2024年广西梧州市中考数学一调试卷

第1页（共1页）2024年广西梧州市中考数学一调试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．（3分）下列数据中，是大于﹣1且小于0的数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B． C． D．（x2）3＝x54．（3分）在直角坐标系中，下面哪个点是函数y＝2x的图象经过的点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥36．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果ab＞0，那么a，b两数同号 C．如果|a|，那么a＝0，b＝0 D．如果a2＝b2，那么a＝b7．（3分）已知，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（）A．A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5） B．A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2） C．A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2） D．A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5）8．（3分）如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，AB∥DE，若∠BCE＝40°，则∠ABC+∠DEC＝（）A．180° B．270° C．280° D．320°9．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．x＞﹣5 C．﹣5＜x＜3 D．1＜x＜310．（3分）在直角坐标系中，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于点A，连接AO，若函数（1，3），则△ABO的面积为（）A． B． C． D．11．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，且BD、CE交于点F，若AD＝2（）A． B．1.5 C． D．12．（3分）一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg），每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，下列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）计算：5﹣3＝．14．（2分）平陆运河位于广西，是西部陆海新通道骨干工程．截至2022年12月31日，该项目已累计完成形象投资36.14亿元．用科学记数法表示3614000000应为．15．（2分）甲乙两人从A地出发前往B地，两地距离40千米．甲骑自行车提前2小时出发，然后乙乘出租车出发，可列出方程为．16．（2分）若3x+2y﹣3＝0，则6x+4y+7＝．17．（2分）如图，菱形ABCD中，若AB＝5，．18．（2分）如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，A、B两点的距离是a，过C点作CD⊥AB交AB的延长线于点D．则CD的高度h＝.（用含有α、β、a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知线段a、b．求作Rt△ABC，并使两直角边BC＝a21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（2a+b）（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）；（2）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．22．（10分）为了解九年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取了50名男生进行测试，对数据整理后给出了下面部分信息．信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组x＜10，B组10≤x＜15，D组20≤x＜25，E组25≤x＜30，（x表示垫球数）．信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）分组y＜6.06.0≤y＜6.86.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.29.2≤y人数2b16204a根据以上信息，回答下列问题：（1）补充完整统计图；（2）下列结论正确的是（填序号）；①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数是在C组内；②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：；（3）若排球垫球成绩F组的男生有m人，其中（m﹣1）人的掷实心球成绩大于或等于8.4米，则求b的值．23．（10分）已知：四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，连接AE、DE，点F是ED的中点（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）当AB＝4，BE＝3时，求sinα的值．24．（10分）2022年全国首个海铁联运集装箱码头一北部湾港钦州自动化集装箱码头正式启用．如图是5G+无人驾驶集装箱卡车运输过程．在直线AB两点的路线上搬运集装箱，其中集装箱长是6米，卡车的平均速度是25米/分钟，l1是集装箱左侧端点到A点的距离，l2是集装箱右侧端点到B点的距离，若y＝l1﹣l2，当集装箱从点A处出发，到点B处停止．设搬运时间为t分钟，当t＝1分钟和t＝3分钟时，并用函数图象表示．25．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点D，交BC的延长线于点E．（1）小明研究发现，点O在AC上，如图1所示，可证明DE是⊙O的切线，现在请你证明这个结论；（2）若点O不在AC上，如图2所示．①DE是⊙O的切线是否还成立，若成立，请证明，请说明理由．②证明：BD2＝AB•BE．26．（10分）九年级数学兴趣小组的同学研究发现若把二次函数的系数调换位置变成新的二次函数，且b≠0，于是命名它们为“互为对调函数”，根据这个规定（1）若二次函数，则它的“对调函数”是y2＝，且此“对调函数”与y轴的交点是；（2）若k、m为非零实数，二次函数经过两个不同的点A（k，h）（m，h），请求出“对调函数”y2的对称轴；（3）在（2）中，“对调函数”y2的图象是否经过某两个定点？若经过，求出这两个定点坐标；若不经过

