三角函数教（学）案2

课题：1.4正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）

主备教师：杨国库万凌寒备课时间：2012年5月适用年级：高一年级

教学

内容1.4.2正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）

1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;

教学

2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

目标

3.掌握正弦函数7=如皿（3*+的周期及求法.

教学重点：正、余弦函数的性质

重难点难点：正、余弦函数性质的理解与应用

教学

时数一课时

教与学活动集备意见

一、复习引入：

1.正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于点P（x,y）,过P作

x轴的垂线，垂足为M,则有

VX

sin<7=—=MP,cosa=—=OM

rr

向线段MP叫做角a的正弦线，有向线段OM叫做角a的余弦线.

2.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx,[0,2五]、余弦函数

y=cosx,x£[0,2n]的图象（几何法）：

把y=sinx,x£[0,2冗]和y=cosx,x£[0,2冗]的图象，沿着x轴向右和向

左连续地平行移动，每次移动的距离为2兀，就得到y二sinx,x£R和y二cosx,x£

R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：

正弦函数y二sinx,x£［0,2冗］的图象中，五个关键点是：

(0,0)(-.1)(兀,0)(苧，-1)(2TC,0)

22

(1)y=cosx,XER与函数y=sin(x+/)x《R的图象相同

(2)将y=sinx的图象向左平移］•即得y=cosx的图象

(3)也同样可用五点法作图：y=cosxxw［0,2兀］的五个点关键是

(0.1)(£,0)(7t,-l)(¥，0)(2兀，1)

22

4.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式.

二、讲解新课：

(1)定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(-8,+8)］,

分别记作：

y=sinx,xGR

y=cosx,xGR

(2)值域

因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以IsinxlW

1,|cos*IW1,即

一lWsinxWl,—lWcosxWl

也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.

其中正弦函数尸sinx,xGR

TT

①当且仅当x=—+2左不，AWZ时，取得最大值1・

2

JT

②当且仅当入=一一+2*"，AWZ时，取得最小值一1.

2

而余弦函数y=cosx,xCR

①当且仅当x=24w,左GZ时，取得最大值1.

②当且仅当x=(2A+l)",Aez时，取得最小值-1.

(3)周期性

由sin(x+2A万)=sinx,cos(x+24〃)=cosx(4GZ)知：

正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.

一般地，对于函数F(x),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的每

一个值时，都有f(x+7)=f(x),那么函数/Xx)就叫做周期函数，非零常数7叫做

这个函数的周期.

由此可知，2万，4不，...，一2”,—4n,....2A不(AGZ且A#0)都是这

两个函数的周期.

对于一个周期函数/Xx),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这

个最小正数就叫做/'(x)的最小正周期.

注意：

1°周期函数xe定义域M,则必有x+TeM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定

义域无下界；

2。“每一个值”只要有一个反例，则/1(X)就不为周期函数(如fO>+t)w/•(施))

3°T往往是多值的(如y=sinx2兀,4兀,…，-2兀,-4兀,…都是周期)周期T中最

小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kMkH且2

0)都是它的周期，最小正周期是2万.

(4)奇偶性

由sin(—x)=­sinx

COS(—%)=cosx

可知：y=sinx为奇函数

y=cosx为偶函数

二正弦曲线关于原点。对称，余弦曲线关于y轴对称

(5)单调性

TT37r

从尸sinx,］的图象上可看出：

22

TTTT

当［—―，—］时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1.

22

TT37r

当xd［上，一］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1.

22

结合上述周期性可知：

TTTT

正弦函数在每一个闭区间［一巴+24〃，-+2kn'］(〃©Z)上都是增函数，

22

7T

其值从一1增大到1;在每一个闭区间［2+24〃，—(ACZ)上都是减

22

函数，其值从1减小到一1.

余弦函数在每一个闭区间［(24—1)万，24万］(衣CZ)上都是增函数，其值从

一1增加到1；在每一个闭区间［24］，(2A+1)*］(AGZ)上都是减函数，其值从

1减小到一1.

三、讲解范例：

例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.

