初中数学同底数幂的乘法练习题

初中数学同底数帚的乘法练习题

1.计算(—a)X(―a)的结果是()

A.—a2B.a2C.-aD.a

2.已知|a一1|+(b+2产=0,则工的值是多少?()

A.lB.-lC.-2D.2

3.下列运算正确的是()

A.x-x=x2B.(—2a2)3=-8a8C.(a+h)2=a24-Z72D.-2(a—=-2d+1

4.若（9^）2=312,则7n的值为（

A.3B.4C.5D.6

5.计算一/巾4的结果是（)

A.-x8B.%8C.-x6D.x6

6.若俨=4,a"=6,则九的值是（）

A.24B.10C.16D.256

7.计算-32-22所得结果为（)

A.-14B.-11C.-12D.-13

8.在下列各式中，计算正确的是()

A.4x-7x=3xB.y4—y3=yC.5Q2—2a2=3D.47n2-(2m)2=0

7n?n

9.若(2%y+呼=8%9y15成立,则（)

A.m=3,n=2B.m=3,n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=

10.若k为正整数,则（1）2表示的是（

A.2个（4）相加B.3个（好）相加C.2个（炉）相乘D.5个/c相乘

11.若％-y=3,则代数式4-2x+2y的值是（）

A.-2B.—3C.6D.10

12.计算：(2a2)3-a-4=.

13.已知2x+5y=l,贝!)4"32、的值为.

14.已知2x+5y-4=0,贝•32〃=.

2

15.计算：27n2n.3mn=.

16.计算：(a-6)4-(6-a)5=.(结果写成(a—b)71的形式)

17.对有理数a、b,规定运算如下：aZb=a+b-ab,则一2.5回2=

18.已知3nlKim=33。，则m的值为.

19.计算(一小小尸的结果为

20.计算：0.252019x(—4)202。=.

21.已知。巾=2,an=3Cm,n为正整数)，Rijam+n=.

22.设某数为x,则某数的一半减去某数的平方的差可以表示为

23.若10、=5,则io-y等于.

24.计算2a4.3a5.(-a3)4=.

25.规定a*b=2。x2b.

(1)求1*3；

(2)若2*(2x+l)=64,求x的值.

26.已知a，=4,ay=2,求a2x+3y的值.

试卷第2页，总17页

27.已知I：am-an=a5,(am)n=a2(a0).

(1)填空：m+n=,mn-；

(2)求Tn?+层的值；

(3)求(m-n)2的值.

28.计算：(x-y)3-(y-x)5-(x-y)6.

29.已知2m=3,2"=5.

(1)求23m+2"的值；

(2)求22m_23n的值.

30.计算：—a2-a5+a-a3-a3.

31.已知3X+2-5X+2=153x-4,求x的值.

32.若7m=3,求72m-2的值.

33.计算.

(1)[(-2月3=；

(3)(-%3)5=：

(3)[(-%)5]2=.

34.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制-X进制，就

表示某一位置上的数运算时是逢X进一位.十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一,

二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常

把用X进制表示的数a写成(a)x.

类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(llll)x中，右起第一位上的1表示IX

X°,第二位上的1表示IXX1，第三位上的1表示lxX2,第四位上的1表示lxX3,故

3210

(llll)x=lxX+1xX+1xX+1xX,即：(llll)x转化为十进制表示的数为

3213Z1

X+X+X+X°.如：(1111)2=1X2+1X2+1X2+1X2°=15,(1111)5=

1x53+1x52+1x51+1x50=156.根据材料，完成以下问题：

(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数:

(101011)2=；(302)4=；(257)7=.

(2)若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(lWaW5,

l<b<5,且a、b均为整数)，求a的值；

(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666,则称这两个数互为"如意数"，试判

断与(mi5)8是否互为"如意数"？若是，求出这两个数；若不是，说明理由.

35.已知217n=a,2n=b.求：

(1)8加+"；

(2"m+n+23m+2n的值.

试卷第4页，总"页

参考答案与试题解析

初中数学同底数孱的乘法练习题

一、选择题(本题共计11小题，每题5分，共计55分)

1.

