高考数 第九章第四节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2 B．3C．4 D．5解析：当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34>11成立，故输出i＝4.答案：C2．(·杭州模拟)如图给出的是计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是()A．n＝n＋2，i＝15?B．n＝n＋2，i>15?C．n＝n＋1，i＝15?D．n＝n＋1，i>15?解析：1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)是连续奇数的前15项倒数之和，所以n＝n＋2，即执行框中的①处应填n＝n＋2；根据程序框图可知，循环一次后s＝1，i＝2，循环两次后s＝1＋eq\f(1,3)，i＝3，所以求s＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)需要循环15次，i＝16时，跳出循环，所以判断框中的②处应填i>15.答案：B3．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋n，n≥2.为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图(如图所示)，则图中判断框(1)处填入的语句可以是()A．i≥8？B．i≥9?C．i≥10？D．i≥11?解析：由题意可知，此程序框图的功能是计算数列的前n项和，图中判断框(1)处的语句可以是“i≥10？”．答案：C4．(·东北三校联考)如图，若依次输入的x分别为eq\f(5,6)π、eq\f(π,6)，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()A．y1＝y2B．y1>y2C．y1<y2D．无法确定解析：由程序框图可知，当输入的x为eq\f(5π,6)时，sineq\f(5π,6)>coseq\f(5π,6)成立，所以输出的y1＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2)；当输入的x为eq\f(π,6)时，sineq\f(π,6)>coseq\f(π,6)不成立，所以输出的y2＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)，所以y1<y2.答案：C5．一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334678，在如图所示的程序框图中eq\x\to(x)是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为()A．7 B．8C．9 D．56解析：eq\x\to(x)＝40＋eq\f(0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋8,8)＝44，s2＝eq\f(16＋9＋1＋1＋0＋4＋9＋16,8)＝7.答案：A6．在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步．高三(1)班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50(i＝1,2，…，49，ai>ai＋1)，如图是计算该班上个月跑步路程前十名学生的平均路程的程序框图．由图中判断框①和处理框②内应分别填写()A．i<10？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,9)B．i<11？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,11)C．i<11？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,10)D．i<10？，eq\x\to(a)＝eq\f(s,10)解析：因为要求上个月跑步路程前十名学生的平均路程，所以循环体要循环10次，所以判断框①处填i<11；处理框②处填eq\x\to(a)＝eq\f(s,10).答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．解析：当x＝4时，y＝1，|1－4|＝3＞1，此时x＝1；当x＝1时，y＝－eq\f(1,2)，|－eq\f(1,2)－1|＝eq\f(3,2)＞1，此时x＝－eq\f(1,2)；当x＝－eq\f(1,2)时，y＝－eq\f(5,4)，|－eq\f(5,4)＋eq\f(1,2)|＝eq\f(3,4)＜1，故此时输出y的值为－eq\f(5,4).答案：－eq\f(5,4)8．(·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.解析：当x＝1时，执行x＝x＋1后x＝2；当x＝2时，执行x＝x＋2后x＝4，再执行x＝x＋1后x＝5；当x＝5时，执行x＝x＋1后，x＝6；当x＝6时，执行x＝x＋2后x＝8，再执行x＝x＋1后x＝9；当x＝9时，执行x＝x＋1后x＝10；当x＝10时，执行x＝x＋2后x＝12，此时12>8，因此输出的x的值为12.答案：129．下表是某工厂10个车间年2月份产量的统计表，1到10号车间的产量依次记为A1，A2，…，A10(如：A2表示2号车间的产量为900件).下图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________.车间12345产量11009009508501500车间678910产量8109709008301300解析：该程序框图的功能是输出产量大于900的车间个数，结合图表得输出的结果n＝5.答案：5三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知程序框图如图所示，求输出的S值．解：由题意，S＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10×210两边同乘以2，得2S＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210＋10×211∴－S＝2＋22＋23＋…＋29＋210－10×211∴S＝10×211－eq\f(21－210,1－2)＝10×211－211＋2＝9×211＋2＝9×2048＋2＝18434.11．先阅读如下框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程．解：(1)当n＝1时，a＝eq\f(1,3)；当n＝2时，a＝eq\f(1,15)；当n＝3时，a＝eq\f(1,35).(2)①记输入n时，输出a的结果为an，则a1＝eq\f(1,3)，an＝eq\f(2n－3,2n＋1)an－1(n≥2)，所以eq\f(an,an－1)＝eq\f(2n－3,2n＋1)(n≥2)．所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)…eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(2n－3,2n＋1)·eq\f(2n－5,2n－1)·eq\f(2n－7,2n－3)…eq\f(1,5)·eq\f(1,3)＝eq\f(1,2n＋1)·eq\f(1,2n－1)＝eq\f(1,4n2－1).②输出S的结果为数列{an}的前n项和为Sn，由①知，an＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2n＋12n－1)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋…＋eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(n,2n＋1).12．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21).(1)试求数列{an}的通项；(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．解：由程序框图可知S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,akak＋1)，∵数列{an}是等差数列，设公差为d，则有eq\f(1,akak＋1)＝eq\f(1,d)(eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))，∴S＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2)－eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,ak＋1))．(1)由题意可知，k＝5时，S＝eq\f(5,11)；k＝10时，S＝eq\f(10,21).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a6)＝\f(5,11)，,\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a11)＝\f(10,21)