(l)y=cos%+l,xGR；

(2)y=sin2x,x《R.

解：(1)使函数y=cosx+l,xGR取得最大值的x的集合，就是使函数y—cosx,

xCR取得最大值的x的集合{x|x=2*万，*GZ}.

函数/=(：05不+1,xGR的最大值是1+1=2.

(2)令Z=2x,那么x£R必须并且只需Z£R,且使函数尸sinZ,Z£R取得最

TT

大值的Z的集合是｛ZlZ=2+2A〃，AGZ)

2

兀兀

由2*=Z=—+2A",得x=一

24

7T

即使函数尸sin2x,x£R取得最大值的x的集合是｛xlx——k冗，k^Z｝.

4

函数y=sin2x,x£R的最大值是1・

例2求下列函数的定义域：

,、1

(l)y=l+-------(2)y=vcosx

sinx

解：(1)由1+sinxWO,得sinx#—1

3万

即xW—+24乃(KZ)

2

37r

二原函数的定义域为｛xlxW—+24万，AEZ)

2

兀冗

(2)由cosx》0得一一+2%》WxW—+24"(AGZ)

22

TT

二原函数的定义域为［一一+2A”,,—+2A»](Aez)

22

例3求函数y=-cosx的单调区间

解：由y=—cosx的图象可知：

单调增区间为［24万，(2A+1)"］

(MZ)

单调减区间为［(2衣—1)"，2k口】

(A-eZ)

例4求下列三角函数的周期：1°y=sin(x+-)2°y=cos2x

3

解：1。令z=x+工而sin(27i+z)=sinz即：f(痂+z)=F(z)

3

f[(x+痂)+-}-f(x+—).二周期T=2几

33

2°令z=2xf(x)=cos2x=cosz=cos(z+2兀)=cos(2x+2兀)=cos[2(x+兀)]

即：f(A+7C)=/(x)，周期TF

四、课堂练习：

1.求下列函数的周期：

l°y=sin(2x+2)+2cos(3x--)2°y=|sinx|3°

46

y=2V3sinxcosx+2cosJx-l

解：1。yi=sin(2x+X)最小正周期「二兀

4

y2=2cos(3x--)最小正周期丁2二至

・・.T为RE的最小公倍数2兀：.T=2n

2°T二几

3°y=V3sin2x+cos2x/.T=K

2.直接写出下列函数的定义域、值域：

1°y=----!----2°y=7-2cosx

1+sinx

解：1。当XH2k兀-卫keZ时函数有意义，值域：[L+8]

22

2°xe[2k7t+-,2kn+—](keZ)时有意义，值域[0,五]

22

3.求下列函数的最值：

23COSA

1°y=sin(3x+-)-l2°y=sinx-4sinx+53°y="-

43+cosx

解：1°当3x+X=2k7t+2即x二纪三+«•(kcZ)时ymax二0

42312

当3x+三=2k兀-巴即x二名^一工(k£Z)时ymin=-2

4234

2°y=(sinx-2)2+l:.当x=2kn-ykcZ时ye10

当x=2k7t-ykwZ时ymin=2

3°y=-l+------------当x=2k7u+7rkwZ时yx=2

3+cosx01a

当x=2k7rkeZ时yOin=g

4.函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4,求k,b的值.

解：当k〉o时Jm=卜3

1-%+力=—4[/?=-]

当k<0时尸+'=2=1=3(矛盾舍去)...k=3b=-l

五、小结正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题.

六、课后作业：

课题：1.4.2正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）

主备教师：杨国库万凌寒备课时间：2012年5月适用年级：高一年级

教学

内容1.4.2正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）

1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

学

教

2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

目标

3.掌握正弦函数尸力sin（ox+0）的周期及求法.

教学重点：正、余弦函数的性质

重难点难点：正、余弦函数性质的理解与应用

教学

一课时

时数

教与学活动集备意见

一、复习引入：

1.y=sinx,x£R和y二cosx,x£R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

、y

1Z^x、.

