青岛版初中八年级数学上册5-1定义与命题课件

第5章几何证明初步5.1定义与命题知识点1定义基础过关全练1.选项的语句中,属于定义的是

()A.直线a和b垂直吗?B.延长AB到C,使BC=2ABC.两直线平行,内错角相等D.无限不循环小数是无理数D解析用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义,

故选D.2.说出下列语句是哪个定义的特征:(1)一条射线把一个角分成两个相等的角;(2)垂直并且平分一条线段的直线.解析(1)角平分线.(2)线段的垂直平分线.知识点2命题及其组成3.(2024山东青岛即墨期末)下列语句是命题的是

()A.画一条直线

B.正数都大于零C.多彩的青春

D.明天是晴天吗?B解析选项A是描述性语句,选项C是感叹句,选项D是疑问

句,都不是表示判断的语句,选项B是表示判断的语句,是命题.4.(2024山东菏泽成武期中)将命题“两个锐角的和是钝角”

改写成“如果……,那么……”的形式是

.如果两个角是锐角,那么它们的和为钝角解析命题“两个锐角的和是钝角”的条件是两个角是锐

角,结论是锐角的和是钝角,所以改写为“如果两个角是锐

角,那么它们的和为钝角”.5.命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的条件是

,结论是

.一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形6.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出

它们的条件与结论.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)两点确定一条直线;(3)直角都相等.解析(1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直

线平行.条件:两条直线都和第三条直线垂直.结论:这两条直线平行.(2)如果过两个已知点作直线,那么只能作一条直线.条件:过两个已知点作直线.结论:只能作一条直线.(3)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.条件:几个角都是直角.结论:这几个角相等.知识点3真命题与假命题7.(新独家原创)已知下列命题:①全等三角形的对应角相等;

②角对应相等的两个三角形全等;③若a>0,b>0,则a+b>0;④

若a+b>0,则a>0,b>0.其中真命题有

()A.4个

B.3个

C.2个

D.1个C解析全等三角形的对应角相等,①正确,是真命题;角对应

相等的两个三角形不一定全等,②错误,是假命题;若a>0,b>0,

则a+b>0,③正确,是真命题;已知a+b>0,a,b的符号不确定,④

错误,是假命题.综上,真命题有2个.8.(2023山东青岛李沧期末)要说明命题“若|a|>5,则a>5”是

假命题,可以举的一个反例是

()A.a=5

B.a=-5C.a=6

D.a=-6D解析

a=-6满足|a|>5,但-6<5,∴a=-6满足条件,不满足结论,

是符合题意的反例.9.(2023河南南阳期末)下列命题中,是假命题的是

()A.同角或等角的补角相等B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果一个三角形是轴对称图形,那么这个三角形是等腰三

角形D.两边长分别为4和7的等腰三角形的周长为15D解析同角或等角的补角相等,选项A是真命题,不符合题意;

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,选项B是

真命题,不符合题意;如果一个三角形是轴对称图形,那么这

个三角形是等腰三角形,选项C是真命题,不符合题意;两边长

分别为4和7的等腰三角形的周长为15或18,选项D是假命题,

符合题意.10.(2023四川达州达川期末)如图,给出下列命题:①因为∠1=

∠2,所以AB∥DC;②因为∠4=∠5,所以AD∥BC;③因为∠

ABC+∠ACB+∠2=180°,所以AB∥CD;④因为∠3=∠ABD,所

以AD∥BC.其中正确的命题有

.(填序号)①②③解析命题①,已知∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平

行”,得AB∥DC,是真命题;命题②,已知∠4=∠5,根据“同位

角相等,两直线平行”,得AD∥BC,是真命题;命题③,已知∠

ABC+∠ACB+∠2=180°,即∠ABC+∠BCD=180°,根据“同旁

内角互补,两直线平行”,得AB∥CD,是真命题;命题④,根据

∠3=∠ABD,不能判定AD∥BC,是假命题.11.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一

个反例.(1)若|a|>|b|,则a>b;(2)同位角相等,两直线平行;(3)一个角的余角小于这个角.解析(1)假命题.例如:当a=-3,b=2时,|-3|>|2|,但-3<2.(2)真命题.(3)假命题.例如:30°角的余角是60°角,但60°>30°.能力提升全练12.(2023内蒙古呼伦贝尔、兴安盟中考改编,6,★☆☆)下列

命题正确的是

()A.各边相等的多边形是正多边形B.3.14精确到十分位C.点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,3)D.甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成绩相同,方差

分别是

=2.25,

=1.81,则甲的成绩比乙的成绩稳定C解析各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,只有各边

相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,选项A错误;3.14精

确到百分位,选项B错误;点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,

3),选项C正确;甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成

绩相同,方差分别是

=2.25,

=1.81,则乙的成绩比甲的稳定,选项D错误,故选C.13.(2024安徽亳州蒙城期末,5,★☆☆)对于命题“若a2>b2,则

a>b”.下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的

是

()A.a=3,b=2

B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1

D.a=-1,b=3B解析反例满足命题的条件,不满足命题的结论.当a=-3,b=2

时,(-3)2>22,但是-3<2,所以a=-3,b=2是假命题的反例.14.(2022浙江台州中考,9,★★☆)如图,点D在△ABC的边BC

上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题

中,是假命题的是

()A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PCB.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=ACC.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PCD.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=ACD解析若AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形“三线合一”,可

得D是BC的中点,所以直线AP是BC的垂直平分线,所以PB=

PC,所以选项A是真命题,不符合题意;若PB=PC,AD⊥BC,即

PD⊥BC,则D是BC的中点,所以直线AP是BC的垂直平分线,

所以AB=AC,所以选项B是真命题,不符合题意;若AB=AC,∠1

=∠2,则AD⊥BC,D是BC的中点,所以直线AP是BC的垂直平

分线,所以PB=PC,所以选项C是真命题,不符合题意;由PB=

PC,∠1=∠2,不能得到AB=AC,所以选项D是假命题,符合题

意.故选D.15.(2023湖南邵阳绥宁期中,23,★★☆)请判断命题“若三条

线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段能够组成三角形”的真

假性.若是真命题,请说明理由;若是假命题,请举反例说明.解析“若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段能够组

成三角形”是假命题,反例:三条线段a=3,b=2,c=1满足a+b>c,

但这三条线段不能够组成三角形.素养探究全练16.(推理能力)如图,点C,E,F,B在同一直线上,且CE=BF,给出

下列信息:①AB=CD;②∠A=∠D;③AB∥CD.请在上述三条

信息中选择其中两条作为条件,剩下的一条信息作为结论组

成一个命题,如果该命题是真命题,请给出证明;如果该命题

是假命题,请说明理由.解析选择一:选①③为条件,②为结论,真命题.证明:∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE.∵AB∥CD,∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(SAS),∴∠A=∠D.选择二:选②③为条件,①为结论,真命题.证明:∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE