苏科版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件

期中素养综合测试(满分120分限时100分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.下列说法不正确的是

()A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B.全等三角形的对应边相等,对应角相等C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关D.面积相等的两个图形是全等图形D解析面积相等的两个图形不一定是全等图形,原说法错误,

符合题意.故选D.2.(跨学科·化学)(2023湖南衡阳中考)下面四种化学仪器的示

意图是轴对称图形的是

()

A

B

C

DC3.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是

四条边的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木

条不应钉在

()

A.G,H两点处

B.A,C两点处C.E,G两点处

D.B,F两点处C解析这根木条不应钉在E、G两点处(没有构成三角形),这

种做法根据的是三角形的稳定性.故选C.4.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若

不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增

加的一个条件是

()

A.AC=BD

B.AC=BCC.BE=CE

D.AE=DEA解析∵AB=DC,BC=CB,∴当添加AC=BD时,根据“SSS”

可判定△ABC≌△DCB.故选A.5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于

点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为

()

A.20

B.12

C.14

D.13C解析∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=

BC=4.∵点E为AC的中点,∴DE=CE=

AC=5,∴△CDE的周长为CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.6.一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置剪去

一个小正方形,打开后的图形是

()

A

B

C

DD解析取一张与题中相同的纸片按照题目中的要求操作,可

得D选项中的图形.7.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点O,若∠1=30°,则

∠AOC的度数是

()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80B解析如答图,连接OB,设直线l1与AB相交于点D,直线l2与BC

相交于点E.

∵∠1=30°,∴∠DOE=180°-∠1=150°,∴∠DOB+∠BOE=150°.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点O,∴OA=OB,OB=OC,OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠AOB=2∠DOB,∠BOC=2∠BOE,∴∠AOB+∠BOC=2∠DOB+2∠BOE=2(∠DOB+∠BOE)=30

0°,∴∠AOC=360°-(∠AOB+∠BOC)=360°-300°=60°.故选B.8.如图,△ABC中,AC=DC=3,BD垂直∠BAC的平分线于D,E为AC的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为

(

)

A.6

B.4.5

C.3

D.2B解析延长BD,AC相交于点H.设AD交BE于点O.

∵AD⊥BH,∴∠ADB=∠ADH=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠

H+∠HAD=90°.∵∠BAD=∠HAD,∴∠ABD=∠H,∴AB=AH.CH=AC.∵AE=EC,∴S△ABE=

S△ABH,S△CDH=

S△ABH.∴S△OBD-S△AOE=S△ADB-S△ABE=S△ADH-S△CDH=S△ACD,∵AC=CD=3,∴当DC⊥AC时,

△ACD的面积最大,最大面积为

×3×3=4.5.故选B.∵AD⊥BH,∴BD=DH.∵DC=CA,∴∠CDA=∠CAD.∵∠

CAD+∠H=90°,∠CDA+∠CDH=90°,∴∠CDH=∠H,∴CD=9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D为斜边AB的中点,

则CD的长为

.3解析在△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D为斜边AB的中点,

∴CD=

AB=3.故答案为3.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)10.已知△ABC是等腰三角形,若∠A=60°,则△ABC有

条对称轴.3解析∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∴△ABC有3条对称轴.故答案为3.11.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据

“HL”判定,还需要添加条件:

.AB=AC(答案不唯一)解析答案不唯一.如:添加条件AB=AC.∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).12.(新考向·尺规作图)如图,在△ABC中,AB=AC,∠CBA=54°,

以点C为圆心,CA的长为半径作弧交AB于点D,分别以点A和

点D为圆心,大于

AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠ACF的度数是

.18°解析由作图可得CF⊥AB于F,∴∠BFC=90°,∴∠BCF=90°

-∠CBA=36°,∵AB=AC,∠CBA=54°,∴∠ACB=∠CBA=54°,∴

∠ACF=54°-36°=18°.故答案为18°.13.(2023江苏淮安洪泽期中)如图,点P为∠AOB内部任意一

点,点P与点P1关于OA对称,点P与点P2关于OB对称,OP=4,∠AOB=45°,则△OP1P2的面积为

.8解析∵点P1和点P关于OA对称,点P2和点P关于OB对称,∴OP1=OP=OP2=4,∠AOP1=∠AOP,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2∠AOB=90°,∴△P1OP2是直角三角形,∴△OP1P2的面积为

×4×4=8.故答案为8.14.如图,直线a,b交于点O,∠α=60°,点A是直线a上的一个定

点,点B在直线b上运动,若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰

三角形,则∠OAB=

.

60°或30°解析如图1,当点B在OA上方时,根据题意,得∠AOB=60°.∵△OAB是等腰三角形,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°.图1图2

如图2,当点B在OA下方时,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB.∵∠OBA+∠OAB=∠α=60°,∴∠OAB=30°.故答案为60°或30°.15.如图,分别以直角三角形各边为边向三角形外部作正方

形,其中两个正方形的面积分别为26和10,则正方形A的面积

是

.16解析如图,

由题意知BD2=26,BC2=10,且∠DCB=90°,∴CD2=BD2-BC2=26-10=16.∴正方形A的面积为CD2=16.故答案为16.16.(2024江苏南京江宁期中)把长方形纸片ABCD按如图所示

的方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BC=5

cm,则线段DE=

cm.