行兀-5次"47c卜一^2兀0汽、冗3A兀5式_/6九x

f（x）=sin(x)

、.-一

-6TC7^-4n-2兀102KXiix/4n'siX6兀x

f(x)=cos(x)

2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数丫=$:1^,x€[0,2n]的图象中，五个关键点是：

(0,0)("1)(兀,0)(个,T)(2K,0)

22

余弦函数y=cosxXG[0,2扪的五个点关键是

(。,1)(10)(…1-,0)(2ml)

3.定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(-8,+8)］,

分别记作：y=sinx,xWRy=cosx,xCR

4.值域：

正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.

其中正弦函数尸sinx,xGR

TT

①当且仅当x=—+24"，A£Z时，取得最大值1・

2

jr

②当且仅当X=——+2A”，4GZ时，取得最小值-1.

2

而余弦函数y=cosx,xER

①当且仅当x=2A乃，AGZ时，取得最大值1.

②当且仅当x=(2A+l)",在6Z时，取得最小值-1.

5.周期性：

一般地，对于函数F(x),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的每

一个值时，都有f(x+7)=f(x),那么函数/Xx)就叫做周期函数，非零常数7■叫做

这个函数的周期.

对于一个周期函数/Xx),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最

小正数就叫做f(x)的最小正周期.

1。周期函数xe定义域M,则必有x+TeM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域

无下界；

2。“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数(如f(照+t)wfU))

3町往往是多值的(如y=sinx2兀,4兀,…,-2兀,-4兀,…都是周期)周期T中最小的

正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k且AWO)都是它的周期，最小正周

期是2w.

6.奇偶性：

y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数

正弦曲线关于原点。对称，余弦曲线关于y轴对称

7.单调性：

7F7T

正弦函数在每一个闭区间［—―+24不，一+2左不］(4WZ)上都是增函数，其值

22

jr37r

从一1增大到1;在每一个闭区间［—+2A〃，一+2Aw］々ez)上都是减函数,

22

其值从1减小到一1.

余弦函数在每一个闭区间［(2A—1)w,(4WZ)上都是增函数，其值从一1增

加到1；在每一个闭区间［24"，(2A+1)万］G《Z)上都是减函数，其值从1减小

到一1.

二、讲解范例：

例1求下列函数的周期：

(l)y=3cosx,xCR；

(2)y=sin2x,xGR；

/\/I)\

⑶y=2sin(—x——),x£R.

26

一般地，函数y=4sin(GX+°),x£R及函数y=4cos(GX+0),x£R(其中

24

力、3、。为常数，且力#0,3>o)的周期r=—.

CD

根据这个结论，我们可由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子:

/、/、27r..1

(1)7=2"，(2)T=——=冗,(3)7=2"+—=4"

22

例2求函数的值域.

cosx+2

解：由已知：COSX=———-=>|———-|=|COSXI<1n(———-)2<

3-y3-y3-y

l=34+2y—8W0

4

..——

3

._4_

•"Jmax=—,%in=-2

3

例3.f(x)=sinx图象的对称轴是.

解：由图象可知：

TT

对称轴方程是：x=k冗+—(左£Z)

2

课堂补充习题：

1•函数y=cos，(x——)+sin2(^+—)一1是()

1212

A.奇函数而不是偶函数B.偶函数而不是奇函数

C.奇函数且是偶函数D.非奇非偶函数

2.函数y=sin(2^+—)图象的一条对称轴方程是()

2

A兀n兀八乃•、54

A・X=­B.x=—C・x=­D.x=:—

2484

3•设条件甲为“y=/sin(口x+。)是偶函数”，条件乙为“0=2”，则甲是

2

乙的()

A.充分非必要条件Be必要非充分条件

C•充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数y=sin7+cos"x的最小正周期为.

5•函数y=sin2Atanx的值域为.

6.函数y=x—sinx,x0[0,万]的最大值为()

7t34V2

A・0B*——1C•刀'D・------------

242

7.求函数y=2sin22^+4sin2xcos2z+3cos22%的最小正周期.

