3.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版

函数的概念及其表示3.13.1函数的概念及其表示了解函数的定义理解函数的三个要素：定义域、值域和对应关系掌握判断两个变量之间存在函数关系的方法能够抽象出函数的本质，培养学生的数学抽象素养学习目标3.1函数的概念及其表示问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后：保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为s＝350t。（1）s＝350t是函数吗？为什么？是解答：因为t和s是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与之对应，所以s是t的函数，且t的变化范围数集A1={t|0≤t≤0.5}，s的变化范围是数集B1={s|0≤s≤175}。自变量集合对应关系函数值集合对于数集A1中的任意时刻t，按照对应关系s=350t，在数集B1中有唯一确定的路程s对应3.1函数的概念及其表示问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗解答：工资:w;天数:d

对应关系为：w=350d对于任何一个工作天数d，w都有唯一确定的值与之对应，所以w是d的函数，且d的变化范围数集A1={d|1≤d≤6}，w的变化范围是数集B1={w|350≤w≤2100}。自变量集合对应关系函数值集合对于数集A2中的任意工作天数d，按照对应关系w=350d，在数集B2中有唯一确定的工资w对应3.1函数的概念及其表示问题3某市某日的空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)变化图。如何根据该图确定这-天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I你认为这里的I是t的函数吗任一时刻t，都有唯一确定的I值与之对应自变量集合对应关系函数值集合对于数集A3中的任意时刻t，按照图中对应关系，在数集B3中有唯一确定的空气质量指数I与之对应3.1函数的概念及其表示

年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格尔系数r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6任一个年份y，都有唯一确定的系数r值与之对应对于数集A4中的任意年份y，按照表中对应关系，在数集B4中有唯一确定的系数与之对应3.1函数的概念及其表示思考：上述问题1-问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能抽象出函数概念的本质特征吗？对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应。共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：3.1函数的概念及其表示对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。函数的定义域，对应关系和值域也叫函数的三要素．函数概念3.1函数的概念及其表示函数概念求函数定义域的常用方法：①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；③若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；④若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．(2)在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．3.1函数的概念及其表示函数概念解：3.1函数的概念及其表示函数概念例2已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.解：（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}

∴定义域就是

.x+31x+2{x|x≥－3且x≠－2}f(－3)=－1,f()=+23383333.1函数的概念及其表示判断一个对应关系是否为函数的方法①非空性:判断A,B是否为非空的数集;②任意性、存在性:判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应;③唯一性:判断B中的对应元素是否唯一确定。满足上述三条,则可确定对应关系为函数。判断是否为同一函数的方法由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数。3.1函数的概念及其表示函数概念设a，b是两个实数，而且a<b。我们规定:闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间

3.1函数的概念及其表示函数概念设a，b是两个实数，而且a<b。我们规定:

3.1函数的概念及其表示例1

函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝x（10－x）来描述．3.1函数的概念及其表示解：把y＝x(10－x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B＝{y|y≤25}。对应关系

f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一的数x(10－x)。其中，x的取值范围是A＝{x|0＜x＜10}，y的取值范围是B＝{y|0＜y≤25}。对应关系

f把每一个长方形的周长x，对应到唯一确定的面积x(10－x)。如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设其一边长为x，面积为y，那么y＝x(10－x)。3.1函数的概念及其表示函数表示方法函数的三种表示法:解析法、列表法和图象法。解析法：用解析式表示两个变量之间的对应关系。(如问题1、2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。(如问题4)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。(如问题3)3.1函数的概念及其表示函数表示方法例某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5)。解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5x，x∈{1，2，3，4，5}列表法可将函数y=f(x)表示为：笔记本数x12345钱数y5101520253.1函数的概念及其表示函数表示方法图象法可将函数y=f(x)表示为：3.1函数的概念及其表示函数表示方法函数三种表示方法选择采用解析法的前提是变量间的对应关系明确;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少。应用函数三种表示方法应注意以下三点①解析法必须注明函数的定义域；②图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”；③列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；3.1函数的概念及其表示函数表示方法例：某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()解析：选D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0。3.1函数的概念及其表示函数表示方法

3.1函数的概念及其表示函数表示方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，根据条件列方程(组)，进而求出函数的解析式。(2)换元法：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)。(3)消元法：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式。3.1函数的概念及其表示函数表示方