2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列各实数中，比0小的是（）A．﹣3 B．0 C． D．2．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图1出自该著作的“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图2），则它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）小明某学年7次体育测评得分分别为：80，88，85，83，83，正确的是（）A．这组数据的中位数是83 B．这组数据的平均数是84 C．这组数据的中位数是85 D．这组数据的平均数是864．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（ab2）3＝a3b6 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a3＝a25．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，7）向右平移12个单位长度后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）估计的值在（）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间7．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，玩七巧板也是锻炼动手动脑能力的一种有效方式．利用七巧板中最大的一块等腰直角三角形ABC板和唯一一块平行四边形DECF板，可组成如图所示的图形，EC在AC上，则∠BDF与∠DEC的数量关系是（）A．∠BDF＝∠DEC B．∠BDF+∠DEC＝180° C．∠BDF+∠DEC＝90° D．∠DEC﹣∠BDF＝100°8．（3分）近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距1004km的海滨城市旅游，原计划以akm/h的速度行驶，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提前了3h到达（）A． B． C． D．9．（3分）如图，以▱ABCD的两个顶点B，C为圆心的长为半径画弧，分别交于M，过这两点作直线l，交对角线BD于点F，已知∠CBF＝20.2°，连接CF（）A．30° B．30.3° C．40.4° D．45°10．（3分）为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升学生的综合素质，他们恰好选中相同社团的概率是（）A． B． C． D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，垂足为D，CD＝5（）A．10 B．12 C． D．12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b与y＝kx+4的图象如图所示．小红根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝kx+4的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程kx+4＝0的解为x＝2.5；③k＜b＜0；④方程组的解为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：mx﹣2m＝．14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．15．（4分）若关于x的一元二次方程其根的判别式的值为8，则m的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝，E，F分别是直线AD、边AC上的动点，且AE＝CF．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）有三个不等式：①2（x+1）＜4；②3x+2＞﹣1，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组18．（10分）为增强学生的科技创新能力，促进学生全面发展，某校计划建立科技社，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小明、小星三项测试成绩与总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示．选手测试成绩/分总评绩/分数学思维物理实验计算机编程小明83728078小星8684▲▲（1）在计算机编程能力测试中，七位评委给小星打出的分数为：67，68，69，69，71，众数是，平均数是；（2）请你计算小星的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生，试分析小明、小星能否入选，并说明理由．19．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（﹣1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于x的不等式20．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E，AD上，连接AE，且BE＝DF，AE＝CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接EF，若AD＝8，CD＝421．（10分）黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩．某经销商抓住商机，计划购进当地名产——我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购．经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要200元（1）求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价．