小题核心考点完整版练-07函数性质与指对幂函数-冲刺2024年高考（原卷）

小题核心考点精练07函数性质与指对幂函数冲刺2024年高考（原卷）题型大全目录【题型一】函数基本性质【题型二】函数的图像【题型三】指对幂函数的性质【题型四】函数与方程知识温习（略）各个击破【题型一】函数基本性质【知识回顾】1.函数的单调性1）.如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)；2）.如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②).图①图②2.复合函数单调性①f(x)，g(x)在公共区间上的单调性如下：y=f(x)y=g(x)y=f(x)+g(x)y=f(x)g(x)增增增增减增减减减减增减②复合函数单调性的判断依据如下：由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合，得到函数y=f(g(x))，其单调性的判断方法如下：同增异减u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增减减减增减减减增3.奇函数、偶函数的定义1.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.2.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.注意：奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称.4.【周期性和对称性】分割线一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2024·上海闵行·二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（

）A． B．C． D．3．（2024·贵州黔西·一模）已知，为奇函数，且，则（

）A．4047 B．2 C． D．34．（2024·全国·模拟预测）已知，则它们之间的大小关系是（

）A． B．C． D．5．（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．（2024·新疆喀什·二模）已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．17．（2024·山东济宁·一模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．2【题型二】函数的图像【知识回顾】函数图像变换8．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．9．（2023·河北·模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（

）A． B．C． D．10．（2023·河北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．11．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【题型三】指对幂函数的性质【知识回顾】1.实数指数幂的运算性质1.aras=ar+s(a>0，r，s∈R)；2.(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)；3.(ab)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).4.拓展：aras=a2.对数与指数的关系当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=logaN，这是指数式与对数式互化的依据相关结论如下：(1)负数和0没有对数；(2)loga1=0，logaa=1(a>0，且a≠1)；(3)=N，logaaN=N(a>0，且a≠1，N>0).3、对数的运算性质1.如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)=logaM+logaN；(2)logaMN=logaMlogaN；(3)logaMn=nloga4、对数换底公式1.对数换底公式：logab=logc2.相关结论：logab=1logba，logan5.指数函数的图象和性质指数函数y=ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1图象  定义域R值域(0，+∞)性质过定点过定点(0，1)，即x=0时，y=1单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值的变化当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1对称性y=ax与y=1a6.对数函数的图象与性质对数函数y=logax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1图象  定义域(0，+∞)值域R性质过定点过定点(1，0)，即x=1时，y=0单调性在(0，+∞)上是减函数在(0，+∞)上是增函数函数值的变化当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0对称性y=logax与y=log17.五个幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=xy=x1图象     定义域RRR[0，+∞)(∞，0)∪(0，+∞)值域R[0，+∞)R[0，+∞)(∞，0)∪(0，+∞)单调性增函数在[0，+∞)上单调递增，在(∞，0]上单调递减增函数增函数在(0，+∞)上单调递减，在(∞，0)上单调递减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇共同点图象都经过点(1，1)8.幂函数的图象解决幂函数图象问题应把握的两个原则1.在第一象限内，根据幂函数的图象确定幂指数α的范围，依据图象高低判断幂指

数的大小，相关结论如下：(1)当α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0，+∞)上单调递增.在第一象限，当α>1时，幂函数的图象下凸；当α=1时，幂函数的图象为直线y=x在第一象限的部分；

当0<α<1时，幂函数的图象上凸.当α<0时，幂函数在区间(0，+∞)上单调递减，且函数在原点处无意义.当α=0时，y=x0=1(x≠0)的图象为不包括点(0，1)且平行于x轴的直线.(2)在第一象限内，幂函数的图象如图所示，作直线x=a(a>1)，它同各幂函数图象相

交，按交点从下到上的顺序，幂指数依次增大.利用定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限的图象.若幂函数在(∞，0)上无意义，则其在(∞，0)上的图象不存在；若幂函数在(∞，0)上有意义，当函数为偶函数(α为偶数)时，函数图象一定出现在第二象限，当函数为奇函数(α为奇数)时，函数图象一定出现在第三象限.分割线12．（2024·陕西西安·模拟预测）设a，b，c都是正数，且，那么（

）．A． B． C． D．13．（2024·山东济南·一模）若，，，则（

）A． B．C． D．14．（2024·北京石景山·一模）设，，，则（

）A． B． C． D．15．（2024·新疆喀什·二模）数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（

）A．此时 B．此时的最小值为2C．此时的最小值为2 D．此时的最小值为0二、多选题16．（2023·辽宁阜新·模拟预测）已知实数，且，，，则（

）A． B． C． D．【题型四】函数与方程【知识回顾】函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解.17．（2024·山西晋中·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是C．函数在区间上单调递减D．若函数的值域为，则实数的取值范围是18．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则19．（2024·云南红河·二模）已知函数，则下列选项中正确的是（

）A．B．既有极大值又有极小值C．若方程有4个根，则D．若，则20．（2024·广东佛山·二模）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（