广东省广州市某中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案与解析）

绝密★启用前

2022~2023学年度上期期末教学质量检测试卷

九年级数学

(时间：90分钟满分：100分)

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题(下列各题的四个选项中只有一个最符合题意，请在答题卷的相应位置作

答。每题3分，共33分。)

1.下列图形中，不是中心对称图形的是()

2.从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母"的概率为()

3.正十边形的中心角是()

A.18°B.36°C.72°D.144°

4.已知。。半径为4,圆心。在坐标原点上，点P的坐标为(3,4),则点尸与。。的位置关系是()

A.点P在。。内B.点P在。。上C.点尸在。。外D.不能确定

5.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备

适当降价.据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱.若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降

价的价钱为x元，则根据题意可列方程()

A.(12-x)(100+20x)=1400B.(12+x)(100+20x)=1400

C.(12-x)(100-20x)=1400D.(12+x)(100-20x)=1400

6.当今0时，函数)=ov+l与函数y=@在同一坐标系中的图象可能是()

VV

7.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AEO的位置，使得£>C〃48,

8.如图，正三角形ABC内接于圆。，动点P在圆周的劣弧A3上，且不与A,8重合，则N8P。等于

()

9.如图，。0半径为3,点P是弦A8延长线上的一点，连接0尸，若QP=4,NP=30°,贝U弦A3

的长为().

10.在平面直角坐标系X。)，中，A为双曲线y=9上一点，点8的坐标为(4,0).若AAO8的面积为6,则

x

点A的坐标为()

33

A.(-4,-)B.(4,一一)

22

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

11.已知二次函数y=0^2+"x+c(a#0)的图象如图所示，有下列5个结论：(Dabc>0：®b<a+c；

③4a+2Z?+c>()；④2c<3。；©a+b>m(am+b),(加。1的实数)其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

12.若关于X的一元二次方程2x+k=0有两个不相等的实数根，则人的取值范围是

13.已知反比例函数)=——的图象在每一个象限内，y都随工的增大而减小，则上的取值范围是

x

14.如图，四边形ABC。与四边形AB'C'D位似，位似中心为点。，0C=6,CC'=4，钻=3,则

15.如图，小明同学用自制直角三角形纸板£出尸测量树的高度A6,他调整自己的位置，设法使斜边

。产保持水平，并且边OE与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边。E=40cm,EF=20cm,测

得边DF离地面的高度AC=Im,C£>=8m,则树高AB=m.

B

16.如图，在44BC中，NB4C=90°,ADA.BC,若AD=3,则3ZXDC的值为

17.如图，正比例函数尸侬与反比例函数尸一的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1,

18.已知抛物线y=/+〃/+〃的图象经过（一3,0）,（1,0）,则此抛物线的顶点坐标是.

19.如图所示，矩形纸片A8CZ）中，AD=12cm,把它分割成正方形纸片A8FE和矩形纸片EFC。后，分别

裁出扇形A8尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为cm2（结果

保留兀）

20.如图，RSABC中，45,3。,/3=6,3。=4,尸是“出。内部一个动点，且满足

NPAB=NPBC,则线段CP的最小值为

c

三、解答题：（共49分）

21解方程：

（1）X2-2%-3=0

（2）（2x+lp=3（2x+l）

22.两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制

了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数n

A0<n<3

B3<n<6

C6<n<9

D9<n<12

E12<n<15

F15<n<18

（1）求得样本容量为—，并补全直方图；

（2）已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组

中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

发表提议人数扇形统计图

图2

k

23.如图，已知一次函数y=-x+2与反比例函数y=—与的图象交于A,B两点，与x轴交于点且点

x

A的横坐标是-2,B点的横坐标是4.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.

24.如图，A,B,C三点在上，直径8。平分NABC,过点。作OE//A3交弦于点E,在

BC的延长线上取一点尸，使得石尸=中.

（2）连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.

参考答案

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

B.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误;

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母〃的概率为（）

1111

A.—B.-C.—D.一

3456

【答案】A

【解析】

【分析】拼音“s/u,x“e”中，总共有6个字母，其中字母，，的个数为2,根据概率公式求解即可.

【详解】解：拼音"shuxue”中，总共有6个字母，其中字母"的个数为2,

根据概率公式可得，抽中字母〃的概率为2=:

63

故选A

【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键.