【答案】

B

【考点】

同底数基的乘法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(-a)x(-a)=a2.

故选8.

2.

【答案】

C

【考点】

非负数的性质：偶次方

非负数的性质：绝对值

【解析】

利用绝对值和平方的非负性求出a,b,即可求解.

【解答】

解：由|a-l|+(b+2)2=0,

可得a—1=0,b+2=0,

解得a—1.b——2,

故b。=-2.

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

事的乘方与积的乘方

去括号与添括号

完全平方公式

同底数幕的乘法

【解析】

分别根据同底数塞的乘法、积的乘方和事的乘方、完全平方公式、去括号运算法则进

行判断，得出正确结论即可.

【解答】

解：A,x-x=X2,故4正确；

B,(-2a2)3=(-2)3X(a2)3=-8a6,故B错误；

C,(a+b)2=a2+2ab+b2,故C错误；

D,-2(a—1)=-2a+2,故。错误.

故选4

4.

【答案】

A

【考点】

同底数累的乘法

累的乘方及其应用

幕的乘方与积的乘方

【解析】

根据塞的乘方的性质进行计算即可求出答案.

【解答】

解：...(/)2=312,

(32m)2=312,

34m=312,

:.4m=12.

解得：m=3.

故选4.

5.

【答案】

C

【考点】

同底数累的乘法

【解析】

利用同底数累相乘，底数不变，指数相加求解即可.

【解答】

解：-/.X4=-X2+4=-X6.

故选C.

6.

【答案】

A

【考点】

同底数事的乘法

【解析】

把所求的式子利用同底数塞乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值.

【解答】

解：由。机=4,a"=6,

7nn

得到am+n=(1•a=4x6=24.

故选4

7.

【答案】

D

【考点】

有理数的乘方

【解析】

首先根据积的乘方的运算方法：(ab)"=aW,求出［(—》x(—勺］2的值是多少；然

试卷第6页，总17页

后用它乘一卷，求出计算(一卷尸X(一£)2所得结果为多少即可.

【解答】

解：原式=-9-4=-13.

故选。.

8.

【答案】

D

【考点】

基的乘方与积的乘方

合并同类项

【解析】

分别根据合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.

【解答】

A.4x-7x=-3x,故本选项不合题意；

B.皆与y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.5a2-2a2=3a2,故本选项不合题意；

DAm2-(2m)2=0,正确，故本选项符合题意.

9.

【答案】

A

【考点】

事的乘方与积的乘方

【解析】

根据积的乘方的法则，可得计算结果.

【解答】

解：v(2xmym+n)3=8x3my3(m+n)=8x9y15,

37n=9,3m+3n=15,

3n=6.

解得m=3,n=2.

故选A

10.

【答案】

C

【考点】

幕的乘方及其应用

【解析】

幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可.

【解答】

解：(4)2=收.炉,即伏3)2表示的是2个(炉)相乘.

故选C.

11.

【答案】

A

【考点】

列代数式求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：4-2%4-2y=4-2(x-y),

x—y=3,

：.原式=4-2x3=-2.

故选4

二、填空题(本题共计13小题，每题5分，共计65分)

12.

【答案】

8a2

【考点】

累的乘方与积的乘方

同底数累的乘法

【解析】

首先根据积的乘方和幕的乘方计算乘方运算，然后计算单项式与单项式的乘法即可.

【解答】

解：(2a2)3-a-4

=8a6-a-4

=8a2.

故答案为：8a2.

13.

【答案】

2

【考点】

同底数事的乘法

累的乘方与积的乘方

【解析】

根据同底数事的运算法则即可求出答案.

【解答】

解：当2久+5y=1时，

4X-32y=22X-25y=22x+5y=21=2.

故答案为：2.

14.

【答案】

16

【考点】

幕的乘方与积的乘方

同底数幕的乘法

【解析】

求出2x+5y的值，然后根据基的乘方的性质和同底数基相乘，底数不变指数相加都转

化为以2为底数的幕进行计算即可得解.