（2）若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7020元，怎样分配两种茶叶的数量才能使投入资金最少？并求出最少资金．22．（10分）位于黔南州龙里县的龙里河大桥（如图1）于2024年4月27日通车．该桥为双塔双索面钢混叠合梁斜拉桥，是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，将成为龙里草原片区与外界连接的唯一快速通道．该桥可看作由两个全等的等腰三角形ABD和BCE、两部分支架DH和EG组成（如图2），在主跨AC铺设玻璃步道，桥面中央点B距峡谷底FN的垂直距离约280m，小星站在点B处测得塔顶E的仰角∠EBC＝42°．（1）求玻璃步道AC的长度．（结果精确到1m；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（2）小星和外婆从桥的两头同时相向而行，小星每秒走1m，外婆步行的速度是小星的倍，请说明理由；如果不能（结果保留整数）23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C与AB交于点D，交AC于点P，交⊙O于点E，刚好过的中点H，且，连接CD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△APE∽△DPC；（3）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．24．（12分）贵州都匀是一座以河为伴、山水交融的“山水桥城”，大大小小的桥梁随处可见，被誉为“桥梁博物馆”．都匀市某石拱桥如图1，若拱顶到水面的距离为2m，水面宽度为4m，水面为横轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求桥拱所在抛物线的函数解析式．（2）若水位下降1m，有一只宽为2m，高为2.4m的清洁船能否顺利通过该石拱桥？请说明理由．（3）某相关部门要对石拱桥进行维护，为了安全，现将一块三角形形状的安全围布△CDE通过平移后遮住桥体（如图3）（9，0），CD＝7m，且，tan∠CDE＝1．若安全围布△CDE向桥拱所在抛物线方向平移a个单位长度后（不包括边界），求a的取值范围．25．（12分）已知△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，BE＝BD．【问题发现】（1）如图1，当点B，C，E在同一条直线上时，位置关系是；【问题探究】（2）如图2，当点A，C，E在同一条直线上时，CD交于点F，若，，求的值；【拓展延伸】（3）如图3，连接CE，AD，连接BG，求的值．

2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列各实数中，比0小的是（）A．﹣3 B．0 C． D．【解答】解：∵﹣3＜0，，，∴比0小的是数是﹣2，故选：A．2．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图1出自该著作的“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图2），则它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是直角三角形．故选：C．3．（3分）小明某学年7次体育测评得分分别为：80，88，85，83，83，正确的是（）A．这组数据的中位数是83 B．这组数据的平均数是84 C．这组数据的中位数是85 D．这组数据的平均数是86【解答】解：这组数据的平均数为＝84；将这组数据从小到大排列为：80，83，84，85，则中位数是84；故选：B．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（ab2）3＝a3b6 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、（ab2）3＝a7b6，故该项正确，符合题意；B、a2+a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；C、（a7）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；D、a6÷a3＝a3，故该项不正确，不符合题意；故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，7）向右平移12个单位长度后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点A（﹣3，7）向右平移12个单位长度后得到的点的坐标是（﹣4+12，即（9，所以平移后在第一象限．故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间【解答】解：∵，且，∴，∴．故选：A．7．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，玩七巧板也是锻炼动手动脑能力的一种有效方式．利用七巧板中最大的一块等腰直角三角形ABC板和唯一一块平行四边形DECF板，可组成如图所示的图形，EC在AC上，则∠BDF与∠DEC的数量关系是（）A．∠BDF＝∠DEC B．∠BDF+∠DEC＝180° C．∠BDF+∠DEC＝90° D．∠DEC﹣∠BDF＝100°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，∵四边形DECF是平行四边形，∴DF∥CE，DE∥CF，∴∠BFD＝∠C＝45°，∠C+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝135°，∵∠B＝90°，∴∠BDF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠BDF+∠DEC＝180°，故选：B．8．（3分）近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距1004km的海滨城市旅游，原计划以akm/h的速度行驶，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提前了3h到达（）A． B． C． D．【解答】解：∵原计划的行驶速度为akm/h，∴实际行驶速度为1.3akm/h，根据题意得﹣＝3．故选：A．