2024年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．0.25和 C．﹣和﹣ D．100和0.0012．（3分）若（）•3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．3a C．3b D．3ab3．（3分）下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知a＝﹣3，b＝﹣π，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，则∠CAB等于（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．（3分）已知直线m：y＝﹣2x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转90°得到新的直线n，则直线n与x轴的交点坐标是（）A．（3，0） B．（6，0） C． D．（4，0）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段MC沿着过M的直线折叠，点C恰巧落在边AC上的点N处，，那么a与b满足的关系式是（）A．2a＝3b+1 B．a＝3b+1 C．a＝2b+1 D．2a＝2b+1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）扬州某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣2℃，那么这一天的温差是℃．10．（3分）“五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，那么适合条件的最小正整数是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元．年薪/万元40281510976员工数/人124789314．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，再分别以点M、N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，AB＝8，则△ABD的面积是．15．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值等于．16．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于cm2．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，P是BC边上一个动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ．18．（3分）如图，已知A（0，3），B（﹣4，3），C（2，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第二象限且在线段AB的垂直平分线上，若该抛物线与线段AB没有公共点．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）化简：（x+3）（x﹣3）﹣（x+3）2；（2）解方程组：．20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣24＝0．21．（8分）“人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，提供六个具体选择：A：大运河博物馆；B：瘦西湖；D：大明寺；E：何园，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量为，并请你将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为．（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数．22．（8分）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校八年级根据学生需求（1）小俊对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，选中绘画社团的概率是；（2）小刚和小强在选择过程中，首先都选了篮球社团，他俩决定各自随机选择第2个社团，求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，EF＝FC，DE交AF于点G求证：（1）EC＝2GF；（2）BG＝AD．24．（10分）某项工程总造价为21.6万．若由甲队单独做，恰好在规定日期完成；若由乙队单独做，甲队因参与其他突击任务离开，剩下的任务由乙队单独做，那么甲、乙两队分别得到多少万元？25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，OB＝18，则AC的长为.（直接写答案）26．（10分）定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，那么四边形ABCD就是筝形．（1）在①平行四边形；②矩形；③菱形，“筝形”是（填序号）；（2）如图①，连接AC，BD；（3）如图②，在筝形ABCD中，AB＝AD，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD中找一点P，使折线BPD将筝形ABCD的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）．27．（12分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于40%，如何定价才能使得利润最大（利润率＝×100%）28．（12分）【性质认识】如图①、图②，在函数的图象上任取两点A，连接垂足C，D或E，F，N，则一定有如下结论：AB∥CD，AB∥EF．【数学理解】（1）如图①，借助【性质认识】的结论，若MN＝AB+mAM；（2）如图②，若∠AMF＝45°，点A的坐标为（a，b）．（3）如图②，借助【性质认识】的结论，求证：．【问题解决】（4）如图③，函数的图象两个分支分别位于第一、三象限，B是第一象限内分支上的两个动点（点A在点B的左侧），连接BA并延长交y轴于点C，在y轴上作点M，使得∠ACM＝∠AMC，并说明理由．