【解答】

解：；2x+5y-4=0,

2x+5y=4,

试卷第8页，总"页

2X2x+5y4

...4X.32y=2-25y=2=2=16.

故答案为：16.

15.

【答案】

67n3n3

【考点】

同底数靠的乘法

哥的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=6m2+1n2+1=67n3n3.

故答案为:6m3n3.

16.

【答案】

—(a—

【考点】

同底数幕的乘法

【解析】

转换成同底数寻即可•

【解答】

解：(a-b)4-(b-a)5

=—(a—b)4■(a—b)5

=—(a—b)9.

故答案为：-(a-b)9.

17.

【答案】

4.5

【考点】

有理数的混合运算

【解析】

根据a同b=a+b-ab，可以求得所求式子的值，本题得以解决•

【解答】

*/Q©b=Q+b—ab，

-2.502

=—2.5+2-(-2.5)x2

=-2.54-2+5

=4.5,

18.

【答案】

3

【考点】

幕的乘方及其应用

同底数幕的乘法

幕的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意知，37n.9nl•277n.81%=3*327n.33m.3的，=3.+2m+3瓶+4叱=330,

m+2m+3m+4m-30,整理，得10m=30,解得m=3.

19.

【答案】

—m3n6

【考点】

辕的乘方与积的乘方

【解析】

根据塞的乘方与积的乘方运算法则计算可得.

【解答】

解：（一瓶层尸——m3n6.

故答案为：一小3n6.

20.

【答案】

4

【考点】

幕的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

21.

【答案】

6

【考点】

同底数幕的乘法

【解析】

解：•.・am=2,d=3（m,n为正整数），；..小+'=a"1xan=2x3=6故答案为:

6.

【解答】

解：•；am=2,a"=3（m,n为正整数）

am+n=amxan=2x3=6.

故答案为：6.

22.

【答案】

1x-x2

【考点】

列代数式

【解析】

根据题意可得，某数的一半为某数的平方为/,然后列出代数式即可.

【解答】

试卷第10页，总17页

解：由题意，得—

故答案为：I%-%2.

23.

【答案】

1

5

【考点】

基的乘方与积的乘方

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为10、=5,所以10-y=5T=[.

故答案为：

24.

【答案】

6a21

【考点】

同底数幕的乘法

事的乘方与积的乘方

【解析】

直接利用累的乘方、同底数累的乘法法则运算即可.

【解答】

解：2a4-3as.(_a3)4

=2a4-3as.

=6a4+5+12

=6a21.

故答案为：6a2i.

三、解答题(本题共计11小题，每题5分，共计55分)

25.

【答案】

解：(1)1*3

=21x23

=2x8

=16.

(2)•；2*(2x+1)

=22x22X+1

=23+2X=64=26,

3+2x=6,

解得x=|.

【考点】

同底数基的乘法

【解析】

【解答】

解：(1)1*3

=21x23

=2x8

=16.

(2)­••2*(2x+1)

=22x22X+1

=23+2X=64=26,

3+2x=6,

解得x=|.

26.

【答案】

解:a2x+3y=(ax)2•3)3

=42x23

=128.

【考点】

同底数基的乘法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:a2x+3y=(ax)2■(ay)3

=42x23

=128.

27.

【答案】

5,2

(2)由(1)可知，m+n=5,mn-2,

m2+n2=(m+n)2—2mn=52—4=21.

(3)由题意，得(m-n)2=(Tn+n)2-4mn=25-8=17.

【考点】

同底数塞的乘法

幕的乘方与积的乘方

完全平方公式

【解析】

(1)根据同底数嘉的乘法和塞的乘方分别求出巾+n,nm的值即可；

(2)利用完全平方公式将原式变形为m2+n2=(m+n)2—2mm,然后整体代入计

算即可；

(3)利用完全平方公式将原式变形为(m-n)2=(m+02-4mn,然后整体代入计

算即可.

【解答】

试卷第12页，总17页

解：⑴；aman=am+n=a5,

m+n=5,

又(am)n=d2(a*0),

mn=2.

故答案为：5,2.

