广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2.下列各数中，比-1小的数是（）

A.2B.-2C.0D.1

3.已知/4=65。，则它的补角是（）

A.115°B.125°C.35°D.25°

4.在某一阶段统计中，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例.用科学记数法表示

433万，正确的是（）

A.4.33xlO5B.0.433xlO7C.43.3xlO5D.4.33xlO6

5.如果a=6,那么下列等式一定成立的是（）

A.a=—bB.a+—=b-—C.———D.ab—\

2244

6.下列各组计算正确的是（）

/3、/31八

A.-3-1=-2B.——-+-=0

14j14；

C._8+(—2)=TD.(-3『=9

7.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（）

8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,

每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合

伙人数为x人，所列方程正确的是（）

〃x+45x+3x-45x-3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-----=----D.———=——

5757

二、多选题

9.已知数a,b,c的大小关系如图，下列说法正确的是（）

b0ac

A.Z?>0B.abc<0C.a-b+c>0

D.c-\a-l^=c-a-b

10.下列关于x的方程说法正确的是（）

A.方程2%=人的解是x=g

B.若a=2/?H0,则方程⑪=匕的解是x=2

C.若方程x+l=2/n的解和方程2r-。=刀的解相同,则加=1

D.若2ax=（a+l）x+6的解是％=则2々（工一1）=（。+1）（工-1）+6的解是、=2

三、填空题

11.|-4|=----.

12.单项式:/从的次数是___.

2

13.若x=-l是关于x的方程2x+〃?=5的解，则，*的值是.

14.如图是五个相同的小正方体组成的立体图形,若从正面方向看得到的图形面积是5,

则从左面方向看得到的图形面积是.

正而

15.如图，已知M,N分别是AC,CB的中点，MN=3,则45=

16.观察下列各式的计算过程：

@5x5=0x1x100+25,（2）15x15=1x2x100+25,

③25x25=2x3x100+25,@35x35=3x4x100+25,...

按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为.（只列式不计算）

试卷第2页，共4页

四、解答题

17.(1)计算：(一3)3-27+(-3)；

(2)计算：3x+2y+(4x+3y).

18.(1)解方程：3x+3=7-x；

(2)解方程：空=三匹.

24

19.如图，点C为线段4B的中点，AB=4cm.

••♦

ACB

(1)用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点。，使BQ=2A8；

(2)求线段CD的长.

20.疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人.某校在开展全员核酸检测工作中，如

果安排一个人单独做要用10小时，现安排一部分人做1小时核酸检测工作，随后又增

加2人和他们一起又做了1个小时，恰好完成检测工作.假设每个人的工作效率相同，

那么总共有多少人参加核酸检测工作？

21.先化简，再求值：2(3/+〃-26)—6(/-匕).其中〃与6互为相反数.

22.如图，4,O,B在同一直线上，射线OM和QV分别平分/AOC和/BOD.

⑴若/8OC=120。，求/AQW的度数；

(2)若NCQ£>=60。，求NMON的度数.

23.阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题.

材料1：一般地，〃个相同因数。相乘，记为a",如2,=8,此时，3叫做以2为底的8

的对数，记为log?8,BPlog,8=3；再如:43=64,则1呜64=3.

材料2：一般地，对于数。和从9+§工再(“中"不等号)，但是对于某些特殊的数

a和6,3+与=坐.我们把这些特殊的数“和从称为"理想数对”，记作(“出).例

如当a=l,b=T时，有??=筌?，那么(1,-4)就是“理想数对”.

(1)计算：logs25=；

(2)填空：如果(3,X)是“理想数对"，那么x=

(3)若伽㈤是“理想数对”,求式子(8〃-3m)-7(〃-m)+(logJ6)的值.

24.如图1,已知0C是/A08内部的一条射线，M,N分别为。8上的点，线段

OM,QN同时开始旋转，线段。河以30度/秒的速度绕点。顺时针旋转，线段。N以10

度/秒的速度绕点。逆时针旋转,当OM旋转到与OB重合时，线段OM,ON都停止旋

转.设旋转的时间为t秒.

(1)若NAQB=15O。,则

①填空：当1=1时，AMON=；当1=4时，ZMON=

②若OC是ZAO3的平分线，当，为何值时，/NO8与NC0W中的一个角是另一个角

的2倍?

(2)如图2,若QM,QN分别在/AOC,NCO8内部旋转时，总有NCOM=3NCON,

请填•古空人：-N-8-O--C-

ZAOB

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参考答案:

1.B

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.