2024年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．0.25和 C．﹣和﹣ D．100和0.001【解答】解：A、5×（﹣5）＝﹣25≠7；B、0.25×＝×＝，不符合题意；C、（﹣）＝3；D、100×0.001＝0.6≠1，故选：C．2．（3分）若（）•3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．3a C．3b D．3ab【解答】解：∵（）•3a2b＝7a3b，括号内应填的是单项式，∴该单项式＝9a2b÷3a2b＝4a，故选：B．3．（3分）下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是“凹”字格，故本选项不符合题意；B．是“田”字格，故本选项不符合题意；C．折叠后有两个面重合，所以也不能折叠成一个正方体；D．可以折叠成一个正方体．故选：D．4．（3分）已知a＝﹣3，b＝﹣π，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣π|＝π|＝，∵π＞3＞，∴b＜a＜c．故选：C．5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，，∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，则∠CAB等于（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝105°，∴∠BDC＝105°﹣90°＝15°，∴∠CAB＝∠BDC＝15°．故选：D．7．（3分）已知直线m：y＝﹣2x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转90°得到新的直线n，则直线n与x轴的交点坐标是（）A．（3，0） B．（6，0） C． D．（4，0）【解答】解：设直线n交x轴于A'，如图：在y＝﹣2x﹣3中，令x＝4得y＝﹣3，∴A（﹣，8），﹣3）；∴OA＝，OB＝3，∴tan∠ABO＝，∵将直线n绕点B逆时针旋转90°得到新的直线m，∴∠ABA′＝∠ABO+∠A′BO＝90°，∵∠A′BO+∠OA′B＝90°，∴∠OA′B＝∠ABO，∴tan∠OA'B＝，∴＝，∴，∴OA'＝6，∴A'（3，0），∴直线n与x轴的交点坐标为（6，4）；故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段MC沿着过M的直线折叠，点C恰巧落在边AC上的点N处，，那么a与b满足的关系式是（）A．2a＝3b+1 B．a＝3b+1 C．a＝2b+1 D．2a＝2b+1【解答】解：过M点作MH⊥AC于H点，如图，∵线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处，∴MN＝MC，∵MH⊥CN，∴NH＝CH＝CN，∵∠ACB＝90°，∴MH∥BC，∴＝，即＝＝+1，∵，，∴a＝3b+1．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）扬州某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣2℃，那么这一天的温差是7℃．【解答】解：由题可知，5﹣（﹣2）＝6+2＝7（℃）．故答案为：3．10．（3分）“五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为1.4115×1010元．【解答】解：141.15亿＝141.15×108＝1.4115×1010．故答案为：8.4115×1010．11．（3分）《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，那么适合条件的最小正整数是23．【解答】解：一个数除以3余2，除以3余2，则适合条件的最小正整数是：3×4+2＝23，而23÷5＝4…3，即23除以5余5，∴适合条件的最小正整数是23，故答案为：23．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+7＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞3，即（﹣2）2﹣3×k×1＞0，解得k＜6且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠5．故答案为：k＜1且k≠0．13．（3分）某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是9万元．年薪/万元40281510976员工数/人1247893【解答】解：员工人数为：1+2+5+7+8+6+3＝34（人），则中位数为：（9+7）÷2＝9（万元），故答案为：5．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，再分别以点M、N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，AB＝8，则△ABD的面积是8．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，∵DC⊥AC，CD＝2，∴点D到AB的距离为2，∴△ABD的面积＝×8×3＝8．故答案为：8．15．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值等于．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为M，令小正方形的边长为a，由勾股定理得，AM＝，AC＝．在Rt△ACM中，cosA＝．故答案为：．16．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于8πcm2．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，所以这个圆锥的侧面积＝×4×6π×2＝8π（cm7）．故答案为：8π．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，P是BC边上一个动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ．【解答】解：如图，在AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥BC于点E∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，根据旋转可知，AQ＝AP，∴∠PAQ＝∠CAD，∴∠CAQ+∠CAP＝∠PAD+∠CAP，即∠CAQ＝∠PAD，∵AQ＝AP，AC＝AD，∴△CAQ≌△DAP（SAS），∴CQ＝DP，∴DP最小时CQ最小，∵垂线段最短，∴当点P与点E重合时，CQ最小，∵BC＝6，∠ACB＝90°，∴AC＝6÷＝2，∵AD＝AC＝2，∴DB＝AB﹣AD＝4，∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴DE＝DB＝，∴DP＝，∴CQ的最小值为．故答案为：．18．（3分）如图，已知A（0，3），B（﹣4，3），C（2，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第二象限且在线段AB的垂直平分线上，若该抛物线与线段AB没有公共点0＜k＜3，或k＞4．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点M位于第二象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，B（﹣7，∴h＝﹣2，k＞0．抛物线与线段AB无公共点分两种情况：①当点M在线段AB下方时，∵点M的坐标为（﹣3，k），∴0＜k＜3．②当点M在线段AB上方时，有，解得：k＞4．综上所述：k的取值范围为8＜k＜3或k＞4．