华东师大版初中八年级数学上册12-5 第三课时运用完全平方公式分解因式课件

第12章整式的乘除12.5因式分解第三课时运用完全平方公式分解因式知识点4逆用完全平方公式因式分解基础过关全练1.多项式a2-4a+4分解因式,结果正确的是

(

)A.a(a-4)

B.(a-2)2C.(a+2)(a-2)

D.(a+4)(a-4)B解析原式=a2-2·a·2+22=(a-2)2.2.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是

(

)A.x(3x+y)(x-3y)

B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)

D.3x(x-y)2

D解析

3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.故选D.3.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是

(

)A.x2-2x-1

B.x2+2x-1C.x2+4x-4

D.-x2+4x-4D解析-x2+4x-4=-(x-2)2,符合题意.故选D.4.(转化思想)计算:1252-50×125+252=

(

)A.100

B.150

C.10000

D.22500C解析

1252-50×125+252=(125-25)2=10000.故选C.5.对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解,结果正确的是

(

)A.x2-2xy+y2

B.x2+2xy+y2C.(x+y)2

D.(x-y)2

C解析原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.故选C.6.(类比思想)运用公式a2-2ab+b2=(a-b)2直接对整式9x2-12x+4

进行因式分解,则公式中的a可以是

(

)A.3x

B.9x

C.3x2

D.9x2

A解析

9x2-12x+4=(3x)2-2·3x·2+22=(3x-2)2,∴公式中的a可以是

3x.故选A.7.已知x-y=-4,则多项式

x2-xy+

y2的值为

(

)A.4

B.6

C.8

D.10C解析

x2-xy+

y2=

(x2-2xy+y2)=

(x-y)2.当x-y=-4时,原式=

×(-4)2=

×16=8.故选C.8.(1)(2023湖南怀化中考)分解因式:2x2-4x+2=

;(2)因式分解:m2n-2n2m+n3=

;(3)分解因式:4x3-8x2y+4xy2=

.2(x-1)2n(m-n)24x(x-y)2解析

(1)2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.(2)m2n-2n2m+n3=n(m2-2mn+n2)=n(m-n)2.(3)4x3-8x2y+4xy2=4x(x2-2xy+y2)=4x(x-y)2.9.分解因式:(1)(2024福建泉州惠安期末)3x2-18x+27.(2)(2024福建晋江期末)nt2-12nt+36n.解析

(1)3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.(2)nt2-12nt+36n=n(t2-12t+36)=n(t-6)2.能力提升全练10.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形,

因式分解正确的是

(

)A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)C解析

A选项,属于整式的乘法运算,不是因式分解;B选项,a2-

4a+4=(a-2)2,故原因式分解错误;C选项,5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a

(x+y)(x-y),故选项C正确;D选项,等式左边≠右边,故选项D错

误.故选C.11.(分类讨论思想)(2024河南南阳镇平期中,8,★★☆)如果多

项式x2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行

因式分解,则添加的单项式不可以是

(

)A.2x

B.-2x

C.

x4

D.-

x4

D解析

A.x2+2x+1=(x+1)2,不符合题意;B.x2-2x+1=(x-1)2,不符

合题意;C.

x4+x2+1=

,不符合题意;D.x2+1加上-

x4后,无法构成完全平方式,符合题意.故选D.12.(2024福建福州一中期中,9,★★☆)若a+2b=2,x-y=1,则a2+4

ab+4b2-2x+2y+2022的值是

(

)A.2024

B.2023

C.2022

D.2021A解析∵a+2b=2,x-y=1,∴a2+4ab+4b2-2x+2y+2022=(a+2b)2-2

(x-y)+2022=22-2×1+2022=2024.故选A.13.(2023辽宁本溪、铁岭、辽阳中考,12,★☆☆)分解因式:m3

-4m2+4m=

.m(m-2)2

解析

m3-4m2+4m=m(m2-4m+4)=m(m-2)2.14.(换元法)(2022四川眉山东坡期中,14,★☆☆)因式分解:(a

+b)2+6(a+b)+9=

.(a+b+3)2

解析令a+b=x,则原式=x2+6x+9=(x+3)2,∴(a+b)2+6(a+b)+9=

(a+b+3)2.15.(一题多解)(2023吉林长春外国语学校期末,15,★★☆)分

解因式:(x2+y2)2-4x2y2=

.(x-y)2(x+y)2

解析解法一:原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2.解法二:原式=x4+y4+2x2y2-4x2y2=x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=[(x-y)(x+y)]2=(x-y)2(x+y)2.16.(2023河南南阳新野期末,12,★★☆)因式分解:-a2x2+8a2x-1

6a2=

.-a2(x-4)2

解析-a2x2+8a2x-16a2=-a2(x2-8x+16)=-a2(x-4)2.素养探究全练17.(运算能力)(新考向·过程性学习试题)(2024山西临汾永和期中)(1)在分解因式时,小婧和小玥对一道题产生了分歧,下面是

她们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务.任务一:经过讨论,她们发现小玥的解答正确,她第1步依据的

乘法公式用字母表示为

;小婧的解答错误,从

第

步开始出错,错误的原因是

.任务二:按照小婧的思路,写出正确的解答过程.(2)先化简,再求值:(2a+b)2-(3a-b)(a+2b),其中a=3,b=

.解析

(1)任务一:(a+b)2=a2+2ab+b2;1;括号前是负号,去括号

时没有变号.任务二:原式=(3a+b+a+3b)[3a+b-(a+3b)]=(4a+4b)(2a-2b)=8(a+b)(a-b).(2)原式=4a2+4ab+b2-(3a2+6ab-ab-2b2)=4a2+4ab+b2-3a2-6ab+ab+2b2=a2-ab+3b2.当a=3,b=

时,原式=32-3×

+3×

=9-1+

=8

.18.(应用意识)(数形结合思想)(2024重庆北碚期末)数缺形时

少直观,形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思

想方法之一,数形结合可以使代数问题与图形之间相互转化,

我们学习的乘法公式也可以利用数形结合的思想解释.如图,

现有A、B、C三种卡片若干.

图1

图2(1)观察图1,请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.(2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为2a+3

b,宽为a+b的长方形,试求x、y、z的值.(3)观察图2,分解因式:2a2+5ab+2b2.解析

(1)a2-b2=(a+b)(a-b).(2)因为长为2a+3b,宽为a+b的长方形的面积为(2a+3b)(a+b)=

2a2+5ab+3b2,且A卡片的面积为a2、B卡片的面积为ab、C卡

片的面积为b2