3.正十边形的中心角是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

【答案】B

【解析】

【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360。，故一个中心角的度数为360。除以正多边形的边

数.

【详解】正十边形的每个中心角相等，且其和是360。，故一个中心角的度数为：360。+10=36。

故选：B

【点睛】本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角.

4.已知0。半径为4,圆心。在坐标原点上，点尸的坐标为（3,4）,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。内B.点P在。。上C.点P在。。外D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与的半径为5相比较即可.

【详解】解：的坐标为（3,4）,

：.OP=y/32+42=5»

的半径为4,5>4,

・••点p0。外.

故选：C.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关

系.

5.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备

适当降价.据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱.若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降

价的价钱为x元，则根据题意可列方程()

A.(12-x)(100+20x)=1400B.(12+x)(100+20x)=1400

C.(12-x)(100-20x)=1400D.(12+x)(100-20x)=1400

【答案】A

【解析】

【分析】设每箱降价的价钱为尤元，则每箱的利润为(12-x)元，每天的销售量为(100+20X)箱，根据每

天销售饮料获得的利润=每箱的利润x日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为(12-x)元，每天的销售量为(100+20%)箱，

依题意，得(12-x)(100+20X)=1400.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关

键.

6.当时。时，函数产数+1与函数＞在同一坐标系中图象可能是()

X

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质，结合图象分析判断即可得到正确答案.

【详解】解：:当〃>0时，y=or+l过一、二、三象限，经过点（0,1）,>=幺过一、三象限；当。<0

x

时，产数+1过一、二、四象限，y=@过二、四象限.

x

•二选项A：y=ax+\96/>0,经过点（0,1）,但y=@的aVO,不符合条件；

x

选项B：y=ax+\fa<0fy=3的。<0,但广以+1不经过点（0,1）,不符合条件；

x

选项C：y=〃x+l,。>0,经过点（0,1）,y=@的。>0,符合条件；

x

选项D：y=ax+\,a>0fy=@的。>0,但产6+1不经过点（0,1）,不符合条件.

x

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象性质.牢记性质内容并能结合图象灵活应用是解题关键.

7.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△A8C绕点4旋转到△AED的位置，使得

【答案】C

【解析】

【详解】解：

ZDCA=ZCAB=65°

△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

：.ZBAE=ZCAD,AC=AD

：.ZADC=ZDCA=65°

：.ZCAD=1S00-ZADC-ZDCA=50°

：.NBAE=5Q。.

故选：C.

8.如图，正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧A3上，且不与A,8重合，则N5PC等于

()

A.30°B.60"C.90°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】先求出NCAB,然后根据同弧所对的圆周角相等解答即可.

【详解】解：..•正三角形A8C

ZCAB=60°

.,.ZBPC=ZCAB=60°.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等成为解答本题的关键.

9.如图，。0半径为3,点P是弦A8延长线上的一点，连接OP,若OP=4,ZP=30°,则弦AB

的长为().

'B

A.V5B.2A/3C.2A/5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】首先过点O作OHLAB于点H,连接0A,由在RtAOHP中，NP=30°,OP=4,可求得OH的

长，由在RtaO4H中，OA=3,即可求得AH的长，继而求得答案.

【详解】

解：如图：过点O作OH1.AB于点H,连接OA,

•.,在Rtz^OHP中，ZP=30°,0P=4,

0H=-0P=2

2

R3OAH中，0A=3,

AH=yJo^-OH2=>/32-22=V5

AB=2AH=275

故选C.

【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是

解答本题的关键.

10.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=9上一点，点8的坐标为(4,0).若AAO8的面积为6,则

x

点A的坐标为()

33

A.(-4,-)B.(4,——)

22

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】设点A的坐标为(-°,。)，根据点B的坐标为(4,0),ZVIOB的面积为6,列方程即可得到

a

结论.

【详解】解：设点A的坐标为(-9,a),

•••点8的坐标为(4,0).若aAOB的面积为6,

1

.*.5A/*OB=-X4X|C/|=6,

解得：a=+3,

.•.点4的坐标为(-2,3)(2.-3).

故选：C.

【点睛】考核知识点：反比例函数性质.理解反比例函数性质特别是图象特征是关键.