9．（3分）如图，以▱ABCD的两个顶点B，C为圆心的长为半径画弧，分别交于M，过这两点作直线l，交对角线BD于点F，已知∠CBF＝20.2°，连接CF（）A．30° B．30.3° C．40.4° D．45°【解答】解：由题意可知，MN是BC的垂直平分线，∴BF＝FC，∴∠CBF＝∠FCB＝20.2°，∴∠DFC＝20.2°+20.5°＝40.4°，故选：C．10．（3分）为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升学生的综合素质，他们恰好选中相同社团的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：Scratch创意编程社团、Kubo无屏编程社团，K，A，L表示，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小祺和小星两人都选择同一种社团的结果有4种，∴两人都选择同一种社团的概率为．故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，垂足为D，CD＝5（）A．10 B．12 C． D．【解答】解：∵AB＝AC＝13，CD＝5，∴AD＝12，BC＝10，设点C到直线AB的距离为h，∴，∴10×12＝13h，∴h＝，故选：D．12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b与y＝kx+4的图象如图所示．小红根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝kx+4的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程kx+4＝0的解为x＝2.5；③k＜b＜0；④方程组的解为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵由图象可知：y的值随着x值的增大而减小，故结论①错误；∵一次函数y＝kx+4的图象过点（2，3），∴2k+4＝2，∴k＝﹣，∴y＝﹣x+4，当y＝3时，x＝，∴方程kx+4＝0的解为x＝，故结论②错误；∵直线y＝2x+b过（2，3），∴1＝2×7+b，∴b＝﹣3，∴b＜k＜0；故结论③错误；∵由图象可知：方程组的解为，故结论④正确∴正确的结论有1个；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：mx﹣2m＝m（x﹣2）．【解答】解：原式＝m（x﹣2），故答案为：m（x﹣2）．14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：要使代数式有意义，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣7．15．（4分）若关于x的一元二次方程其根的判别式的值为8，则m的值是﹣2．【解答】解：根据题意得Δ＝（m﹣2）2﹣6××m4＝8，整理得m2+4m+4＝0，解得m4＝m2＝﹣2，即m的值为﹣4．故答案为：﹣2．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝，E，F分别是直线AD、边AC上的动点，且AE＝CF．【解答】解：过点C作CG⊥BC，使CG＝AC＝，BG，∵AD⊥BC，∴CG∥AD，∴∠GCF＝∠CAE，又∵CF＝AE，∴△GCF≌△CAE（SAS），∴GF＝CE，∴BF+CE＝BF+GF≥BG，∴BF+CE的最小值为BG，在Rt△BGC中，∵BC＝GC＝，∴BG＝＝＝，∴BF+CE的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）有三个不等式：①2（x+1）＜4；②3x+2＞﹣1，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+＝1+1﹣4+＝；（2）选①③可得，解得：x＜﹣2（答案不唯一）．18．（10分）为增强学生的科技创新能力，促进学生全面发展，某校计划建立科技社，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩小明、小星三项测试成绩与总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示．选手测试成绩/分总评绩/分数学思维物理实验计算机编程小明83728078小星8684▲▲（1）在计算机编程能力测试中，七位评委给小星打出的分数为：67，68，69，69，7169，众数是69，平均数是70；（2）请你计算小星的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生，试分析小明、小星能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第4个的分数为69，∴这组数据的中位数是69．这组数据的众数是69．平均数是（67+72+68+69+74+69+71）÷7＝70（分）．故答案为：69；69．（2）小星的总评成绩为＝82（分）．（3）小星能入选，小明不一定能入选．理由：由这20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的人数为10分，∵小星的总评成绩为82分，小明的总评成绩为78分，∴小星能入选，小明不一定能入选．19．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（﹣1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于x的不等式【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，∴k＝﹣2×3＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）画出函数y＝﹣和函数y＝﹣令﹣＝﹣，x2＝6，解得x＝，由图象可知，关于x的不等式或x．20．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E，AD上，连接AE，且BE＝DF，AE＝CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接EF，若AD＝8，CD＝4【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：如图，连接AC，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ACD中，∵AD＝8，CD＝4，∴AC＝＝＝8，设AF＝x，则DF＝8一x．