8.求函数F(x)=sin"x+cos"x的最小正周期，并求F(x)的最大值和最小值

参考答案：

7T7t

1.A2.A3.B4.—5.r[0,2）6.C7.—

22

8.7"=7-函数最大值为1函数最小值为上1.

24

四、小结在求三角函数的单调区间时，一定要注意复合函数的有关知识，忽

略复合函数的条件，是同学们解题中常发生的错误.

五、课后作业：

课题：1.4.3正切函数的图象和性质（1）

主备教师：杨国库万凌寒备课时间：2012年5月适用年级：高一年级

教学

内容1.4.3正切函数的图象和性质（1）

教学1.理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法.

目标2.理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法.

教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数的图象.

重难点难点：正切函数性质的理解与应用

教学

一课时

时数

集备意

教与学活动

见

一、复习引入：

正切线：

首先练习正切线，画出下列各角的正切线:

正切线是AT.

现在我们来作正切函数和余切函数的图象.

二、讲解新课：

正切函数y=tanx的图象：

1.首先考虑定义域：XW卜兀十£Z）

2.为了研究方便，再考虑一下它的周期:

,/tan(x+/r)=+＞山光=tanxGR,且XW攵"+工，ZEZ]

COS(X+71)-cosxI2)

y=tanxGR,且%。上乃+］,左£2）的周期为7="（最小正周期）

3.因此我们可选择一］,］的区间作出它的图象.

1.定义域：kn.kez

I2

2.值域：R

3.观察：当工从小于人万+]（忆£z）,x-->%兀+]时，tanx---->oo

当x从大于工+%万（女Ez）,x---->工+女乃时，tanx---->-oo.

4.周期性：T=冗

5.奇偶性：tan（-x）=-tanx奇函数.

6.单调性：在开区间1一1+攵匹乃卜£Z内，函数单调递增.

余切函数厂cotx的图象及其性质（要求学生了解）:

y-cot%=tan]]-xj=-tanfx----即将y=tanx的图象，向左平

xGRHxwk/r,kez

值域：R,

当天£（攵肛攵乃+£2时丁>0,当xe（攵%-%次%£z时y<0

周期：T=7U

奇偶性：奇函数

单调性：在区间（%匹（&+1）乃）上函数单调递减.

又：=tanx在（0,5）内单调递增,

例2讨论函数3?=12111犬+?）的性质.

略解：定义域：|x|xeR且xN上乃+£•，左ez

值域：R奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在（匕r—,,Z乃+（）上是增函数.

TT

图象：可看作是丁=131的图象向左平移］单位.

例3求函数y=tan2x的定义域.

TT

解：由+—,（A-GZ）

2

得x#包+2，（AGZ）

24

k冗jr

.•.y=tan2x的定义域为：{x|x《R且xN——+一,〃£Z}

24

例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0

TTTT

解：画出y=tanx在（一一，上）上的图象，不难看出在此区间上满足tanx>0的x

22

TT

的氾围为：OVxV—

2

TTTT

结合周期性，可知在xGR,且xWA"上满足的x的取值范围为（衣不，么万+―）（4

22

ez）

例5不通过求值，比较tanl35°与tan138°的大小.

解:V9O0<135°<138°<270°

又♦.•尸tan*在x，（90°,270°）上是增函数

/.tan135"<tanl38°

四、课堂练习：

TT

1.函数y=tan（ax+—）（aWO）的最小正周期为（）

6

27r27r冗TI

A.—B.——C.——D.-

a|a||a\a

2.以下函数中，不号奇函数的是（）

A.y=sinx+tanxB.y=%tan^—1C.y=---:-------D.y=lg-------

14-cosx1+tanx

3.下列命题中正确的是（）

A.y=cosx在第二象限是减函数B.y=tanx在定义域内是增函数

C.y=Icos（2x+-）|的周期是工D.p=sinIxl是周期为2"的偶函数

32

4.函数y=sinx+tanx,[—―,—]的值域为.

44

5.函数y=cot%—tan%的周期为.

6.函数y=I-t画:x的周期为

1+tanx

7.作出函数y=Itan%l的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间.