11.已知二次函数y=以2+bx+c(awO)的图象如图所示，有下列5个结论：①a〃c>()；®b<a+c；

③4a+»+c>0；④2c<3h；®a+b>m(am+b),(加。1的实数)其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的图像与性质逐项判断即可.

b

【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即4<。，对称轴为1=——=1>0,

2a

・・,抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,

abc<0,故①错误；

②当x=—I时，y=a-b-^-c<0,即故②错误；

③由对称性知，当x=2时，函数值大于0,

Ay=46z+2/?+c>0,故③正确；

④当x=3时，函数值小于0,

/.y=9Q+3/?+C<0,

V%=---=1,

2a

b

ci=—,

2

.•.9X（—5）+3/?+C<0,即2c<3匕，故④正确；

⑤当x=l时，y有最大值，此时y=a+/?+c,

2

当x=，〃时，y=am+bm+c,

'•a+b+c>am2+bm+c>

Aa+b>anr+bm>即a+Z?>加（曲+万）（m。1的实数）.故⑤正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和系数的关系.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

12.若关于x的一元二次方程x2_2x+Z=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是.

【答案】k<l

【解析】

【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=^-4ac>0,建立关于人的不等式,

解不等式即可得出答案.

【详解】解：\•关于x的方程一一21+左=0有两个不相等的实数根，

二A=人2_4〃c=（—2）2-4k>0,

解得％<1.

故答案为：k<l.

【点睛】此题考查了根的判别式.一元二次方程eve+hx+c=0（。。0）的根与A=〃—4ac有如下关

系：（1）八〉。。方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）0方程有两个相等的实数根；（3）△<（）=方

程没有实数根.

k_\

13.已知反比例函数丁=—>的图象在每一个象限内，，都随x的增大而减小，则左的取值范围是

x

【答案】k>l##l<k

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数女>0时，它图象所在的每个象限内y随x的

增大而减小.

【详解】解：；在每个象限内，y随着x的增大而减小，

即％>1,

故答案为：k>l.

【点睛】本题主要考查反比例函数y=依的性质，对于反比例函数（攵。0）,（1）k>0,反比例函数图

象在一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小；（2）攵<0,反比例函数图象在第二、四象限内，

在每个象限内，丁随x的增大而增大.

14.如图，四边形ABC。与四边形A'B'C'D位似，位似中心为点0,。。=6，CC=4,AB=3,则

AB=.

BB

【答案】5

【解析】

【分析】根据题意求出oc=10,再根据位似图形的性质求解即可.

【详解】解：•.•。。=6,CC=4，

oc="+«?'=10,

•••四边形ABCD与四边形AB'C'D'位似，位似中心为点O,

.ABOC

••:7-7,

ABOC

,:OC=6,AB=3,OC=10,

,36

••---=—,

A'B'10

AB'=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。所测量树的高度A3,他调整自己的位置，设法使斜边

。产保持水平，并且边DE与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边。E=40cm,EF=20cm,测

得边Ob离地面的高度AC=Im,CD=8m,则树高AB=m.

【答案】5

【解析】

【分析】利用直角三角形DEV和直角三角形8C。相似求得的长后加上小明同学的身高即可求得树高

AB.

【详解】解：；ZDEF=ZBCD=90°,NO=ND,

/\DEFSADCB,

.BCDC

••=f

EFDE

*/DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=Im,CD=8m,

.BC8

••=，

0.20.4

BC=4m，

AB-AC+BC=1+4=5m,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

16.如图，在43。中，/BAC=90°,AD1BC,若AD=3,则8D・DC的值为

【答案】9

【解析】

AD*BAAD-CA

［分析］根据题意证明ABADsA5C4和△C4D^CBA分别得出8。=-------和CD=

CABA

即可求解.

【详解】解：：

/.ZADB=9Q°,

又；ZA£>3=90°,NB=NB,

：.△BA4ABCA，

.BDAD

'~BA~~CA

AD»BA

：.BD

CA

同理可得，

CD_AD

~CA~~BA

：.BD・CD

AD.BAAD»CA

—■__________x___________

CABA

=AD2

-9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

17.如图，正比例函数(机#0)与反比例函数y=—的图象交于4、8两点，若点A的坐标为(1,

x

2),则点8的坐标是.

【答案】(-1,-2).

【解析】

【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可得出答案.