【详解】解：-2022的相反数是2022,

故选：B.

【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.

2.B

【分析】负数的绝对值越大，负数值越小，据此求解即可.

【详解】|-2]＞卜1|,BP-2＜-l

故选：B

【点睛】此题考查有理数的大小，解题关键是负数要比绝对值的大小，再取相反的符号.

3.A

【分析】和为180。的两个角互为补角，根据定义计算可得.

【详解】解：ZA=65°,则它的补角是180。-ZA=U5。，

故选：A.

【点睛】此题考查了求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键.

4.D

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14时＜10,"为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，，?的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于I时，”是负数.

【详解】解：433万用科学记数法表示为433x106,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为“xlO”，其中14时＜10,〃可以

用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数〃的确定

方法.

5.C

【分析】根据等式的性质分别判断即可.

【详解】解：A、•••〃='.•.—a=-b,故该项不成立；

答案第1页，共10页

Bs'：a=b,a+—=b+—,故该项不成立；

22

C>a=h,,故该项成立；

44

D、若a=b=l或a=b=-l,贝ijab=l,故该项不成立；

故选：C.

【点睛】此题考查了等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等

式的两边乘以或除同一个不为0的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解题的关键.

6.D

【分析】根据有理数减法、除法和乘方运算法则进行计算，逐项判断即可.

【详解】解：A.-3—1=—3+(—l)=T,故A错误;

B.\汨+{|=-泊=3

故B错误;

C.-8^(-2)=-8x[-1)=4

故C错误；

D.(一3)2=9,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法、除法和乘方运

算法则，准确计算.

7.B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断

即可.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；

B、手的对面是口，所以本选项符合题意；

C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；

D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征

是解题的关键.

8.B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题

答案第2页，共10页

得解.

【详解】设合伙人数为X人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

9.BC

【分析】根据数轴得出6<0<a<c，且同<网<卜|，然后逐项进行判断即可.

【详解】解：根据图可知，b<G<a<c,且同<网<同；

A.b<Q,故A错误；

B.abc<0,故B正确；

C.a-h+c>0,故C正确；

D.c-\a-t\=c-[a-b)=c-a+b,故D错误.

故选：BC.

【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，有理数的乘法运算，解题的关键

是根据数轴得出〃<Ovavc,且M<同<巾

10.ACD

【分析】分别根据方程求解，即可判断.

【详解】解：A、方程2x=b的解是x=g,故该说法正确，故符合题意；

B、若a=»xO,则方程的解是》=2===:，故该说法错误，不符合题意；

a2b2

C、方程x+1=2机的解为x=2%-1,方程2x-〃?=x的解为x=w,

若方程x+1=2〃?的解和方程2犬一加=%的解相同，则2m一1=%，

解得加=1,故该说法正确，符合题意；

D、若2or=(a+l)x+6的解是x=l,贝!12a=a+l+6,

解得a=7,

.•.2a(x—l)=(a+l)(x—1)+6即为14(x—l)=8(x—1)+6,方程的解是x=2,

故该说法正确，符合题意；

故选：ACD.

答案第3页，共10页

【点睛】此题考查了解一元一次方程，同解方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关

键.

11.4

【分析】根据绝对值的意义进行计算即可.

【详解】解：|-4|=4.

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，准确计

算.

12.5.

【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案.

【详解】单项式的次数是3+2=5.故答案为5.

【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.

13.7

【分析】根据方程解的定义，将代入x=-l方程2x+m=5,转化成关于〃?的一元一次方程，

求解即可.

【详解】解：=T是关于x的方程2x+,"=5的解，

2x(-1)+加=5,

解得：m=1,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为根的一

元一次方程是解题的关键.

14.2

【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到

答案.

【详解】解：从正面看到的图形是1I［共有5个小正方形组成，

•••从正面方向看得到的图形面积是5,

，每个小正方形的面积为1,

答案第4页，共10页

从左面看到的图形是II,共有2个小正方形组成，

...从左面方向看得到的图形面积是2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图，正确理解三视图的画图方法是解题的关键.

15.6

【分析】由已知条件可知，MN=MC+CN,又因为“是AC的中点，N是CB的中点，则

MC+CN=AM+BN=LAB.

2

【详解】解：是4C的中点，N是C8的中点，

AMC=AM=-AC,CN=BN=-BC,

22

Z.MN^MC+CN=-AC+-BC^-(AC+BC}^-AB,

222V72

Z.AB=2MN=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的

关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用

线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

16.95x95=9x10x100+25

【分析】根据已知的计算等式可得规律：个位是5的数字乘积等于十位数乘以十位数加1,

再乘以100,再加25,进而得出答案.