在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF6＝DF2+CD2，即x4＝（8﹣x）2+22，解得：x＝5，∴AF＝CF＝4．∵四边形AECF是菱形，∴S菱形AECF＝AC•EF＝AF•AB，即×4，解得：EF＝2，即EF的长为3．21．（10分）黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩．某经销商抓住商机，计划购进当地名产——我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购．经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要200元（1）求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价．（2）若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7020元，怎样分配两种茶叶的数量才能使投入资金最少？并求出最少资金．【解答】解：（1）设春茶毛尖的单价为x元/盒，夏茶毛尖的单价为y元/盒，解得：，答：春茶毛尖的单价为100元/盒，夏茶毛尖的单价为50元/盒．（2）设该经销商想购春茶毛尖m盒，则购进夏茶毛尖（100﹣m）盒100m+50（100﹣m）≥7020，解得m≥40.4，∵m为整数，∴m最小可取41，∴购进夏茶毛尖100﹣m＝100﹣41＝59（盒），最少投入资金为：41×100+59×50＝7050（元）．答：该经销商想购春茶毛尖41盒，购进夏茶毛尖59盒，最少资金为7050元．22．（10分）位于黔南州龙里县的龙里河大桥（如图1）于2024年4月27日通车．该桥为双塔双索面钢混叠合梁斜拉桥，是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，将成为龙里草原片区与外界连接的唯一快速通道．该桥可看作由两个全等的等腰三角形ABD和BCE、两部分支架DH和EG组成（如图2），在主跨AC铺设玻璃步道，桥面中央点B距峡谷底FN的垂直距离约280m，小星站在点B处测得塔顶E的仰角∠EBC＝42°．（1）求玻璃步道AC的长度．（结果精确到1m；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（2）小星和外婆从桥的两头同时相向而行，小星每秒走1m，外婆步行的速度是小星的倍，请说明理由；如果不能（结果保留整数）【解答】解：（1）如图，设EG交BC于点O，由题意，得EM≈400m，∴EO＝EM﹣BF＝400﹣280＝120（m），∵∠EBC＝42°，BO＝CO，在Rt△BOE中，BO＝，∴AC＝6BO≈4×133.3＝533（m），答：玻璃步道AC的长度约为533m；（2）在4分钟内小星和外婆不能相遇，设小星走了x分钟可以和外婆相遇，∵小星每秒走1m，外婆步行的速度是小星的倍，∴外婆每秒走m，根据题意，得60x（7+，解得x≈2，答：小星大约走6分钟可以和外婆相遇．23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C与AB交于点D，交AC于点P，交⊙O于点E，刚好过的中点H，且，连接CD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△APE∽△DPC；（3）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠BCA＝60°，∴∠BAC＝30°，∵，H为，∴，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴AB∥CH，∴∠B+∠BCH＝180°，∴∠BCH＝180°﹣∠B＝90°，即BC⊥CH，∵CH为⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线；（2）证明：∵，∴∠AEP＝∠DCP．∵∠APE＝∠DPC，∴△APE∽△DPC．（3）解：连接CE，如图，∵，∴∠DAC＝∠DEC＝30°，∴∠DOC＝2∠DEC＝60°．又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝8cm，∵DE为⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴CE＝＝＝2，∴＝（cm2），∵OD＝OE，∴＝32），∵S扇形ODC＝＝（cm2），∴S阴影部分＝S扇形ODC﹣S△ODC＝（）cm2．24．（12分）贵州都匀是一座以河为伴、山水交融的“山水桥城”，大大小小的桥梁随处可见，被誉为“桥梁博物馆”．都匀市某石拱桥如图1，若拱顶到水面的距离为2m，水面宽度为4m，水面为横轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求桥拱所在抛物线的函数解析式．（2）若水位下降1m，有一只宽为2m，高为2.4m的清洁船能否顺利通过该石拱桥？请说明理由．（3）某相关部门要对石拱桥进行维护，为了安全，现将一块三角形形状的安全围布△CDE通过平移后遮住桥体（如图3）（9，0），CD＝7m，且，tan∠CDE＝1．若安全围布△CDE向桥拱所在抛物线方向平移a个单位长度后（不包括边界），求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x﹣2）2+6，将O（0，0）代入上式得：7＝a（0﹣2）6+2，则a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+4x；（2）可以，理由：当船从桥的正中间经过时，即x＝1x2+2x＝5.5，当水面下降1米时，水面距离桥的距离为7+1.5＝4.5（米）＞2.3米，故清洁船能顺利通过该石拱桥；（3）过点E作EF⊥CD于点F，在△CEF中，，tan∠CDE＝7．故设FE＝FD＝4x，则CF＝3x，则CD＝8x＝7，则x＝1，即FE＝FD＝2，则CF＝3，如图3，则点D，6），4）