高考数学一轮复习夯基提能作业第二章函数第二节函数的单调性与最值

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.函数f(x)=x1A.(∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(∞,1)和(1,+∞)上是减函数2.(2017江西上饶一模)函数f(x)=x+1x在-A.32 B.8C.2 D.23.(2017贵州贵阳检测)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x(2⊕x),x∈[2,2]的最大值等于()A.1 B.1 C.6 D.124.若f(x)=x2+2ax与g(x)=axA.(1,0)∪(0,1) B.(1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]5.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>06.(2018湖北武汉调研)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f1x<f(1)的实数x的取值范围是.7.已知函数f(x)=3(a-3)x+2,x≤1,-4a-ln8.设函数f(x)=1,x>0,09.已知函数f(x)=1a1(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在12,210.已知函数f(x)=2xax(1)当a=1时,求f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当f(x)取得最值时的x的值.B组提升题组1.已知函数f(x)=x3,x≤0A.(∞,1)∪(2,+∞) B.(∞,2)∪(1,+∞)C.(1,2) D.(2,1)2.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12A.[1,+∞) B.[0,3]C.[0,1] D.[1,3]3.已知函数f(x)=ax+1a4.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求证:f(x)f(y)=fxy(2)若f(4)=4,解不等式f(x)f1x答案精解精析A组基础题组1.C函数f(x)的定义域为{x|x≠1},f(x)=x1-x=12.A解法一:易知y=x,y=1x在-2,-13上均单调递减,∴函数f(x)在-解法二:函数f(x)=x+1x的导数为f'(x)=11易知f'(x)<0,可得f(x)在-2所以f(x)max=212=33.C由已知可得,当2≤x≤1时,f(x)=x2,此时f(x)递增,当1<x≤2时,f(x)=x32,此时f(x)也递增,又f(x)在x=1处连续,∴f(x)的最大值为f(2)=232=6.4.D∵f(x)=x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=ax5.B∵函数f(x)=log2x+11-x在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,∴当x1当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.答案(1,0)∪(0,1)解析因为f(x)在R上为减函数,且f1|x|<f(1),所以所以1<x<0或0<x<1.7.答案[1,3)解析由(x1x2)[f(x2)f(x1)]>0,得函数f(x)为R上的单调递减函数,则a-3<08.答案[0,1)解析易知g(x)=x2,9.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则x2x1>0,x1x2>0,f(x2)f(x1)=1a-1x21a-1x1∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在12∵f(x)在12,2∴f12=12,f(2)=2.易得a=10.解析(1)当a=1时,f(x)=2x1x,任取x1,x2∈(0,1],且x1>x2,所以x1x2>0,x1x2>0,f(x1)f(x2)=2(x1x2)1x1-1x2=(x∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(∞,1].(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2a;当a<0时,f(x)=2x+-a当-a当-a2<1,即a∈(2,0)时,y=f(x)在在-a2,1上单调递增,无最大值,当x=-a2时取得最小值2B组提升题组1.D∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零,∴函数的图象是一条连续的曲线.∵当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数,当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数,∴函数f(x)是定义在R上的增函数.因此,不等式f(2x2)>f(x)等价于2x2>x,即x2+x2<0,解得2<x<1.2.D因为函数f(x)=12x2x+32的图象的对称轴为x=1,所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,又当x≥1时,f(x)x=12则g'(x)=1232x由g'(x)≤0得1≤x≤3,即函数y=f(x)x=12x1+33.解析f(x)=a-1ax+当a>1时,a1a>0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,∴g(a)=f(0)=1当0<a<1时,a1a当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.∴g(a)=a,0<a4.解析(1)证明:由条件f(x)+f(y)=f(xy),可得fxy+f(y)=fxy所以f(x)f(y)=fxy(2)因为f(4)=4,所以f(4)+f(4)=f(16)=8,f(4