八年级数学上册期中测试（人教版）

八年级上册期中检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

L下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和低碳标志，其中是轴对称图形的是（）

ABCD

2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

3.已知在△月%中，AB=AC,与△力宛全等的三角形有一个角是100°,则△48C中与这个100°角对应相

等的角是（）

A.ZAB.ZBC.NCD.N8或NC

4.将一副直角三角尺按如图所示的位置放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺

的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

5.下列说法：。两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;颁卜边对应相等的两个等腰直角三角形全

等；

斫条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④一条边相等的两个等腰直角三角形全

等.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图,力〃平分N胡。交比'于点D,DE1.AB于点£力」然于点F.若S&BC=10,DF24CN,则相的长是

)

A.5B.6C.7D.8

7.如图,在比中，按以下步骤作图：①分别以4C为圆心，以大于21%的长为半径画弧,两弧相交于必N

两点；②（乍直线腑交四于点0连接微若上阳4=50°,则//⑦的度数为（）

A.90°B.95°C.100°D.105°

第7题图第8题图

8.如图,ADA,CD,AELBE,垂足分别为D,£且AB=AC,AD=AE,则下列结论：①△/山侬②4〃=/W;③X

48忸④仇片其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图,把回沿4对折,点B,C分别落在点B',C'处,若N4=60°,N1K5°,则N2的度数为

（）

A.24°B.25°C.30°D.35°

第9题图第10题图

10.如图，在△45C中，N4==90°,以力，为一边在外侧作等边三角形ACD,过点〃作DFLAC于点

F,延长DF交相于点£AB=15cm,809cm,尸是射线场上一点,连接PC,PB,则△如C的周长的最小值为

（）

A.21cmB.22cmC.24cmD.27cm

二、填空题（每题3分，共18分）

11.从长度分别为2,5,6,8的四条线段中任选三条,可构成个不同的三角形.

12.若点A(1+m,1~n)与点5(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是.

13.如图，已知的是△然C的中线,应1是劭的中线,若△力a1的面积为18,则△{应■的面积

为.

第13题图第14题图第16题图

14.如图,在△/重中,ADVBC,BEVAC,垂足分别为D,£4〃与庞•相交于点F.若BF=AC,则N48C的度数

为.

15.有一三角形纸片ABC,NG80。，点〃是4C边上一点,沿物方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片

均为等腰三角形,则NC的度数为.

16.如图，等边三角形4GC的周长为1,过点G作C4_L4c于点儿在CC的延长线上取点G,使4G即G,

连接DC,以GG为边作等边三角形4CG;过点C作C2_L4G于点D>,在CG的延长线上取点G使

D.C,=D，a,连接以GG为边作等边三角形4GC……且点4,4,4,…都在直线GC的同侧，如此下去，

则△4GC,△ACG,△4GG…，的周长和为.(〃>2,且〃为整数)

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△/比的顶点坐标分别为4(-3,2),6(-1,4),以0,2).

(1)画出关于y轴对称的△464,并直接写出点4,8,C的坐标；

(2)若将△4比•三个顶点的纵坐标分别乘以-1,横坐标不变,将所得的三个点用线段顺次连接,得到的三

角形与△{a1的位置关系是

18.(8分)如图,在锐角三角形｛比•中，直线1为优的垂直平分线,射线BM平分/ABC,且与1相交于点

2若N/40°,N｛户24°,求8P的度数.

19.(8分)如图,4〃是的外角的平分线,AD//BC.

(1)求证:△/比■是等腰三角形；

(2)当等于多少度时，△［比•是等边三角形?证明你的结论.

20.(8分)如图,施做C0,如分别是四边形/腼四个内角的平分线.

(1)判断N4如与NCW有怎样的数量关系，为什么？

(2)若ZAOD=NBOC,则AB,⑶有怎样的位置关系？为什么？

21.(10分)如图,在Rt2X4第中，^ACB^Q。，AC=BC,〃为8c的中点，CEJJD于点E,BF"AC交成的延长

线于点F,连接DF.

⑴求证:△4g△如0;

(2)求证:18垂直平分断

D

AB

22.(12分)己知及7中，4C=线NC=120°为心边的中点，2EDF40°,DE,DF令副交AC,BC干点、邑F.

⑴如图1,若EF//AB,求证:DE=DF;

(2)如图2,若EF与45不平行，则⑴中的结论是否仍成立?请说明理由.

图I图2

参考答案与解析

1.A

2.C【解析】设此正多边形为正〃边形，根据题意，得5-2)X180°a40°,解得所以这个正多

360°

边形的每一个外角等于MW2。.故选C.

3.A【解析】在宛中，N8=NC.：/8,NC不可能等于100°,△胸中与这个100°角对应相

等的角是N4故选A.

4.C【解析】如图，N4G9=90°,N尸N5°,.：NC67M5°,.：N。四=45°,.：Na=N〃+N9=30°

掰5°W5°.故选C.

5.C【解析】8利用“SAS”可判定两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②利用“ASA”可

判定斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；&闲」用“HL”和“ASA”可判定一条直角边和斜边上的

高对应相等的两个直角三角形全等；爪条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等.故选C.

6.B【解析】:AD斗分/BAC,DE，AB,DF，AC,；.DE=DF咤.,:S^ABC44AB。4Ke,；.\Q基BXDEaCX

11

DF,即10名仿X2七X4X2,.：45节.故选B.

7.D［解析］---CD=AC,ZJ=50",.：ZADC=ZA=50:根据题意，得肺是6C的垂直平分线，.：CD=BD,

1

.：/BCD=/BZADCE°,.：N4容180°-ZA-ZB=105°.故选D.

(AB=AC,

=AD

8.C【解析】：,/“_!内力人能・：N〃=N6K00,在Rt△/庞和Rt△力切中，'.：RtdAB跆

(/.BAN=£CAM,

MB=AC,

RtAJ(7?(HL),故①正确.由RS48£^Rt&C。,得N8=NC.在△阳V和△4。/中，LB=Zc,；./\ABN

^△JCI/(ASA),...AM=AN,故②③正确.由已知条件无法得出BO=EQ故④错误.故选C.

9.B【解析】："ZA=GO°,Z.AEF+£AFE=\^°-60°=120°,.：^FEB+AEFC^G0-120°=240°.

由折叠，可得Nb'MNC'座=240°,.：N1*N2=24O°-(NAEF+NAFE)=QAQ°-120°=120°,XZ

1=95°,.：N2=120°-95°=25°.故选B.

10.C【解析】△版1的周长为ACH部匕9,：•⑶的长为定值，.：当尸方的值最小时，△砸"的周长最

小.：,△4切为等边三角形，上L/C.:点4与点「关于庞对称，.：当点尸运动到点£处时,Z\W的周长

最小，.：△砸1的周长的最小值为4?坊(+24cm.故选C.

11,2【解析】由三角形的三边关系，得选取长度为2,5,6和5,6,8的三条线段可构成三角形，所以

可构成2个不同的三角形.

12.1【解析】丁点4(1加,1-〃)与点以-3,2)关于^轴对称，,：1一”2，解得1"=-匚/9廿2_1=1.

13.4.5【解析】：5。是△/仇7的中线，,：s-B=&s%gc=9.：•%,是△第9的中线，,：s/Bg支s-g’N.5.

14.450【解析】:AD1BC、BELAC,.：/ADC=/BDF、NCAD+NC期°,/FBD+ZC9O°、；.4CAD=2

(Z.CAD=/FBD,

Z4DC=Z.BDF,

FBD.在和△初中，Jc=",；.XADC^4BDF〈A0,."〃=能.：△＜如是等腰直角三角形，.：

15.40"或25°或10°【解析】由题意知与△%(；均为等腰三角形.分情况讨论：的/16=6〃，

1

则户NH=80°,.：NBDC=180°~ZADB=180°-80°=100°,.：NgX(180°-100°)NO°;蠲

11

AB=AD,则N4的麦(180°-ZJ)玄X(180。-80°)节0°,.：N劭C=180°-NAD8=180°-50°=130°,.：N

昌X(180°-130°)=25";翊AD=BD,则/板=180°-2X80°=20°:/瞅'=180°-N35=180°

-20°=160°,.:/dX(180°T60°)=10°.综上，NC的度数为40°或25°或10°.

2n-l1

16.2^【解析】丁等边三角形4GG的周长为1,C4_L4C,.：易证△4GG的周长

1C111

4CG的周长变,二△4CQ,△4G0△4GC,…，△4CS+1的周长分别为1,9不,…，不，.：△4GG,△

1112n-l

4QG,AAGG,△/“CFF的周长和为1日际外.守司y.

17.【解析】(0△46G如图所示,A(3,2),8(l,4),G(0,2).

（2）关于/轴对称

18.【解析】:BP平分/ABC,；.ZABP=NCBP.

:•直线1是线段比的垂直平分线，

:.BP=CP,；.ZCBP=ZBCP,.：NABP=NBCP.

,/ZA+ZACJB+ZASC=180°,ZA=QO°,ZACP=24",

；.34ABP封A°用0°=180°,

"ABP32°.

19.【解析】⑴：，〃平分/〃£.：N£4〃=NO1〃

'."AD//BQ；.4EAD=£氏ZCAD=NC,

；.NB=NC,.".AB=AC,

.：△儿?，是等腰三角形.

（2）当NC4£=120°时,是等边三角形.证明如下：

当/。£=120°时，N物（7=180°-120。与0°,

由（1）知△?!%是等腰三角形，

.：△胸是等边三角形.

20.【解析】（1）/次的+/皈=180°.理由如下：

如图，：SQBO,CO,。。分别是四边形力及力四个内角的平分线,

111

ZZl^ZW42至/ABC,N3=/4%N49/BCD,

・：4\+/2+43+444/DAB+4ABC+/ADC+/BC6A8。°,

・：/A0B+ZC0DG8Q0-(Nl+N2)+180。—(N3+N4)=360。-(Nl+N2+N3+N4)=180。.

⑵"〃口理由如下：

由⑴得N加分/。勿=180°,

・：4AOD+Z.BOC=1KO°.

：・4AOD=4BOC,・：N力妙90°.

i

・♦,/OAD+/ADOX4BAD+/AD。RO°,

・・・/BAD+/ADCA800、

・・・AB〃CD.

21.【解析】⑴：2力/90°,CELAD、

・：/ACE+/BCF帮°,/CAD+/ACE冯00,

・・・/CAD=/BCF.

VBF//AC,・：NACD+/CBFA8。；，4CBFW°.

(N"D=NBCF

|4C=CB,

在△47?和△处中，忆4a>=NCBF

.•△ACD^ACBF.

(2)由(1)得△42^△物；；.CD=BF.

；1)为BC的中点，.*.CD=BD,；.BF=BD,

，△为以为等腰直角三角形.

：24上90°,CA=CB,.,.ZABC=45°.

:ZFBD当Q°,.：NABFN50.

.：NABC=NABF,即BA是NE切的平分线.

根据等腰三角形三线合一的性质，得垂直平分DF.

22.【解析】(1)；AC=BC,Z<7-120°,.：N4=N840°.

VEF//AB,

.\ZFEC=ZA=^O°,4EFC=4B30°,...EC=CF.

又AC=BC,・・・AE=BF.

TD是AB的中点，.MD=BD.

(AE=B