苏科版初中八年级数学上册2-4线段、角的轴对称性第一课时线段的轴对称性课件

第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性第一课时线段的轴对称性基础过关全练知识点1线段垂直平分线的性质1.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线分别交

AB,AC于点M,N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为

()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cmB解析∵MN是线段AB的垂直平分线,∴BN=AN.∵BC+CN+

BN=7cm,∴BC+AN+CN=7cm,即BC+AC=7cm,∵AC=4cm,

∴BC=3cm.故选B.2.(新独家原创)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,交AB

于点D,点P为直线CD上一点.若△PAB的周长为16,PA=5,则

线段AD的长度为

()

A.10

B.6

C.5

D.3D解析∵直线CD是线段AB的垂直平分线,PA=5,∴PB=PA=

5,AD=BD.∵△PAB的周长为16,∴PA+PB+AB=16,∴AB=16-

PA-PB=16-5-5=6,∴AD=

AB=3.故选D.3.(2023青海中考)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.

若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是

.13解析∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+

CD=AC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC=5+8=13.故

答案为13.4.(2022江苏镇江丹阳期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分

线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,

交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下

列问题.(1)求BC的长.(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.知识点2线段垂直平分线的判定解析(1)∵l1垂直平分AB,∴DB=DA,同理EA=EC,∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10.(2)点O在边BC的垂直平分线上.理由:∵l1与l2分别是AB,AC的垂直平分线,∴AO=BO,CO=AO,∴OB=OC,∴点O在边BC的垂直平分线上.知识点3用尺规作线段的垂直平分线5.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某

县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村

在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①到

两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作

图确定P点的位置.解析如图.6.如图,A,B,C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一

条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭M,使景点A、景点C

到凉亭M的距离之和等于A,B之间的距离.请用无刻度直尺和

圆规在所给的图中作出点M.解析如图,点M即为所求.

理由:∵DE垂直平分线段BC,∴MC=MB,∴AM+CM=AM+BM=AB,即景点A、景点C到凉亭M的距离之和等于A,B之间的距离.7.(新考向·尺规作图)(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在

△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于

BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连

接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为

()A.25

B.22

C.19

D.18能力提升全练C解析由题意得MN垂直平分BC,∴DB=DC,∵AB=7,AC=12,

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=7+12=19.故选C.8.(2021江苏淮安中考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB的垂直

平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则

BC的长是

()

A.2

B.4

C.6

D.8C解析∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴EB=EA=4,∴BC=EB+EC=4+2=6.故选C.9.(2023江苏盐城大丰月考,7,★★☆)如图,线段AB、BC的垂

直平分线l1、l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC=

()

A.92°

B.88°

C.46°

D.86°B解析如图,连接BO,并延长BO到P.

∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴∠BFO=∠BDO=∠ODC=90°,∴∠DOF+∠ABC=180°,∠1=90°-∠OEB=44°.∵∠DOF+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=44°.由对称可知∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABO+∠C+∠CBO=2∠

ABO+2∠CBO=2∠ABC=2×44°=88°.故选B.10.(2024江苏淮安清江浦期末,15,★★☆)如图,在△ABC中,

AB=5,AC=7,BC=10,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任意

一点,则△ABP周长的最小值是

.12解析如图,设EF交AC于点D,连接BD,CP,

∵EF垂直平分BC,∴DB=DC,PB=PC.∵△APB的周长为AB+AP+BP=AB+AP+PC≥AB+AC,∴当P

点与D点重合时,△APB的周长最小,最小值为AB+AC=12.故

答案为12.11.(2024江苏徐州睢宁期末,22,★★☆)如图,在Rt△ABC中,

∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交

AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE垂直平分CD.

∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),∴∠EBC=∠EBD.在△BFC和△BFD中,

∴△BFC≌△BFD(SAS),∴∠BFC=∠BFD=90°,CF=DF,∴BE垂直平分CD.证明∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.在Rt△ECB和Rt△EDB中,12.(2024江苏苏州吴江模拟,24,★☆☆)如图,在△ABC中,D是

BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G

点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.解析(1)证明:∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中

点,∴BD=