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专项素养综合全练(二)逆用幂的运算巧解题类型一巧拆项逆用同底数幂的乘除法法则,可以把一个幂分解成两个

(或两个以上)的同底数幂的积或商的形式,用式子表示为am+n

=am·an(m,n都是正整数)和am-n=am÷an(m,n都是正整数,且m>n).

其中拆分所得的两个或两个以上同底数幂的底数与原来幂

的底数相同,指数之和(差)等于原来幂的指数.1.若3x=15,3y=5,则3x-y等于

(

)A.5

B.3

C.15

D.10B解析∵3x=15,3y=5,∴3x-y=3x÷3y=15÷5=3.故选B.2.已知2x=3,2y=5,求2x+y+3的值.解析∵2x=3,2y=5,∴2x+y+3=2x·2y·23=3×5×8=120.类型二化指数幂的乘方运算反过来也是成立的,用式子表示为amn=(am)

n(m,n都是正整数).逆用幂的乘方运算法则的方法是:幂的底

数不变,将幂的指数分解成两个因式的乘积,再转化成幂的乘

方的形式,从而达到“化指数”的目的.3.(2024河南洛阳偃师期末)若xa=2,xb=3,则x3a-2b的值等于

(

)A.1

B.-1

C.

D.6C解析∵xa=2,xb=3,∴x3a=(xa)3=23=8,x2b=(xb)2=32=9,∴x3a-2b=x3a÷x2b=

.故选C.4.(2024河南周口淮阳月考)已知4a=16,8b=4,求52a+3b的值.解析∵4a=16,8b=4,∴4a×8b=16×4,∴(22)a×(23)b=64=26,∴22a×

23b=26,∴22a+3b=26,∴2a+3b=6,∴52a+3b=56=15625.5.(2024河南南阳唐河月考)在比较215和312的大小时,我们可

以这样来处理:∵215=(25)3=323,312=(34)3=813,32<81,∴323<813,即215<312.请比较下列各组数的大小:(1)2100与375.(2)3555,4444与5333.解析

(1)∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,∴1625<2725,

∴2100<375.(2)∵3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111,且12

5<243<256,∴125111<243111<256111,∴5333<3555<4444.类型三巧“整合”积的乘方法则反过来也是成立的,用式子表示为anbn=

(ab)n(n是正整数).应用这一公式要准确把握式子的特点,只有能转化为相同指数的幂的积的式子才能应用这一法则将式

子进行有效“整合”.6.计算:(1)-

×(-4)5×

×0.256.(2)22024×

×(-3)2022.解析

(1)原式=-

×(-4×0.25)5×0.25=-16×(-1)5×0.25=-1×(-1)×0.25=0.25.(2)22024×

×(-

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