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第5章三个重要不等式5.1柯西不等式第二课时一般形式的柯西不等式1．一般形式的柯西不等式设有__________实数组a1，a2，…，an及b1，b2，…，bn，则(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2≤______________________________.当且仅当bi＝λai(i＝1,2，…，n)时等号成立．非零类比二维形式的柯西不等式的向量式，请你写出一般形式的柯西不等式的向量式．提示：设α＝(a1，a2，…，an)，β＝(b1，b2，…，bn)，则|α·β|≥|α||β|，当且仅当α，β平行时等号成立．2．三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有________________________________________，当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)__________时等号成立．平行

利用柯西不等式证明不等式【点评】利用柯西不等式证明不等式，关键是根据待证不等式的结构特征，对其进行代数式的恒等变形，通过“折分”“拼”“合”等构造两组实数，使其满足柯西不等式的结构后进行证明．利用柯西不等式求函数最值【点评】利用柯西不等式求函数最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．2．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，试求a的取值范围．1．应用柯西不等式的注意事项(1)利用柯西不等式证明不等式或求函数最值等问题时，一般不能直接应用柯西不等式，需要对数学式子的形式进行变化，拼凑出与一般形式的柯西不等式相似的结构，才能应用．(2)熟练掌握柯西不等式的一般形式，并能敏感地发现待求或待证式子与柯西不等式的关系，

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