故答案为：3＜k＜3或k＞4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）化简：（x+3）（x﹣3）﹣（x+3）2；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣（x3+9+6x）＝x8﹣9﹣x2﹣3﹣6x＝﹣6x﹣18；（2），①×2﹣②得，3y＝12，解得y＝3，把y＝4代入①得，x+8＝6，解得x＝﹣3，故此方程组的解为．20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣24＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝；∵x2﹣8x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+3）＝0，∴x＝6或x＝﹣6，∵当x＝﹣4时，原式无意义，∴把x＝6代入得：原式＝＝．21．（8分）“人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，提供六个具体选择：A：大运河博物馆；B：瘦西湖；D：大明寺；E：何园，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量为60，并请你将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为72°．（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为18÷30%＝60，选择C的人数为60﹣18﹣12﹣12﹣6﹣3＝5（人），补全条形统计图如图所示．故答案为：60；（2）扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为360°×；故答案为：72°；（3）1500×＝675（名），答：估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数为675名．22．（8分）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校八年级根据学生需求（1）小俊对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，选中绘画社团的概率是；（2）小刚和小强在选择过程中，首先都选了篮球社团，他俩决定各自随机选择第2个社团，求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．【解答】解：（1）如果他随机选择1个社团，选中绘画社团的概率是，故答案为：；（2）将硬笔书法社团、绘画社团、B、C，画树状图如下：共有7种等可能的结果，其中他俩在选第2个社团中选到相同社团的结果有：AA，CC，∴他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率为＝．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，EF＝FC，DE交AF于点G求证：（1）EC＝2GF；（2）BG＝AD．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC于点E，∴∠CED＝90°，∴∠FED+∠FEC＝90°，∠FDE+∠C＝90°，∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C，∴∠FED＝∠FDE，∴EF＝FD，∴FD＝FC＝CD，∵DE交AF于点G，且AF∥BC，∴GF∥EC，∴△DGF∽△DEC，∴＝＝，∴EC＝2GF．（2）∵∠CED＝∠ABC＝90°，∴GE∥AB，∵AG∥BE，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AB＝GE，∵＝＝5，∴GD＝GE，∴GD＝AB，∵GD∥AB，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG＝AD．24．（10分）某项工程总造价为21.6万．若由甲队单独做，恰好在规定日期完成；若由乙队单独做，甲队因参与其他突击任务离开，剩下的任务由乙队单独做，那么甲、乙两队分别得到多少万元？【解答】解：设规定日期为x天，则甲队需x天，根据题意得：+＝2，解得：x＝6，经检验，x＝6是所列方程的解，∴x+8＝9，∴（万元），答：甲队得到7.2万元，乙队得到14.8万元．25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，OB＝18，则AC的长为.（直接写答案）【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝，∴设CD＝5x＝DB，OC＝12x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝13x，∴OB＝18x，∵OB＝18，∴x＝1，∴OA＝OC＝12，∴AB＝＝6，过D作DH⊥AB于H，∴∠BHD＝∠AOB＝90°，BC＝2BH，∵∠B＝∠B，∴△BDH∽△BAD，∴，∴＝，∴，∴BC＝，∴AC＝AB﹣BC＝，故答案为：．26．（10分）定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，那么四边形ABCD就是筝形．（1）在①平行四边形；②矩形；③菱形，“筝形”是③④（填序号）；（2）如图①，连接AC，BD；（3）如图②，在筝形ABCD中，AB＝AD，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD中找一点P，使折线BPD将筝形ABCD的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）根据“筝形”的定义可得：平行四边形和矩形不一定是筝形，菱形和正方形一定是筝形，故答案为：③④；（2）AC垂直平分BD，理由如下：如图，设AC与BD交于点O，∵AB＝AD，BC＝CD，点A、C均在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD；（3）如图所示，点P即为所求．作出AC的中点P，连接BP，折线B﹣P﹣D将筝形ABCD面积二等分．理由：在△ABC中，∵P为AC边中点，∴AP＝CP，∴S△APB＝S△CPB＝S△ABC，同理：S△APD＝S△CPD＝S△ADC，∵S△ABC＝S△ADC，∴S△APD+S△APB＝S△CPB+S△CPD，即四边形ABPD的面积＝四边形BCDP的面积，∴折线B﹣P﹣D将筝形ABCD面积二等分．27．（12分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于40%，如何定价才能使得利润最大（利润率＝×100%）【解答】解：（1）根据题意可得：w＝（x﹣30）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5000x﹣105000；∴w与x之间的函数关系式为：w＝﹣50x2+5000x﹣105000；（2）由题意可得：x≥30且≤7.4，解得：30≤x≤42，∵a＝﹣50＜0，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直