高考数学总复习 第十章 概率与统计 10-6课后巩固提升（含解析）新人教A

v【创优导学案】届高考数学总复习第十章概率与统计10-6课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P243解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在无放回地依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 ()A．7 B．9C．10 D．25解析A号码之和可能为3,4,5,6,7,8,9，共7种．2．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))的值为 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)解析D由题意知：aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)))＝eq\f(4,5)a＝1，∴a＝eq\f(5,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\f(5,6).3．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下：ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)p则p的值为 ()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析A由分布列的性质可知eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＋p＝1，∴p＝eq\f(1,6).4．(·郑州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么 ()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9解析CP(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＝eq\f(3,n)＝0.3，∴n＝10.5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是 ()A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)解析B所给概率是从12人中，选6人恰好有3名“三好生”的概率，故选B.6．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数至少为7环”的概率是 ()A．0.88 B．0.12C．0.79 D．0.09解析A根据射手射击所得的环数ξ的分布列，所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析X＝－1，甲抢到1题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，且1对1错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．【答案】－1,0,1,2,38．设随机变量ξ的概率分布如表所示：ξ012Paeq\f(1,3)eq\f(1,6)则P(0≤ξ<2)＝________.解析由题意a＝eq\f(1,2)，P(0≤ξ<2)＝a＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).【答案】eq\f(5,6)9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＋eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).【答案】eq\f(4,5)三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X表示其中黑球的个数，求X的分布列．解析X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,16),C\o\al(3,20))＝eq\f(28,57)；P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,16),C\o\al(3,20))＝eq\f(8,19)；P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,16),C\o\al(3,20))＝eq\f(8,95)；P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,16),C\o\al(3,20))＝eq\f(1,285).所以X的分布列为：X0123Peq\f(28,57)eq\f(8,19)eq\f(8,95)eq\f(1,285)11.(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样(层内采用不放回的简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取3人进行技术考核．(1)求甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列．解析(1)eq\f(3,15)×10＝2，eq\f(3,10)×5＝1.故从甲组抽取2名，从乙组抽取1名．(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),C\o\al(2,10)C\o\al(1,5))＝eq\f(8,15).(3)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10)C\o\al(1,5))＝eq\f(2,25)；P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,4),C\o\al(2,10)C\o\al(1,5))＝eq\f(28,75)；P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,6)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10)C\o\al(1,5))＝eq\f(31,75)；P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,2),C\o\al(2,10)C\o\al(1,5))＝eq\f(2,15)，故X的分布列为X0123Peq\f(2,25)eq\f(28,75)eq\f(31,75)eq\f(2,15)12.(16分)(·郑州模拟)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解析(1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,3).方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．因为P(B)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,3)，所以P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)；P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(2,15)；P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,6)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)；P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2)＋C\o\