6.4.1直线与平面平行(2)课件高二下学期数学北师大版

第六章立体几何初步6.4.1直线与平面平行(2)情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要不关门，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与门框存在不变的位置关系．问题1情境中存在着不变的位置关系是指什么？问题2问题2：若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？问题3问题3：若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是怎样的？

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标从定义上看，如何判断一条直线与一个平面平行？方案直线与平面无交点缺点从定义判断线面平行过于复杂，不太方便，那么有没有一种简单的、容易操作的方法来判定一条直线与一个平面平行呢？这就是我们今天要探索的内容.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面平行吗？不一定.当直线在平面内时，也可能平行于平面内的无数条直线.例如，长方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AB平行于长方体的底面ABCD内的无数条直线，但是AB在底面ABCD内.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标A′B′与AB、底面ABCD的关系是？A′B′∥AB，A′B′∥平面ABCD．观察长方体，你还能指出哪些直线与平面的平行关系？如A′D′∥平面ABCD，AA′∥平面DCC'D'(答案不唯一)．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

α温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．符号语言

要件

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理作用在空间中，常用此定理来由“线线平行”来证明“线面平行”。此定理与线面平行的性质定理都体现了“直线与平面平行”与“直线与直线平行”互相转化的数学思想.在研究立体几何时，常常把空间问题转化为平面问题这一重要方法．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

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（1）错误.没有说明l⊄α，条件不足，线面平行的判定定理不成立．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

（2）错误.当l⊂α时，l也平行于平面α内的无数条直线．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

（3）正确.若直线l与平面α相交，则α内的直线与直线l相交或异面．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

（4）错误.没有说明l⊄α，条件不足，线面平行的判定定理不成立.也可能是l⊂α．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

（5）错误.l与a可能相交温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面平行判定定理体验

（6）错误.只有与l共面的直线才与l平行，否则异面．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例1如图，在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由．解答解：∵点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD．又∵BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD（线面平行的判定定理）．类似地，GH∥平面ABD、EG∥平面ADC、FH∥平面ABC、BD∥平面EGHF．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标上面的第一步“找”是关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．应用判定定理证明线面平行的步骤温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标解：BD′∥平面AEC，理由如下：连接BD交AC于O点，则点O为BD的中点，连接EO∵点E为DD′的中点，∴EO∥BD′又∵EO⊂平面AEC，BD′⊄平面AEC，∴BD′∥平面AEC（线面平行的判定定理）例2如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为DD′的中点，试判断BD′与平面AEC的位置关系，并说明理由.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标解：连接AC交BD于点Q，连接EQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴Q为AC中点．又∵E为PC的中点，∴QE是△PAC的中位线，∴PA∥EQ．又∵AP⊄平面BDE，平面APC∩平面BDE=QE，∴AP∥平面BDE（线面平行的判定定理）．又∵平面APFG∩平面BDE=FG，∴AP∥GF（线面平行的性质定理）．例3如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：AP//GF.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345猜定理定理定理表达辨析定理应用PPT下载:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载:///xiazai/线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为DD′的中点，试判断BD′与平面AEC的位置关系，并说明理由.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：AP∥GF.

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E为AB的中点，F为CC′的中点.证明：EF∥平面AC′D．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E为AB的中点，F为CC′