华东师大版初中八年级数学上册13-1-2定理与证明课件

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明13.1.1命题13.1.2定理与证明知识点1命题及相关概念基础过关全练1.(新独家原创)下列语句属于命题的是

(

)A.有理数的加法法则B.两个有理数的平方和是多少?C.数轴上的点所表示的数与实数一一对应D.加油!加油!加油!C解析

A选项没有对事件作出判断,不是命题;B选项是疑问

句,没有对事件作出判断,不是命题;C选项对事件作出了判

断,是命题;D选项是感叹句,没有对事件作出判断,不是命题.

故选C.2.(2024陕西榆林榆阳期末)下列命题中,是真命题的是

(

)A.同位角相等B.若a2=b2,则a=bC.垂线段最短D.过两点可以画很多条直线C解析

A.两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题;

B.若a2=b2,则a=±b,故原命题错误,是假命题;C.垂线段最短,正

确,是真命题;D.过两点可以画一条直线,故原命题错误,是假

命题.故选C.3.(教材变式·P55T1)把命题“不能被2整除的数是奇数”改

写成“如果……,那么……”的形式:

.如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数4.命题“互为相反数的两个数的和为0”的条件是

,结论是

.两个数互为相反数这两个数的和为0解析命题可改写为“如果两个数互为相反数,那么这两个

数的和为0”,故条件是“两个数互为相反数”,结论是“这

两个数的和为0”.知识点2证明命题的一般步骤5.(易错题)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,

那么一对内错角的平分线互相平行”.(1)写出命题的条件和结论.(2)画出符合命题的几何图形.(3)用几何语言叙述这个命题.(4)证明这个命题是真命题.解析用几何语言叙述这个命题时,易忽略平行这一条件.

(1)条件:两条平行线被第三条直线所截.结论:一对内错角的

平分线互相平行.(2)如图.

(3)如图,已知AB∥CD,GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC.求

证:GH∥MN.(4)证明:∵AB∥CD,∴∠BGM=∠CMG,又∵GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC,∴∠HGM=

∠BGM,∠NMG=

∠CMG,∴∠HGM=∠NMG,∴GH∥MN.6.(2023广东深圳福田期末)如图,△ABC中,点D、E分别在

AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求证:DE∥BC.(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数.

解析

(1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE

=∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠

ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,∴∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.能力提升全练7.(2020湖南岳阳中考,7,★☆☆)下列命题是真命题的是

(

)A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小B解析

A.一个角的补角不一定大于这个角,如直角的补角等

于它,原命题是假命题;B.平行于同一条直线的两条直线平

行,是真命题;C.等边三角形不是中心对称图形,原命题是假

命题;D.旋转不改变图形的形状和大小,原命题是假命题.故

选B.8.(2024四川遂宁射洪期末,17,★★☆)把命题“在同一平面

内,垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……,那

么……”的形式:

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行9.(代数推理)(2022福建中考,15,★★☆)推理是数学的基本思

维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明

如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以x-m,得x+m=m.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是

.④解析④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,证明过

程中给出的条件是x=m,所以x-m=0,又因为0不能作除数,所以

开始出现错误的那一步对应的序号是④.素养探究全练10.(推理能力)(新考向·过程性学习试题)【探究】如图1,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=

度,∠FOH

=

度.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.【拓展】如图2,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过

点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含α的代数式表示)

图1图2解析【探究】(1)∵∠AFH=60°,FO平分∠AFH,∴∠OFH=30°,又∵EG∥FH,∴∠EOF=∠OFH=30°,∵∠CHF=50°,HO平分∠CHF,∴∠FHO=25°,∴∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°.故答案为30;125.(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,∴∠OFH=

∠AFH,∠OHF=

∠CHF.∵∠AFH+∠CHF=100°,∴∠OFH+∠OHF=

(∠AFH+∠CHF)=

×100°=50°.∴∠FOH=180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50