8.试证cotx=-tan(—+x),并指出通过怎样的图象变换可由y=tanx的图象得到y

2

=cotx的图象.

9.作出函数y=2km:的图象,并观察函数的周期.

1-tanx

参考答案：

「V2,V2,,

1.C2.B3.C4.[-------1,-----h11

22

7t

5.—6.〃

2

7.函数y—Itan%I的图象如下图：

函数y=ItanxI的周期为"

7T

单调递增区间为［々匹一+4万］,Aez

2

7T

单调递减区间为(一一十A不，g,Aez

2

8.（略）

2tanv

9.函数y=的图象如下图:

1-tan-x

周期为

五、小结本节课我们研究了正切函数和余

切函数的图象和性质，并能在解题

中应用

课堂补充练习题：

1.正切函数在其定义域上有最值吗？

TT

答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于4"+—Uez）.

2

2.在下列函数中，同时满足的是（）

7T

①在（0,一）上递增；②以2〃为周期；③是奇函数

2

A・y=tanxB・p=cosx

1

C.y=tan—xD・y=­tanx

2

答案：C

rrKJT7T

3.函数y=tan（2x+X）的图象被平行直线无=丝+々伏€2）隔开，与x轴交点

428

k冗rrrr

的坐标是（二一2,0）伙eZ）与，轴交点的坐标是（0,1）,周期是X,定义域的集合

28_2_

kjrTT

是{x|xwR且xw丝+2,ZeZ},值域的集合是R,它是非奇非偶函数.

28

4.函数y=V-sinx+Vtanx的定义域是（）

,7C

A.(2A+1)"WxW(2*+l)刀+一，kRZ

2

,71

B.(2A+1)Jt<x<(2A+1)刀+一，kRZ

2

,兀

C.(2A+1)〃Wx<(2A+l)刀+一，kRZ

2

冗

D.(2A+1)"VxV(2A+l)乃+—或x=A不，AeZ

2

,sinx<0兀

解：由彳,得(2A+1)"WxV(24+1)k+一

tanx>02

答案：C

5.已知y=tan'x—2tanx+3,求它的最小值.

解：y—(tan>¥—1)2+2

当tanx=l时，j4in=2

五、课后作业：

课题：1.4.3正切函数的图象和性质（1）

主备教师：杨国库万凌寒备课时间：2012年5月适用年级：高一年级

教学

内容1.4.3正切函数的图象和性质（D

1.掌握正切函数的性质;

教学

2.掌握性质的简单应用;

目标

3.会解决一些实际问题

教学重点：正切函数的性质的应用.

重难点难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题.

教学

一课时

时数

集备意

教与学活动

见

一、复习引入：

正切线：

首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT.

余切函数丫=徵1/,x@（k兀，kn+n）,k£Z的图象（余切曲线）

例2求函数y=tan3x—七的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.

।〜7T.兀k兀57t

解：由3x----丰k/rH—何■x。----1-----,

32318

所求定义域为1x|xeR,且x—+—,kGz

318

77

值域为R,周期T=—,是非奇非偶函数.

3

华年争高人）上是增函数.

在区间

补充例题：1.求下列函数的定义域

Vcotx

1、y=----------

tanx-\

..71

cotx>0K7T<X<K7V~\——

2

tanx—1#0.71

解：1、，JVx手k兀+一

x丰k7l4Ke

7冗x丰krc

xwk万+一.TC

2XW攵乃+一

2

,兀

Q7r,K7T-}--U[&万+w，%乃+耳>&wz

三、课堂练习：

1.求函数y=tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［一"，不］内的

图象.

-TT

解：（1）要使函数y=tan2x有意义，必须且只须2xW—+A",keZ

2

即正工+红，kRZ

42

，函数y=tan2x的定义域为{x£RI,xW

万k兀，-一、

一+—,kRZ}

42

（2）设t=2x,由,keZ）知t

42

ir

手——+在刀，kQZ

2

.•・y=tan/•的值域为（一8,十8）

即夕=1@口2工的值域为（-8,+co）

汽

（3）由tan2（x+—）=tan（2x+n）=tan2%

2

TT

y=tan2x的周期为一.