3.4解析∵AB=3cm,BC=5cm,∴A'D=AB=3cm,设AE=xcm,则A'E=xcm,DE=(5-x)cm,在Rt△A'DE中,A'E2+A'D2=ED2,∴x2+9=(5-x)2,解得x=1.6,∴DE=5-1.6=3.4cm.故答案为3.4.17.如图,在锐角△ABC中,∠B=30°,AC=4,S△ABC=16,P是边AC

上的一动点,点P关于直线AB、BC的对称点分别是D、E,连

接DE,则DE的最小值为

.8解析如图,连接BD,BP,BE,PD,PE.

∵点P关于直线AB、BC的对称点分别是D、E,∴AB垂直平分PD,BC垂直平分PE,∴BD=BP,BE=BP,∴∠PBD=2∠PBA,∠PBE=2∠PBC,∴∠DBE=∠PBD+∠PBE=2(∠PBA+∠PBC)=2∠ABC=60°,

∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD=BP.当BP⊥AC时,BP的值最小,此时△BAC的面积=

AC·BP=16.∵AC=4,∴BP=8,∴DE的最小值为8.故答案为8.18.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是

M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数,则这个四位数

M为“勾股和数”.如:M=2543,∵32+42=25,∴2543是“勾股

和数”.(1)判断2022,2023,2024中是“勾股和数”的是

.(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数

字为c,个位数字为d,若c+d=9,c≠0,当

为整数时,M是

.20248190或4536或4563解析(1)∵22+22=8,8≠20,∴2022不是“勾股和数”.∵22+32=13,13≠20,∴2023不是“勾股和数”.∵22+42=20,∴2024是“勾股和数”.故答案为2024.(2)∵M为“勾股和数”,∴10a+b=c2+d2,∴9<c2+d2<100.∵c+d=9,∴

=

,为整数,∴c2+d2=(c+d)2-2cd=81-2cd能被3整除,∴cd能被3整除.∵c≠0,∴①c=9,d=0,此时M=8190,②c=3,d=6或c=6,d=3,此时M=4536或4563.∴M的值为8190或4536或4563.故答案为8190或4536或45

63.19.[答案含评分细则](2023四川泸州中考)(10分)如图,点B在

线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.

三、解答题(共6小题,共66分)证明∵BD∥CE,∴∠ABD=∠C.

3分在△ABD和△ECB中,

∴△ABD≌△ECB(SAS),

8分∴AD=EB.

10分20.[答案含评分细则](情境题·现实生活)(10分)如图,有两个

长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的

长度DF相等,请猜想两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度

数和为多少,并证明你的结论.解析∠ABC+∠DFE=90°.

2分证明:由题意可得,△ABC与△DEF均是直角三角形,且BC=

EF,AC=DF.

3分在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),

6分∴∠ABC=∠DEF.

7分∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.

10分21.[答案含评分细则](10分)如图,在正方形网格中,每个小正

方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有

一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,

B与B1,C与C1相对应).(2)求△ABC的面积.(3)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求作的图形.

4分(2)△ABC的面积为3×4-

×2×3-

×2×2-

×1×4=5.

7分(3)如图,点P即为所求作的点.

10分

22.[答案含评分细则](2024江苏镇江润州期中)(10分)如图,在

△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,AC及BC的延长线于点

D,E,F,且CB2=AE2-CE2.(1)求证:∠ACB=90°.(2)若AC=12,BC=9,求CE的长.解析(1)证明:连接BE,如图:

∵ED垂直平分AB,∴AE=BE.

1分∵CB2=AE2-CE2,∴CB2=BE2-CE2,∴CB2+CE2=BE2,∴△BEC是直角三角形,∴∠ACB=90°.

5分(2)设CE=x,则AE=12-x,

6分∵BE=AE,∴BE=12-x.∵BC=9,CB2+CE2=BE2,∴92+x2=(12-x)2,

9分解得x=

.即CE=

.

10分23.[答案含评分细则](2023江苏苏州中考)(12分)如图,在△

ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长

为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.解析(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.

1分由作图知AE=AF.

2分在△ADE和△ADF中,

,∴△ADE≌△ADF(SAS).

6分(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,∴∠EAD=

∠BAC=40°.

7分由作图知AE=AD.∴∠AED=∠ADE,∴∠ADE=

×(180°-40°)=70°.

9分∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,∴AD⊥BC.∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.

12分24.[答案含评分细则](半角模型)(14分)半角模型是指有公共

顶点,较小角等于较大角的一半,且组成这个较大角的两边相

等的一类模型.通过翻折或旋转,将角的倍分关系转化为角的

相等关系,并进一步构造全等三角形,解决相应问题.(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=

90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°.在探究图1中

线段BE,EF,FD之间的数量关系时,可延长CD至点G,使得DG

=BE,连接AG,进而通过证明三角形全等来探究线段BE,EF,FD之间的数量关系.请写出线段BE,EF,FD之间的数量关系,

并说明理由.(2)探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分

别是BC、CD上的点,且∠EAF=

∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(3)结论应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指

挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60

海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.(4)能力提高:如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N

在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=3,CN=4,试求出MN的长.图1图2图3图4解析(1)EF=BE+DF.理由:∵∠ADC=90°,∴∠ADG=90°,∴∠ADG=∠B,在△ABE和△ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

2分∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=

∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=

∠EAF,在△AEF和△AGF中,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

3分∴EF=FG.∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.

4分(2)(1)中的结论仍然成立,即EF=BE+DF.理由:如图,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠AD