2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3教学内容本节课的教学内容来源于新人教A版选修2-3第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用。本节课主要涉及以下知识点：

1.排列的综合应用问题解决方法。

2.运用排列知识解决实际问题。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学目标：

1.理解排列的综合应用问题解决方法。

2.能够运用排列知识解决实际问题。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

1.排列的综合应用问题解决方法。

2.运用排列知识解决实际问题。

教学难点：如何引导学生运用排列知识解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.逻辑推理：通过排列的综合应用问题，培养学生运用逻辑推理能力，分析和解决实际问题。

2.数据分析：培养学生运用排列知识对数据进行分析，提高学生数据分析的能力。

3.数学建模：培养学生运用排列知识构建数学模型，解决实际问题，提高学生数学建模的能力。

4.数学运算：学生在解决排列的综合应用问题时，提高数学运算能力，熟练运用运算方法。

5.直观想象：通过解决实际问题，培养学生运用直观想象能力，形象直观地理解和解决问题。

6.数学思维：培养学生运用数学思维方式，分析和解决实际问题，提高学生数学思维能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是排列的综合应用问题解决方法和运用排列知识解决实际问题。具体重点包括：

（1）排列的综合应用问题解决方法：相邻排列、不相邻排列、限制条件的排列等问题解决方法。

（2）运用排列知识解决实际问题：例如，在体育比赛中，如何安排比赛顺序；在活动中，如何安排座位等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要在于引导学生运用排列知识解决实际问题。具体难点包括：

（1）如何引导学生运用排列知识分析实际问题：学生在面对实际问题时，如何引导他们识别问题中的排列元素，并运用排列知识进行分析。

（2）如何培养学生运用排列知识解决实际问题的能力：学生在解决实际问题时，如何指导他们运用排列知识进行计算和推理，找到解决问题的方法。

（3）如何处理学生在解决实际问题时出现的错误：学生在解决实际问题时，可能会出现各种错误，如何引导学生发现并改正错误，提高解决问题的准确性。

举例说明：

假设有一个实际问题：某学校举行了一场篮球比赛，共有6支队伍参加比赛，每场比赛两支队伍进行对决，要求比赛顺序尽可能公平，请问有多少种不同的比赛顺序安排方法？

解决这个问题，首先需要引导学生识别问题中的排列元素，即比赛的队伍和比赛顺序。然后，引导学生运用排列知识进行分析，计算出不同的比赛顺序安排方法。在这个问题中，由于每场比赛有两支队伍进行对决，因此每场比赛有2种可能的比赛顺序。而总共要进行3场比赛，因此总的比赛顺序安排方法为2的3次方，即8种。最后，引导学生运用逻辑推理能力，得出这8种比赛顺序安排方法是公平的。

在这个过程中，教师需要关注学生的理解情况，及时引导学生发现并改正可能出现的错误，例如计算错误、逻辑推理错误等。通过这样的教学方法，可以帮助学生突破难点，提高运用排列知识解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修2-3》第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用的相关教材或学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，例如通过图片展示不同的排列组合实例，通过图表展示排列的计算过程，通过视频引入实际问题情境等。这些多媒体资源可以帮助学生形象直观地理解和掌握排列的综合应用问题解决方法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行排列实验，需要准备足够数量的实验器材，如小球、卡片等，并确保学生在实验过程中不会受伤。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。例如，可以将教室分成几个小组讨论区，每个区域配备相应的桌椅和黑板，以便于学生进行小组讨论和展示。同时，设置一个实验操作台，供学生进行实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，以便于教师展示多媒体资源、板书重点知识点和进行互动教学。

6.练习题库：准备与教学内容相关的练习题库，包括不同难度层次的题目，以便于学生在课后进行巩固练习和提高。

7.学生反馈表：准备学生反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于教师了解学生的学习情况和改进教学方法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解排列的综合应用问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习排列的综合应用问题做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确排列的综合应用问题的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保排列的综合应用问题教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习排列的综合应用问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入排列的综合应用问题的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列的基本概念和原理，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为排列的综合应用问题新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解排列的综合应用问题的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出排列的综合应用问题的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕排列的综合应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对排列的综合应用问题的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决排列的综合应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的排列的综合应用问题错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与排列的综合应用问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合排列的综合应用问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习排列的综合应用问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的排列的综合应用问题内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的排列的综合应用问题内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，帮助学生深入了解排列的综合应用问题的相关知识。例如，可以提供一些经典的排列组合问题案例，让学生通过阅读进一步加深对排列组合知识的理解和应用能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。可以布置一些与排列的综合应用问题相关的课后思考题，让学生通过查阅资料、讨论等方式进行自主学习和探究。同时，可以引导学生关注数学在实际生活中的应用，例如在组织活动、安排比赛等方面的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