2024年广西梧州市中考数学一调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．（3分）下列数据中，是大于﹣1且小于0的数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，2＞0，，﹣1＜﹣，∴所给的数据中，是大于﹣1且小于0的数是﹣．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图既是轴对称图形，故此选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B． C． D．（x2）3＝x5【解答】解：A、3a﹣a＝2a；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、（x2）8＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．4．（3分）在直角坐标系中，下面哪个点是函数y＝2x的图象经过的点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【解答】解：当x＝1时，y＝2×6＝2，∴函数y＝2x的图象经过点（5，2）．故选：B．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥5，解得x≥3．故选：D．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果ab＞0，那么a，b两数同号 C．如果|a|，那么a＝0，b＝0 D．如果a2＝b2，那么a＝b【解答】解：A．两直线平行，是真命题；B．如果ab＞0，b两数同号，故此选项不合题意；C．如果|a|，b＝7，故此选项不合题意；D．如果a2＝b2，那么a＝±b，原命题是假命题．故选：D．7．（3分）已知，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（）A．A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5） B．A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2） C．A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2） D．A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5）【解答】解：根据关于y轴对称的点的坐标特点可得：A′（﹣1，3），5），﹣5）；故选：A．8．（3分）如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，AB∥DE，若∠BCE＝40°，则∠ABC+∠DEC＝（）A．180° B．270° C．280° D．320°【解答】解：如图，根据题意得，AB∥CM∥DE，∴∠ABC+∠BCM＝180°，∠DEC+∠ECM＝180°，∴∠ABC+∠BCM+∠DEC+∠ECM＝∠ABC+∠DEC+∠BCE＝360°，∵∠BCE＝40°，∴∠ABC+∠DEC＝320°，故选：D．9．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．x＞﹣5 C．﹣5＜x＜3 D．1＜x＜3【解答】解：，解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜7，所以不等式组的解集为1＜x＜3．故选：D．10．（3分）在直角坐标系中，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于点A，连接AO，若函数（1，3），则△ABO的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：∵函数的图象过点（1，∴k＝3，∴反比例函数解析式为：y＝，一次函数解析式为：y＝3x+2，在一次函数y＝8x+2中，令y＝0，∴B（﹣，0），令3x+6＝，整理得：3x6+2x﹣3＝6，解得x＝或，∴A（，1+），∴S△AOB＝×OB×yA＝×（1+）．故选：C．11．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，且BD、CE交于点F，若AD＝2（）A． B．1.5 C． D．【解答】解：∵AB＝AC＝5，AD＝2、CE是两腰上的高，∴AD＝AE＝6，CD＝3，∴CE＝，∵∠CDF＝∠CEA＝90°，∠DCF＝∠ECA，∴△CDF∽△CEA，∴，即，故选：A．12．（3分）一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg），每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x，根据题意得：，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）计算：5﹣3＝2．【解答】解：5﹣3．故答案为：6．14．（2分）平陆运河位于广西，是西部陆海新通道骨干工程．截至2022年12月31日，该项目已累计完成形象投资36.14亿元．用科学记数法表示3614000000应为3.614×109．【解答】解：3614000000＝3.614×109．故答案为：3.614×109．15．（2分）甲乙两人从A地出发前往B地，两地距离40千米．甲骑自行车提前2小时出发，然后乙乘出租车出发，可列出方程为．【解答】解：设甲骑自行车速度为x千米/小时，则出租车的速度为4x千米/小时，根据题意得：，故答案为：．16．（2分）若3x+2y﹣3＝0，则6x+4y+7＝13．【解答】解：∵3x+2y﹣5＝0，∴3x+2y＝3，∴6x+7y+7＝2（2x+2y）+7＝3×3+7＝13，故答案为：13．17．（2分）如图，菱形ABCD中，若AB＝5，．【解答】解：如图，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA＝＝＝，∴AC＝4OA＝2，∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×6＝．故答案为：．18．