年高考数学（文）课时作业加练一课（三）三角函数的性质

加练一课(三)三角函数的性质时间/30分钟分值/75分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2017·资阳一诊]函数y=sin2x-π3的图像的一条对称轴的方程为A.x=π12 B.x=C.x=π6 D.x=2.函数y=cosx-32的定义域为A.-πB.kπ-π6,C.2kπ-π6D.R3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的是 ()A.y=cos2x+π2 B.C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx4.[2017·襄阳四校联考]将函数f(x)=2sin2x-π3+1的图像上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变A.π3,0 B.C.π3,1 D.图J315.[2017·河南新乡一调]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,π2<φ<π2的部分图像如图J31所示,则把函数f(x)的图像向左平移π6个单位长度后得到的函数图像的解析式是(A.y=2sin2x B.y=2sin2C.y=2sin2x-π6 D.6.[2017·宁夏育才中学月考]设函数f(x)=sin2x+π4+cos2x+A.f(x)在0,π2上单调递增,其图像关于直线x=B.f(x)在0,π2上单调递增,其图像关于直线x=C.f(x)在0,π2上单调递减,其图像关于直线x=D.f(x)在0,π2上单调递减,其图像关于直线x=7.[2016·湖北八校二联]若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图像关于直线x=π3对称,且当φ取得最小值时,∃x0∈0,π2,f(x0)=a,则a的取值范围是A.(1,2] B.[2,1)C.(1,1) D.[2,1)8.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是 ()A.kπ-π12B.kπ+5πC.kπ-π3D.kπ+π69.[2017·开封模拟]设函数f(x)=sin(ωx+φ),ω>0,若f(x)在区间π6,π2上单调,且fπ2=f2π3=fπ6,则A.π2 B.2π C.4π D.10.[2017·河北武邑中学三调]已知函数f(x)=sinxacosx图像的一条对称轴为直线x=3π4,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为(A.3π4 B.π2 C.π4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是.

12.函数y=3sinx+2x13.[2017·南宁一模]函数y=3sinx+cosx的图像可以由函数y=2sinx的图像至少向左平移个单位长度得到.

14.将函数y=2sinωx-π4(ω>0)的图像分别向左、向右各平移π4个单位长度后,所得的两个图像的对称轴重合,则15.[2017·广西河池二联]记函数f(x)=3sin2xπ3的图像为C,则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的序号).

①图像C关于直线x=11π12对称;②图像C关于点2π3,0对称;③函数f(x)在区间-π12,5π12上是增函数;加练一课(三)三角函数的性质1.B[解析]令2xπ3=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+5π12(k∈Z),当k=1时,2.C[解析]由cosx32≥0,得cosx≥32,所以2kππ6≤x≤2kπ+π6,3.A[解析]采用验证法.由y=cos2x+π2=sin2x,可知该函数的最小正周期为π且为奇函数4.C[解析]将函数f(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得y=2sin4x-π3+1的图像,令4xπ3=kπ(k∈Z),得x=kπ4+π12(k∈Z),当k=1时,x=π3.把x=π3代入y=2sin4x-5.A[解析]由图可知,3T4=5π12+π3=3π4,所以T=π,所以2πω=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),又f5π12=2sin5π6+φ=2,所以φ=π3,所以f(x)=6.D[解析]f(x)=22(sin2x+cos2x)+22(cos2xsin2x)=2cos2x,所以f(x)在0,π2上单调递减,其图像关于直线x=π27.D[解析]由题意有2×π3+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ23π,k∈Z,因为φ>0,所以当k=1时,φ取得最小值π3,这时f(x)=2cos2x+π3,当x0∈0,π2时,2x0+π3∈π3,4π3,f(x0)∈[8.C[解析]由题设知f(x)=2sinωx+π6,f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2,由2kππ2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kππ3≤x≤kπ9.D[解析]因为f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,π2上单调,ω>0,所以π2π6≤T2=12×2πω=πω,得0<ω≤3.又fπ2=f2π3=fπ6,所以直线x=π2+2π32=7π12为f(x)=sin(ωx+φ)图像的一条对称轴,因为π2+π62=π3,所以点π3,0为f10.B[解析]f(x)=sinxacosx=1+a2sin(xθ),其中tanθ=a,θ∈-π2,π2,因为f(x)的图像关于直线x=3π4对称,所以3π4θ=π2+kπ,k∈Z,所以θ=π4,所以tanθ=a=1,所以f(x)=sinxacosx=2sinx-π4.若x1,x2为函数f(x)的两个极值点,则当x1=11.[0,1][解析]y=cos2x+sin2x=cos2x+1-cos2x2=1+cos2x2.因为cos2x∈[1,1],所以y∈[012.22,142[解析]因为x∈-π6,π6,所以12≤sinx≤12,所以12≤3sin13.π6[解析]y=3sinx+cosx=2sinx+π6,所以y=3sinx+cosx的图像可以由函数y=2sinx14.2[解析]由题意得,函数的最小正周期满足T2≤π