【详解】解：；A、B关于原点对称，A(1,2),

B(-1,-2).

故答案为(-1,-2).

【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的综合，需要熟练掌握正比例函数和反比例函数的图像与

性质.

18.已知抛物线y=V+〃犹+〃的图象经过(-3,0),(1,0),则此抛物线的顶点坐标是.

【答案】(一1，-4)

【解析】

【分析】利用待定系数法求解析式，再将其化为顶点式，即可求解.

【详解】：抛物线丁=/+如+〃的图象经过(一3,0),(1,0),

9-3m+n=0

二•《,

l+m+n=0

m=2

解得：(「

n=-3

/.y=x2+2x-3=(x+l)2-4,

・・・抛物线的顶点坐标为(-1，-4)

故答案为：(-1,-4)

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解

题的关键.

19.如图所示，矩形纸片A8C。中，AD^Ucrn,把它分割成正方形纸片ABBE和矩形纸片EFC。后，分别

裁出扇形A8尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为si?(结果

保留兀)

【答案】20%

【解析】

【分析】设AB=x,则。E=12-x,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表

面积.

【详解】解：设48=x,则。E=12-x,

907rx

根据题意，得-----=)(12-幻

180

解得产8.

•••底面半径为;(12—8)=2

..•圆锥的表面积为八兀6+乃X22=20%

360

故答案为：20万

【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

20.如图，Rt^ABC中，48_£8。,48=6,8。=4,「是闻寅7内部的一个动点，且满足

NR48=ZPBC,则线段CP的最小值为.

c

【答案】2

【解析】

【分析】首先证明点尸在以AB为直径的。。上，当。、P、C共线时PC最小，利用勾股定理求出0C即

可解决问题.

【详解】解：

；.NABP+NPBC=90°,

,：ZPAB=ZPBC

：.ZBAP+ZABP^90°,

ZAPB=90a,

...点P在以AB为直径的。。上，当0、P、C共线时PC最小，

在中，43=6,BC=4,

：.0B^^AB=3,

-'-OC=yloB2+BC2=5'

：.PC=OC-OP=5-3=2.

.•.PC最小值为2.

故答案为2.

【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点尸位置，学会求

圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型.

三、解答题：（每小题10分，共40分）

21.解方程：

⑴X2-2X-3=0

（2）（2X+1）2=3（2X+1）

【答案】（1）玉=3,x2=-1

（2）xi=——,x2=1

【解析】

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）移项后，利用因式分解法求解即可.

【小问1详解】

解：/一2%—3=0

尤2-2X+1-1-3=0

（X-1）2-4=O

（X—1）2=4

%!一[=2,%2—1=—2

=3,A?2=—1;

【小问2详解】

解：（2x+lp=3（2x+l）

（2X+1）2-3（2X+1）=0

（2x+l）[（2x+l）-3]=O

（2x+l）（2x-2）=0

2xl+1=0,2X2—2=0

11

=_/，X2=l-

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键.

22.两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制

了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数n

A0<n<3

B3<n<6

C6<n<9

D9<n<12

E12<n<15

F15<n<18

(1)求得样本容量为—，并补全直方图；

(2)已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组

中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

【答案】(1)50；(2)

【解析】

【分析】(1)用B组人数和B组所占的百分比来计算样本容量，并补全直方图;

(2)利用树状图法求概率可得.

【详解】(1)4^7=50

20%

发言次数为C的人数为：50x30%=15,

发言次数为F的人数为：50x(1-6%-20%-30%-26%-8%)=50x10%=5,

补全的直方图如右图所示，

(2)由统计图可知，

发言次数为A的人数有：50x6%=3,

发言次数为E的人数有：50x8%=4,

'男B男B女B女B男B男B女B女%喔抬眼

由题意可得，

由上图可知，一共有12种等可能性的结果，其中所抽的两位代表恰好都是男士的结果有4种，所以所抽的

41

两位代表恰好都是男士的概率是二=彳.

123

【点睛】本题考查调查与统计，以及求解概率，解题关键是结合直方图和扇形统计图信息，求得抽样总人

数.

23.如图，已知一次函数y=-x+2与反比例函数y=K与的图象交于A,8两点，与x轴交于点M,且点

x

A的横坐标是-2,B点的横坐标是4.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△AO/M的面积：

(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x