新课程标准（四）综合与实践~人教版六年级下册《第5单元数学广角-鸽巢问题5.1鸽巢问题（1）》课件

数学人教版六年级下5.1鸽巢问题（1）1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。（重点）2.理解“鸽巢原理”，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。（难点）学习目标

课本扑克牌游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来探讨这个有趣的原理——鸽巢问题。新知导入知识点1“鸽巢原理”（一）

把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？

小组讨论，看哪一组最先得出结论？可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。4种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法假设法还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。把5支铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？同样的，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。知识提炼小试牛刀5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（选自教材P68做一做）5÷3＝1……21＋1＝2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。知识点2“鸽巢原理”（二）如果有8本书会怎么样呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1有一个抽屉至少放

本书3有一个抽屉至少放

本书3有一个抽屉至少放

本书4你有什么发现？7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

把多于kn个物体任意分放进n个抽屉中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。知识提炼11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（选自教材P69

T1）11÷4＝2……32＋1＝3小试牛刀1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

把12生肖看作12个鸽巢，13位老师看作13只鸽子。13÷12＝1（人）……1（人），1＋1＝2（人），所以他们当中总有至少有2个人的属相相同。（选自教材P71T1）2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？把41环分到5镖（即5个鸽巢）里，因为41÷5＝8（环）……1（环），8＋1＝9（环），所以至少有一镖不低于9环。（选自教材P71T2）3.在班上随便点13名同学，就可以判定他们中至少有两人是在同一个月份出生的。请说明理由。13÷12＝1……11＋1＝2（人）

因为一年有十二个月，若班里有12名学生，假设每个人的生日都不在同一个月，则第十三个人不管几月生，那个月都有至少两个人出生。4.小明和他的4个好朋友中至少有两人喜欢同一个季节。为什么？（1＋4）÷4＝1……11＋1＝2（人）

因为一年有四个季节，小明和他的朋友加起来一共是五个人，假设每个人都喜欢不同的季节，则第五个人不管喜欢哪个季节，那个季节都有至少两个人喜欢。5.把6支铅笔放进4个文具盒中，那么总有一个文具盒中至少放进了2支铅笔，为什么？6÷4＝1……21＋1＝2（支）

因为有4个文具盒，每个文具盒里必须有铅笔，所以6÷4＝1……2，即每个文具盒里至少放进了2支铅笔。6.8只小兔要装进5个笼子里，至少有几只小兔要装进同一个笼子里？

8÷5=1（只）…3只，1+1=2（只）答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里。这节课你们都学会了哪些知识？

把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。课堂小结

把多于kn个物体任意分放进n个抽屉