(2)由(1)可知，m+n=5,mn=2,

m2+n2=(m+n)2—2mn=52—4=21.

(3)由题意，得(m—n)2=(m+n)2-4mn=25—8=17.

28.

【答案】

解：(x-y)3-(y-x)5-(x-y)6

=—(x—y)3•(x-y)5•(x—y)6

--(X-y)3+5+6

=~(x—y)14.

【考点】

同底数塞的乘法

【解析】

首先根据乘方的意义，将原式变形为：-O-y)3-(x-y)5-(x-y)6,然后利用同底

数累的乘法的知识求解即可求得答案.

【解答】

解：(x-y)3.(y-x)5-(x-y)6

=—(x—y)3"(x—y)5•(x—y)6

=-(X-y>+5+6

=—(x—y)14.

29.

【答案】

解：(1)2m=3,2n=5,

237n+2-

=23m*22n

=(2m)3x(2n)2

=33x52

=27x25

=675.

(2)22nt-23n

=(27n尸_(2n)3

=32-53

=9-125

=-116.

【考点】

同底数事的乘法

幕的乘方与积的乘方

【解析】

把23m+2"化成23mx22n,变成(2")3X(2n)2,代入求出即可.

将22m_23n化为(2叱2_⑵尸即可.

【解答】

解：(1)2m=3,2n=5,

23TH+2Tl

=23mX22n

=(2m)3x(2n)2

=33x52

=27x25

=675.

(2)22nl-23n

=(2m)2-(2n)3

=32-53

=9-125

=-116.

30.

【答案】

解：—a2-a5+a-a3-a3

=—a7+a7

=0.

【考点】

同底数事的乘法

【解析】

根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加计算出每一项，再合并即可.

【解答】

解：—a2-a5+a-a3-a3

=—a7+a7

=0.

31.

【答案】

x=3

【考点】

同底数塞的除法

同底数累的乘法

累的乘方与积的乘方

【解析】

【解答】

解：由题意可知3*+2.5"2=15^+2=153X-4,

x+2=3x—4,

解得x=3.

故答案为：尤=3.

32.

【答案】

解：72也-2=费二

•••7m=3,

原式=黎=9

49

试卷第14页，总17页

【考点】

同底数累的乘法

【解析】

【解答】

7m丫7m

解：72m-2=T-,

V77n=3,

...原式=汨=2.

4949

33.

【答案】

解：(1)原式=[(2)2]3=26.

(2)原式=(-l)sxx15——X15.

(3)原式=(-%5)2-X10.

【考点】

累的乘方与积的乘方

【解析】

【解答】

解：(1)原式=[(2)2]3=26.

(2)原式=(―I)5xx15——%15.

(3)原式=(-X5)2-X10.

34.

【答案】

43,50,140

(a4b)5=ax52+4x51+bx5°=25a+20+b,

(ba4)8=bx82+ax81+4x8°=64b+8a+4,

(a4b)5+(ba4)8=25a+20+b+64b+8a+4=33a+65b+24能被13整除,

33a+24能被13整除，

1<a<5,

a=4；

z1

(mml)6=?nx6+mx6+lx6°—42m+1,

21

(nn5)8=nx8+nx8+5x80=72n+5,

(rmnl)6+(nn5)8=42m+72n+6=666,

7n+12m=110,

l<m<9,l<n<9,

n=2,m=8,

这两个数是(881)6，(225)8.

【考点】

因式分解的应用

【解析】

2

(l)(101011)2=lX25+1X23+1X21+1X2°=43,(302)4=3x4+2X40=50,

(257)7=2X72+5X71+7X7°=140；

21

(2)由(a4b)5=aX52+4X51+bX5°=25a+20+b,(/?a4)8=£>X8+ax8+

4x8°=64b+8a+4,可得(a4b)5+(ba4)8=25a+20+b+64b+8a+4—33a+

65b+24能被13整除，则33a+24能被13整除，由a的取值范围，确定a的具体值即可;

2121

(3)(mml)6=mx6+7nx6+lx6°=42m+1,(nn5)8=nx8+nx8+5x8°

=7