北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题课件

2定义与命题第七章平行线的证明基础过关全练知识点1定义与命题1.下列语句中,属于定义的是

(

)A.两点确定一条直线B.两条平行线被一条直线所截得的同位角相等C.两点之间线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离D解析A、B、C都是基本事实;只有D选项是定义,故选D.2.(2023江西吉安期末)下列句子中,不是命题的是

(

)A.明天会下雨B.两直线平行,同旁内角互补C.三角形的内角和是180度吗D.同角的余角相等C解析对一件事情进行判断的语句叫命题.疑问句、作图语

句等都不是命题,故选C.3.(2024陕西咸阳期末)下列命题是真命题的是

(

)A.在平面直角坐标系中,点P(-3,0)在y轴上B.若

+

=0,则x+y=-1C.同旁内角互补D.在一次函数y=-2x+3中,y随着x的增大而增大

B解析A.在平面直角坐标系中,点P(-3,0)在x轴上,故本选项

是假命题,不符合题意;B.若

+

=0,则x-2=0且y+3=0,∴x=2,y=-3,∴x+y=-1,故本选项是真命题,符合题意;C.当且仅当两直线平行时,同旁内角才互补,故本选项是假命

题,不符合题意;D.在一次函数y=-2x+3中,k=-2<0,∴y随x的增大而减小,故本

选项是假命题,不符合题意.故选B.4.(新独家原创)能说明命题“无限小数a是无理数”是假命

题的一个反例可以是

(

)A.a=

B.a=

C.a=

D.a=πB解析

=2是有理数,不是无限小数;

是无限小数,但不是无理数,可以作为反例;

和π都是无理数,不能作为反例,故选B.5.(2024湖南张家界期末)把命题“和为180°的两个角互为补

角”写成“如果……那么……”的形式是

.如果有两个角的和是180°,那么这两个角互为补角解析任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的

形式,如果后面是条件,那么后面是结论.6.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假.(1)等角的补角相等.(2)邻补角的平分线互相垂直.(3)内错角相等.(4)能被5整除的数的个位数是0或5.解析

(1)条件:两个角是等角的补角,结论:这两个角相等.是

真命题.(2)条件:两条射线是邻补角的平分线,结论:这两条射线互相

垂直.是真命题.(3)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等.是假命题.(4)条件:一个数能被5整除,结论:这个数的个位数是0或5.是

真命题.知识点2公理、定理及证明7.“同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂

直”这一语句是

(

)A.定理B.公理C.定义D.只是命题

B解析这是我们已学过的8条基本事实中的一条,所以是公

理.8.能作为证明依据的是

(

)A.定义B.基本事实C.定理及其推论D.以上三项都对D解析定义、基本事实、定理及其推论都可以作为证明的

依据.9.(2023福建厦门一中月考)证明命题“全等三角形的对应角

的平分线相等”是真命题.(请补全图形、填空并证明)已知:如图,

,AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的

平分线.求证:

.证明:解析补全图形如下:

题中的两个空依次填△ABC≌△A'B'C';AD=A'D'.证明:∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'.∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线,∴∠BAD=

∠BAC,∠B'A'D'=

∠B'A'C',∴∠BAD=∠B'A'D',∴△ABD≌△A'B'D'(ASA),∴AD=A'D'.能力提升全练10.(2020湖北宜昌中考,6,★★☆)能说明“锐角α与锐角β的

和是锐角”是假命题的例证图是

(

)

C解析C选项中,两条射线交于一点后,形成的三角形的三个

内角都是锐角,所以α+β>90°.故选C.11.(2023内蒙古呼伦贝尔中考,6,★★☆)下列命题正确的是

(

)A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件B.3.14精确到十分位C.点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,3)D.甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成绩相同,方差

分别是

=2.25,

=1.81,则甲的成绩比乙的稳定

C解析选项A,“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随

机事件,故本选项中的命题错误,不符合题意;选项B,3.14精确到百分位,故本选项中的命题错误,不符合题

意;选项C,点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(-2,3),故本选项中的

命题正确,符合题意;选项D,甲、乙两人参加环保知识竞赛,他们的平均成绩相同,

方差分别是

=2.25,

=1.81,则乙的成绩比甲的稳定,故本选项中的命题错误,不符合题意.故选C.12.(2021四川达州中考,7,★★☆)下列命题是假命题的为

(

)A.

的算术平方根是2B.有两边相等的三角形是等腰三角形C.数据3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A解析

=2,2的算术平方根是

,故A是假命题;根据等腰三角形的定义知B是真命题;将数据3,-1,1,1,2,4按从小到大的顺序排列为-1,1,1,2,3,4,所以

中位数是

=1.5,故C是真命题;易知D是真命题.故选A.素养探究全练13.(推理能力)对于实数a,b,定义一种新运算:a⊗b=-2b+a,下

列命题:①1⊗3=-5;②(-2)⊗x=0的解为x=1;③y=x⊗(-1),y随x

的增大而增大.其中正确的是

.(填序号)①③解析由a⊗b=-2b+a,得1⊗3=-2×3+1=-5,故①正确;由(-2)⊗x=0,得-2x-2=0,解得x=-1,故②错误;由y=x⊗(-1),得y=-2×(-1)+x=x+2,∵1>0,∴y随x的增大而增大,故③正确.故填①③.14.(推理能力)(2022河南郑州二七期末)如图,点C,E,F,B在同

一直线上,且CE=BF,给出下列信息:①AB∥CD;②∠A=∠D;③AB=CD.(1)请在上述3条信息中选择两条作为条件,其余一条信息作

为结论组成一个真命题,你选择的条件是

,结论是

(填写序号,写出一种即可),并说明理由.(2)在(1)的条件下,若AB=BE,∠B=38°,求∠D的度数.解析

(1)答案不唯一,条件是①③,结论是②,理由如下:∵AB∥CD,∴∠C=∠B,