（2分）如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，A、B两点的距离是a，过C点作CD⊥AB交AB的延长线于点D．则CD的高度h＝.（用含有α、β、a的式子表示）【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝α，∴AD＝＝，在Rt△CBD中，∠CBD＝β，∴BD＝＝，∵AD﹣BD＝AB，∴﹣＝a，∴tanβh﹣tanαh＝atanαtanβ，∴h＝，∴CD的高度h为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝9﹣1﹣（3﹣）﹣＝7﹣1﹣2+﹣＝6．20．（6分）如图，已知线段a、b．求作Rt△ABC，并使两直角边BC＝a【解答】解：如图，任意作射线BM，线段a的长为半径画弧，再过点C作BC的垂线CN，线段b的长为半径画弧，连接AB，则Rt△ABC即为所求．21．（10分）（1）化简：（a﹣b）2+（2a+b）（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）；（2）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b5+2a2﹣3ab+ab﹣2b2﹣a5+b2＝2a8﹣5ab；（2）Δ＝（﹣3）6﹣4×1×（﹣8）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．22．（10分）为了解九年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取了50名男生进行测试，对数据整理后给出了下面部分信息．信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组x＜10，B组10≤x＜15，D组20≤x＜25，E组25≤x＜30，（x表示垫球数）．信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）分组y＜6.06.0≤y＜6.86.8≤y＜7.67.6≤y＜8.48.4≤y＜9.29.2≤y人数2b16204a根据以上信息，回答下列问题：（1）补充完整统计图；（2）下列结论正确的是②（填序号）；①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数是在C组内；②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：；（3）若排球垫球成绩F组的男生有m人，其中（m﹣1）人的掷实心球成绩大于或等于8.4米，则求b的值．【解答】解：（1）F组x≥30频数为：50﹣6﹣10﹣11﹣10﹣5＝3，补充完整统计图如下：（2）①众数是指出现最多的垫球数，从条形统计图中是无法看出的，不符合题意；②中位数是50个数据由小到大排列第25、第26个数据的平均数，∵A组，B组共6+10＝16（个）数据，B组，∴第25、第26个数据在C组，符合题意；③这50名男生的垫球平均数应按加权平均数公式计算，故③错误．故答案为：②；（3）根据（1）可知：m＝8，则有4+a≥8﹣1，解得a≥4，又∵a＜5，∴3≤a＜2，且a是整数，∴a的值为3、4．当a＝4时，2+b+16+20+4+5＝50，解得b＝5，当a＝4时，2+b+16+20+4+4＝50，解得b＝8，∴b的值是5或4．23．（10分）已知：四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，连接AE、DE，点F是ED的中点（1）求证：△ABE≌△ECD；（2）当AB＝4，BE＝3时，求sinα的值．【解答】（1）证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS）．（2）解：作FG⊥AD于点G，则∠DGF＝∠AGF＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4，∴AE＝＝＝5，∴AE＝ED＝4，∵点F是ED的中点，∴EF＝DF＝ED＝，∴AF＝＝＝，∵∠EDA＝∠EAD＝45°，∴＝sin45°＝，∴GF＝DF＝×＝，∴sinα＝＝＝，∴sinα的值是．24．（10分）2022年全国首个海铁联运集装箱码头一北部湾港钦州自动化集装箱码头正式启用．如图是5G+无人驾驶集装箱卡车运输过程．在直线AB两点的路线上搬运集装箱，其中集装箱长是6米，卡车的平均速度是25米/分钟，l1是集装箱左侧端点到A点的距离，l2是集装箱右侧端点到B点的距离，若y＝l1﹣l2，当集装箱从点A处出发，到点B处停止．设搬运时间为t分钟，当t＝1分钟和t＝3分钟时，并用函数图象表示．【解答】解：设AB的距离是a米，则有l1+l2+5＝a，当搬运时间为t分钟时，有25t＝6+l1，∴l8＝25t﹣6，∴25t﹣6+l8+6＝a，∴l2＝a﹣25t，又∵y＝l4﹣l2，∴y＝（25t﹣6）﹣（a﹣25t），即y＝50t﹣6﹣a，当t＝1时，有y1＝50﹣5﹣a＝44﹣a，当t＝3时，有y2＝150﹣8﹣a＝144﹣a，依题意，y1＝﹣y2，∴44﹣a＝﹣（144﹣a），∴a＝94，∴y＝50t﹣8﹣a＝50t﹣100，∴所求的函数关系是：y＝50t﹣100，当t＝0时，y＝﹣100，又∵a＝94，∴集装箱卡车从A点到B点的时间是：（分钟），当t＝4时，y＝100，所以所求的图象是CD线段，如图所示．25．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点D，交BC的延长线于点E．（1）小明研究发现，点O在AC上，如图1所示，可证明DE是⊙O的切线，现在请你证明这个结论；（2）若点O不在AC上，如图2所示．①DE是⊙O的切线是否还成立，若成立，请证明，请说明理由．②证明：BD2＝AB•BE．【解答】（1）证明：连接OD、AD，如图，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝45°，∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∴CDE＝45°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACD＝45°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝45°+45°＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）①DE是⊙O的切线还成立，证明如下：连接OD、CO，连接FD，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠CDE，∵BD是