25.7.2相似多边形和图形的位似课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.7相似多边形和图形的位似（第2课时）

1.通过尺规作图，了解位似图形及性质，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，培养动手操作能力，发展几何直观。2.通过思考作图原理，培养学生的逻辑推理能力。3.通过作位似图形，知道位似是特殊位置下的相似，培养抽象能力。学习重点：了解位似图形，会用尺规作图作位似图形学习难点：位似图形的灵活作图。

思考：

（1）相似三角形的判定有哪些？（2）相似图形的性质有哪些？（3）如何做一个图形与已知图形相似？如图所示，已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2:1.ABC思考：ABC做一做：如图所示，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA，OB，OC.(2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.(3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.学生活动一

【一起探究】ABC思考：1.请你判断AB与A'B'，AC与A'C'，BC与B'C'的位置关系，并说明理由。2.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？3.点O还可以取在哪里？试一试。思考：已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2:1.还有其他作图方法吗？ABCOA'B'C'学生活动二

【一起探究】

思考：上述作出的相似图形，在位置上有何特殊之处呢？

定义：上述图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），我们把这样的相似图形称为位似图形。对应顶点所在直线的交点叫位似中心。这时的相似比也叫位似比。思考：1.如何判断两个图形是否位似图形？2.如何根据位似图形寻找位似中心？学生活动三

【一起探究】方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．思考：位似图形有什么性质？1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.例：如图：点O在四边形ABCD内部，以O为位

似中心，画出四边形A'B'

C'D'使四边形与四边形ABCD位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OA'=2OA,OB'=2OB,

OC’=2OC,O

D'=2OD;顺次连结A'、B'、

C'、

D',则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'位似,位似比为1：2A'C'D'B'

1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x

轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(

)A．(3，2)

B．(3，1)C．(2，2)

D．(4，2)A在平面直角坐标系中.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).

注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.2.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点O

D．点PD3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．(1)AC与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．解：(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′.

本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？A1.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是(

)A．平移B．轴对称

C．旋转D．位似2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(

)A．1∶2B．1∶4

C．1∶5D．1∶6B3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)C4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)．

1.P98A组1、2题，B组1、2题2.完成《》第25章

第7节

第2课时

第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第2课时图形的位似

当相似图形每对对应顶点的直线

，对应边

⁠

(或

)，我们把这样的两个图形称为位似图形.对应顶点所在直线的交点称为

，这时的相似比又称

⁠

⁠.相交于一点互相平行

在同一条直线上位似中心位似比

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的组

数为(

C

)A.1B.2C.3D.4C12342.如图，若△

ABC

与△

DEF

是位似图形，则位似中心可能是(

A

)A.

O1B.

O2C.

O3D.

O4第2题图A12343.如图，四边形

ABCD

与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点

O

，

OC

＝6，CC'＝4，

AB

＝3，则A'B'＝

⁠.第3题图5

12344.如图，点

F

在

BD

上，

BC

，

AD

相交于点

E

，且

AB

∥

CD

∥

EF

.

(1)图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明；1234解：(1)△

DFE

与△

DBA

，△

BFE

与△

BDC

，△

AEB

与△

DEC

都是位似三角形.比如选△

DFE

与