3.组织学生进行小组讨论或研究项目，鼓励他们运用排列的综合应用知识解决实际问题。可以布置一些与排列的综合应用问题相关的实践项目，让学生通过小组合作的方式进行研究和实践，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4.鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部等活动，提供更多的机会让学生运用和提升排列的综合应用知识。通过参加竞赛和活动，学生可以与更多的同学交流和学习，进一步提升自己的数学水平和解决问题的能力。

5.引导学生关注数学学科的前沿动态和热点问题，拓宽学生的知识视野。可以提供一些与排列的综合应用问题相关的数学研究论文或新闻，让学生通过阅读了解数学学科的最新进展和应用领域，培养学生的创新意识和探索精神。板书设计①排列的综合应用问题解决方法

-相邻排列

-不相邻排列

-限制条件的排列

②运用排列知识解决实际问题

-体育比赛比赛顺序安排

-活动座位安排

③练习题和答案

-排列的综合应用例题

-答案解析

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：提供一些与排列的综合应用问题相关的经典案例和问题，如排列问题在体育比赛中的应用、活动座位安排问题等。

-视频资源：推荐一些与排列的综合应用问题相关的教学视频，如排列问题讲解、排列问题实际应用案例等。

2.拓展要求

-自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解和掌握排列的综合应用问题的相关知识。

-问题解决：学生可以尝试运用排列的综合应用知识解决实际问题，如组织活动、安排比赛等，培养学生的实际应用能力。

-合作探究：学生可以与同学组成小组，共同研究和探讨排列的综合应用问题，通过合作和讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

-教师指导：教师可以提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行课后拓展。

-拓展作业：教师可以布置一些与排列的综合应用问题相关的课后作业，如解决实际问题、撰写研究报告等，巩固学生对排列的综合应用问题的理解和应用能力。

-交流分享：学生可以与同学进行交流和分享，分享自己的学习心得和解决问题的经验，通过交流和分享，提高学生的学习积极性和主动性。课堂-提问：通过提问学生，了解他们对排列的综合应用问题的理解和掌握情况。

-观察：观察学生在课堂上的表现，如参与度、思考和回答问题的能力等。

-测试：进行课堂测试，了解学生对排列的综合应用问题的掌握程度。

2.作业评价

-认真批改：认真批改学生的作业，检查他们的理解和应用能力。

-点评：对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足，提供改进的建议。

-反馈：及时反馈学生的学习效果，鼓励他们继续努力。

-作业要求：根据学生的作业表现，提出作业要求，如作业的准确性、完成时间和质量等。

-作业讨论：鼓励学生在课堂上进行作业讨论，分享他们的解题方法和经验。

-作业总结：在课堂结束时，对学生的作业进行总结，强调排列的综合应用问题的重点和难点。

-作业展示：鼓励学生展示他们的作业，让其他学生了解和学习他们的解题方法。

-作业改进：鼓励学生根据作业评价和改进建议，进行作业的改进和提高。

-作业反馈：及时反馈学生的作业改进情况，鼓励他们继续努力。

-作业奖励：对学生的优秀作业进行奖励，以激励他们的学习积极性和主动性。

-作业辅导：为学生提供作业辅导，帮助他们解决作业中的问题，提高他们的学习效果。

-作业合作：鼓励学生进行作业合作，通过合作学习，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

-作业展示：鼓励学生展示他们的作业，让其他学生了解和学习他们的解题方法。

-作业改进：鼓励学生根据作业评价和改进建议，进行作业的改进和提高。

-作业反馈：及时反馈学生的作业改进情况，鼓励他们继续努力。

-作业奖励：对学生的优秀作业进行奖励，以激励他们的学习积极性和主动性。

-作业辅导：为学生提供作业辅导，帮助他们解决作业中的问题，提高他们的学习效果。

-作业合作：鼓励学生进行作业合作，通过合作学习，提高他们的合作能力和解决问题的能力。反思改进措施-采用多媒体教学，通过图片、图表、视频等资源，帮助学生形象直观地理解和掌握排列的综合应用问题。

-设计互动探究环节，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

-引入实际问题情境，引导学生运用排列的综合应用知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

2.存在主要问题

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