2025届山东省德州夏津县七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2025届山东省德州夏津县七年级数学第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B． C． D．2．已知，，是有理数，当，时，求的值为（）A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-33．下列各组式子中是同类项的是A．3y与 B．与 C．与 D．52与4．如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若，则的面积为1．其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．若，则C．互为相反数的两数之和为零D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远6．一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是()A．12 B．13 C．14 D．158．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（）A． B．C． D．9．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．10．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（）A．3 B．1 C．0或2 D．1或3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．整式的值是4，则的值是__________________12．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.13．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．14．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．15．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．16．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得．仿照这样的方法，将化成分数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为．18．（8分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．19．（8分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）20．（8分）解方程：.21．（8分）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；（2）补全条形统计图；（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．22．（10分）如图所示是一个长方形．根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；若，求的值．23．（10分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加

个小正方体．24．（12分）先化简，再求值：，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．2、A【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵，

∴、、，

∵，

∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，

则，若a为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，所以答案为1或-1．

故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．3、D【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．4、C【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．【详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，该项正确；③∵由②知，，∴，该项错误；④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴∴，该项错误；所以正确的是①②，共有2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．5、C【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，若，则，故选项B错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，故选C.【点睛】本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.6、B【解析】结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.【详解】解：令，则令，则.∴一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点为,.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式7、B【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．【详解】解：，解得x=28-2a,为正整数，x也为正整数，且a为整数∴a的最大值为13.故选：B.【点睛】考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．8、C【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性质，计算即可．【详解】A、；B、；C、没有15°；D、，；故选：C．【点睛】本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质．9、B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．10、D【解析】试题分析：因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个．故选D．考点：有理数的乘法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先对所求式子进行变形，然后将的值整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．12、55°【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.13、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、1【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、1，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．15、2x=12【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．【详解】解：方程为：2x=12故答案为：2x=12【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．16、【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．【详解】解：设=x①，则=100x②，，

②-①得16=99x，

解得x=，

即=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7cm；（2）acm．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．故答案为acm．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．18、AC＝3【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．【详解】解：∵D是线段AB的中点，∴BD＝AB，∵BC＝3AB，BE＝2EC，∴BE＝BC＝2AB，∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，∴AB＝3，∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，∴AC＝AB+BE+CE＝3．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．19、（1），；（2）7或1，图见解析【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．【详解】解：（1），∵两个方程的解相同，∴把代入，得，（2）根据（1），，即，①如图所示：，，∵Q是BP中点，∴，∴；②如图所示：，∵Q是BP中点，∴，∴；综上：AQ的长为7或1．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．20、x=−2【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.【详解】解：去分母,得3(x−3)−5(x−4)=15，去括号，得3x−9−5x+20=15，移项，得3x−5x=15+9−20，合并同类项，得−2x=4，系数化为1得x=−2.【点睛】解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.21、（1）A，108°；（2）见解析；（3）【分析】（1）求出阅读时间在段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图；（3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．【详解】解