华东师大版初中八年级数学上册12-2-3多项式与多项式相乘课件

第12章整式的乘除12.2整式的乘除12.2.3多项式与多项式相乘知识点3多项式与多项式相乘基础过关全练1.(2023北京东城期末)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是

(

)A.6m2-m-2B.6m2+m-2C.6m2-2D.5m-1A解析

(2m+1)(3m-2)=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故选A.2.下列算式计算结果为x2-x-12的是

(

)A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x+4)A解析

A.(x+3)(x-4)=x2-x-12;B.(x-3)(x+4)=x2+x-12;C.(x-3)(x-4)

=x2-7x+12;D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12.故选A.3.(整体思想)(2024甘肃武威七中期末)当x2+x=5时,(1-x)(2+x)

的值是

(

)A.3

B.-3

C.7

D.-7B解析∵x2+x=5,∴(1-x)(2+x)=2+x-2x-x2=2-x-x2=2-(x2+x)=2-5=

-3,∴(1-x)(2+x)的值是-3.故选B.4.(易错题)(2024四川遂宁射洪外国语学校月考)已知多项式

A是8次多项式,多项式B是3次多项式,则A·B的次数

(

)A.是24

B.不高于11C.是11

D.无法确定C解析多项式相乘的实质是将其转化为单项式相乘,单项式

的次数是所有字母的指数和,多项式A是8次多项式,多项式B

是3次多项式,则A·B的次数是8+3=11,故选C.5.(新独家原创)计算:(1)(x-y)(x2+xy+y2)=

.(2)(2x-y)(4x2+2xy+y2)=

.(3)(2x-2y)(4x2+4xy+4y2)=

.x3-y3

8x3-y3

8x3-8y3解析

(1)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.(3)原式=8x3+8x2y+8xy2-8x2y-8xy2-8y3=8x3-8y3.6.(类比思想)已知a,b为常数,对于任意x的值都满足(x-10)(x-

6)+a=(x-8)(x-b),则a+b的值为

.12解析∵(x-10)(x-6)+a=(x-8)(x-b),∴x2-6x-10x+60+a=x2-bx-8x+8b,∴x2-16x+(60+a)=x2-(b+8)x+8b,∴

解得

∴a+b=4+8=12.7.计算:(1)(2024吉林长春南关期末)(2m+1)(3m-5).(2)(2024吉林长春榆树期末)(x+2y)(2x-3y).(3)(2024吉林长春双阳期末)(3x-1)(2x2+3x-4).(4)(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).(5)2x(x-4)-(2x-3)(x+2).解析

(1)原式=6m2-10m+3m-5=6m2-7m-5.(2)原式=2x2-3xy+4xy-6y2=2x2+xy-6y2.(3)原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4.(4)原式=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2.(5)原式=2x2-8x-(2x2-3x+4x-6)=2x2-8x-2x2+3x-4x+6=-9x+6.8.(2024重庆城口期末)一块长为(2a+3b)厘米,宽为(2a+b)厘米

的长方形纸片如图所示,将长方形纸片的四个角各剪去一个

边长为a厘米的小正方形.(1)试用含a,b的代数式表示长方形纸片剩余部分的面积.(2)若a=5,b=10,请求出长方形纸片剩余部分的面积.解析

(1)由题意得,长方形纸片剩余部分的面积为(2a+3b)(2

a+b)-4a2=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2=(8ab+3b2)平方厘米.(2)当a=5,b=10时,8ab+3b2=8×5×10+3×102=8×5×10+3×100=40

0+300=700.答:当a=5,b=10时,长方形纸片剩余部分的面积为700平方厘

米.能力提升全练9.(方程思想)(2024四川绵阳仙游期末,5,★★☆)已知(4x-2)与

(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项,则m的值是

(

)A.2

B.3

C.

D.-

C解析

(4x-2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m-6)x2+(4-2m)x-2,∵乘积中

不含x2项,∴4m-6=0,解得m=

.故选C.10.(2023四川眉山东坡期末,6,★★☆)若多项式x2-(x-a)(x+2b)

-2的值与x的取值无关,则a,b一定满足

(

)A.a=1,b=1

B.a=2bC.b=2a

D.a=-2bB解析

x2-(x-a)(x+2b)-2=x2-(x2-ax+2bx-2ab)-2=x2-x2+ax-2bx+2

ab-2=(a-2b)x+2ab-2,∵多项式x2-(x-a)(x+2b)-2的值与x的取值

无关,∴a-2b=0,∴a=2b.故选B.11.(新考向·实践探究试题)(2023湖北随州中考,9,★★☆)设

有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽

为b的C类长方形纸片若干张.如图,要拼一个边长为a+b的正

方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼

一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数

为

(

)

ABCDA.6

B.7

C.8

D.9C解析∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴

若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片

的张数为8.故选C.12.(新考向·新定义试题)(2024重庆渝中巴蜀中学月考,6,★★☆)4个数a,b,c,d排列成

,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为

=ad-bc.若

=13,则x=

.解析∵

=13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)·(x+1)=13,∴x2-4x+4-x2-4x-3=13,∴-8x=12,解得x=-

.13.(方程思想)(2024重庆江北中学期中,24,★★☆)已知关于x

的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含有x2项和常数项,且

an+mn=1,求2n3-9n2+8n的值.解析

(ax-3)(2x+1)-4x2+m=2ax2+ax-6x-3-4x2+m=(2a-4)x2+(a-

6)x+m-3,∵化简后不含有x2项和常数项,∴2a-4=0,m-3=0,解得a=2,m=

3,将a=2,m=3代入an+mn=1得,2n+3n=1,即n=

,∴2n3-9n2+8n=2×

-9×

+8×

=

-

+

=

.14.(转化思想)(2024河南南阳新野期末,20,★★☆)甲、乙两

人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).甲由于把第一个

多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10;

乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x

+10.(1)求正确的a、b的值.(2)计算这道乘法题的正确结果.解析

(1)由题意得,(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-

3a)x-ab=6x2+11x-10.(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10.∴

解得

(2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.素养探究全练15.(推理能力)(新考向·规律探究试题)(2024广东湛江廉江期末)观察下列计算:(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.(1)猜想:(a-1)(an-1+an-2+…+a+1)=