可是在单位与整体中，单位越多，整体越大。整体再大，单位还是不变，这是标准的第二层意思，也是经验改造中的一个主要内容。这节“种子课〞的意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑种子的芽进行生长。因此，“种子课〞的特点是深耕细作，不怕花时间。本文例举的“厘米的认识〞，因为有了以上两个片段的演绎，40分钟肯定是不够的，我在上这节课的时候，许多老师担忧这样上，完不成教学任务。我说：“磨刀不误砍柴工。〞刀磨透了，当然是费时一些，但后面会省时间的。3.分米的认识：体验单位的适宜性。“厘米的认识〞，应该是比较深刻了。但仅此是不够的，这就要在“分米的认识〞这一课时中加以完善。教学片段：体验单位的适宜性师：同桌或小组交流结果。师：让我们来分享我们的体验。生：桌子也可以量准，就比较辛苦。生：教室的长度量起来对不上，不准。师：有什么结论吗？师：我们可不可以认为，用厘米测不大的东西比较适宜，测更大的东西可能就不适宜。生：是的。“分米〞是怎么回事。

……

这是长度单位的第二节课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单位的度量具有适宜性，以此接受比厘米大的单位——分米。

接下来第3课时的“米和毫米〞，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。如果对象更大，那么有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，那么有更小的单位，如微米、纳米等，至大无边，至小无内。

三、“种子课〞：以深刻达成简约

现在，我们回到前面去，假设一、二年级的“长度单位〞是这样认识的，那么，在上“面积单位〞的时候，可以这样来教学。师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面积的大小比较，当然也需要——生：单位来描述。×页—第×页。

……

当然，角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样，无非是一棵树上再挂片叶子而已。

因为有了“种子课〞的深刻，就有了这些后续课的简约。“厘米的认识〞和“面积单位的认识〞接下来思考的问题是：在这么多课中，怎么来判断哪一节课是“种子课〞呢？答复这个问题其实也不准，关键是从一个系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延，这个过程一定有其发生的基点、开展的节点，这些基点与节点可能就是我们的“种子课〞，一定要花力气，精雕细琢。这些课上好了，学生学习不会模糊，非基点或非节点的课鼓励学生自己阅读、自己思考，不难。比方“数的认识〞“数的认识〞这一知识系中，具有“种子〞特征的课有3节：自然数1的认识〔这节课其实是在幼儿园进行的〕，字母表示数，分数的认识。为什么呢？理由其实很简单：这3节课标志着学生数概念开展的三次飞跃：第一次，从物抽象出数，用一一对应的方式用数来表示物，就是自然数，表达数确实定性。第二次，用字母表示数，即当数处于未知不确定时，用一个字母表示存在多种可能的数。第三次，把任何数量的数或对应的物视为整数“1〞，这个“1〞与作为自然数的“1〞是不同的，也就是涉及到了分数的认识。由于自然数的认识发生在学前，因此，在小学里，“字母表示数〞和“分数的认