2

（4）函数尸tan2x在区间［一","］的图象如图

四、小结：讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y=tan（3x）,

k冗jrjr

—+—（4GZ）的周期T="注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线

at2（00）

组成的.

五、课后作业：

课题：1.5函数y=Asin（3x+6）的图象（1）

主备教师：杨国库万凌寒备课时间：2012年5月适用年级：高一年级

学

教

容

内L5函数y=Asin(sx+4>)的图象(1)

识与技能目标：1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律；

教学

过程与方法目标：3•会用五点法画出函数y二Asinx和y=Asinsx的图象，明确A与3对

目标

函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinwx的图象.

情感态度和价值观目标：培养学生在图像变化过程中探索出规律的能力。

教学教学重点：熟练地对了=$迷》进行振幅和周期变换.

重难点教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律.

翔学

时数一课时

教与学活动集备意见

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y=/sin（3x+0）的函数解析

式（其中43,0都是常数）.下面我们讨论函数y=/fsin（3x+°）,xCR的简图

的画法.

二、讲解新课：

例1.画出函数y=2sinxxeR；y=gsinxxeR的图象（简图）.

解：画简图，我们用“五点法”

二•这两个函数都是周期函数，且周期为2〃

,我们先画它们在［0,2打上的简图.列表：

7t37

X07C2K

T~2

sinx010-10

2sinx020-20

1.

—smx000

222

作图:

（l）y=2sinx,的值域是［-2,2］

图象可看作把y=sinx,xGR上所有点纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变）.

（2）y=—sinx,x©R的值域是［―1，—］

222

图象可看作把y=sinx,xdR上所有点纵坐标缩短到原来的,倍而得（横坐标不变）.

2

引导，观察，启发：与丫=$:11^的图象作比较，结论：

1.y=Asinx,XGR（A>0且Awl）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的

纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1）到原来的A倍得到的.

2.它的值域［-A,A］最大值是A,最小值是-A

3.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.

4称为振幅，这一变换称为振幅变换.

例2画出函数y=sin2xXGR；y=sin—XxwR的图象（简图）.

2

24

解：函数y=sin2x,xGR的周期X——=〃

2

我们先画在［0,0］上的简图，在［0,兀］上作图，列表：

7t34

2x02兀

77TT

nn31

X0兀

7~2~T

y=sin2x（）10-10

作图:

我们画［0,4〃］上的简图，列表:

X7134

0兀2兀

27~2

X0n2K3兀471

.X

sin—010-10

2

（1）函数y=sin2x,x£R的图象，可看作把尸sinx,x£R上所有点的横坐标

缩短到原来的,倍（纵坐标不变）而得到的.

2

（2）函数y=sin'x,x£R的图象，可看作把片=$皿X，x£R上所有点的横坐

2

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到.

引导，观察启发：与尸sinx的图象作比较

1.函数y=sincox,XGR（3>0且3工1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的

横坐标缩短（3>1）或伸长（0<3。）到原来的J■倍（纵坐标不变）

（D

2.若3<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图.

3决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.

三、课堂练习：

1.判断正误

①y=4sin口才的最大值是4最小值是一4（X）

②y=/lsin3*的周期是一F.（X）

③y=-3sin4x的振幅是3,最大值为3,最小值是一3.（J）

2.用图象变换的方法在同一坐标系内由尸sinx的图象画出函数y=-

—sin（—2x）的图象.

2

，sin2x作图过程,

解：*.*y=——sin（—2x）=

212

横坐标变为一倍

2尸s黑郛不变

『sin*------------------->y=

］纵坐标不变化

纵坐标变为‘倍

—sin2x

22

评述：先化简后画图.

3.下列变换中，正确的是(A)

人.将旷=$打28图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图

象

!M^y=sin2x图象上的横坐标变为原来的,倍(纵坐标不变)即可得到了=$徐%的图

2

象C.将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的，倍，纵坐标变为原来的相反数，即

2

得到

y=sinx的图象

D.