【详解】解：•①5x5=0x1x100+25,②15x15=1x2x100+25,

@25x25=2x3x100+25,@35x35=3x4x100+25,...

.•.第⑩个算式的计算过程应表示为95x95=9x10x100+25,

故答案为：95x95=9x10x100+25.

【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意发现计算规律并应用是解题的关键.

17.(1)-18；(2)lx+5y

【分析】(1)先计算乘方，同时计算除法，再计算加减法；

(2)先去括号，再合并同类项.

【详解】解：(1)(-3)3—27+(-3)

答案第5页，共10页

=(-27)-(-9)

=-27+9

=-18；

(2)3x+2y+(4x+3y)

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y.

【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握含乘方的有理数的混合运算及整式的加减计算法则

是解题的关键.

18.x=l；x=0

【分析】(D先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；

(2)先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可.

【详解】解：(1)3x+3=7-x,

移项合并同类项得：4x=4,

未知数系数化为1得：x=l.

去分母得：2(x+l)=2-x,

去括号得：2x+2=2-x,

移项合并同类项得：3x=0,

未知数系数化为1得：x=0.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步

骤，准确计算.

19.(1)见解析

(2)线段CD的长为10cm.

【分析】(1)根据线段的定义即可用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点。，使

(2)结合(1)根据点C为线段AB的中点，AB=4cm.即可求线段CO的长.

【详解】(1)解：在射线AB上顺次截取

如图，点。即为所求；

答案第6页，共10页

ACBE'

(2)解：•••点C为线段43的中点，AB=4cm.

BC=—AB=2(cm),

2

：BD=2AB=8(cm),

.♦.CD=8C+B£)=2+8=10(cm).

答：线段O)的长为10cm.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

20.6

【分析】设总共有x人参加核酸检测工作，根据题意列一元一次方程解答.

【详解】解：设总共有x人参加核酸检测工作，由题意得

x-2x,

-----+—=1,

1010

解得x=6,

答：总共有6人参加核酸检测工作.

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.

21.2a+2b,0

【分析】先计算整式的加减法，再根据。与人互为相反数得到。+6=0,代入计算即可.

【详解】解：原式=6/+2。-4人一6/+66

=2a+2h

•.卜与人互为相反数，

:.a+b=0,

二原式=2(“+〃)=。.

【点睛】此题考查了整式的加减法，己知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算

法则及相反数的意义是解题的关键.

22.(1)ZAOM=30°

(2)ZM(W=12O°

【分析】(1)先求出/40。=180。-/8。。=60。，然后根据。例平分NAOC,求出

ZAOM=30。即可;

答案第7页，共10页

(2)先求出乙40。+/8。£)=180。-/。0£>=120。，再根据。河和ON分别平分NAOC和

NBOD,得出NMOC+/NO£>=，NAOC+」NBOO=60。，最后根据

22

AMON=ZCOD+(ZMOC+ZNOD),求出结果即可.

【详解】(1)解：,：ZBOC=120°,

ZAOC=180°-ZBOC=60°,

:射线0M平分/AOC,

4CW」ZAOC=30。；

2

(2)解：VZCOD=60°,

ZAOC+ZBOD=1800-ZCOD=120°,

•••射线OM和ON分别平分ZAOC和ZBOD,

ZMOC=-ZAOC,ZNOD=-ZBOD,

22

：.ZMOC+ZNOD=-ZAOC+-ZBOD=-(ZAOC+ZBOD}=60°,

222V7

AMON=Z.COD+(ZMOC+Z7VOD)=60°+60°=120°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结

口•

23.(1)2

⑵-12

(3)4

【分析】(1)根据题目中给出的信息进行计算即可；

(2)根据“理想数对''的定义列出关于x的方程，解方程即可；

(3)先根据“理想数对''得出:+?=整，整理得〃=-4加，然后代入

(8〃-3加)-7(”-#+(316)求出结果即可.

【详解】(1)解：•••5?=25,

/.log,25=2.

故答案为：2；

答案第8页，共10页

(2)解：6是，理想数对”，

.3x3+x

••—I—=----,

242+4

解得：x=—12；

故答案为：—12；

(3)解：:24=16，

Alog216=4,

V(rn,n)是“理想数对”，

.mnm+n

••—I——----,

242+4

整理得：n=-4m,

把n=-4m代入(8〃-3一7一m)+(log216)得：

8x(-47?i)—3机—7(Ym—机)+4

=-