2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.三角形的角平分线是射线

B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线

C.三角形的高都在三角形的内部

D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(

)A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于134.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是(

)

A.小亮、小明均正确 B.只有小明正确

C.只有小亮正确 D.小亮、小明均不正确5.如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠ACD的度数是(

)A.56°B.60°

C.76°D.88°6.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(

)A.AC=DC，AB=DE

B.AC=DC，∠A=∠D

C.AB=DE，∠B=∠E

D.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E7.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为(

)

A.1m B.1.6m C.1.4m D.1.8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为(

)A.12

B.13

C.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的______．10.如图所示的轴对称图形有______条对称轴．

11.为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度，如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是______．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是______．13.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B′处，B′C交AB于D，则B′D的最大值为______．

15.已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：______．

16.如图，∠POQ=90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动(点A，B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为______．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方等边△BEF，连接CF．

(1)求证：AE=CF；

(2)求∠ACF的度数．18.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图的方法求作一点P，使得PB=PC，∠PBC=45°.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题8分)

桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌，梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍.这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀．

(1)求摸出一张方块纸牌的概率；

(2)再将6张(只有红心、梅花两种花色)除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为12，求放进去的6张纸牌的花色．20.(本小题9分)

(1)如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，若BD：DC=1：3，则S△ABD：S△ACD=______；若AD是△ABC的角平分线，AB：AC=2：3，则S△ABD：S△ACD=______；

(2)如图2，AC是△ABF的角平分线，AB=18，AF=10.设△ABF的面积为72，点P，M分别在线段AC，AF上，

①PF+PM的最小值为______；

②当PF+PM取得最小值时，AM：MF=3：2.求此时四边形21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC=5，BD=2，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，且AE=BE．

(1)求证：△AOE≌△BCE．

(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

22.(本小题12分)

(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；

(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；

(3)问题拓展：如图③，△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EDA=∠ABC=90°，点M为EC的中点，点E在线段CA的延长线上.请判断线段DM与线段BM的关系，说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.稳定性

10.3

11.1812.12

13.12

14.961315.∠BOC=4∠BPC−360°

16.67.5°或72°

17.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，

∵△BEF是等边三角形，

∴EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△ABE和△CBF，

∵AB=BC∴△ABE△CBF(SAS)，∴AE=CF；

(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=30°，∠ACB=60°，∵△ABE△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°；

18.解：如图，点P即为所求．

19.解：(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x张，

根据题意得6+x+2x=30，

解得x=8，

∴摸出一张方块纸牌的概率为830=415；

(2)∵2x=16，

∴梅花有16张，

设放进去梅花纸牌为y张，

∵摸到梅花纸牌的概率为12，

∴y+1630+6=12，

解得y=2，

6−2=4(张【答案】解：(1)1：3，2：3；

(2)①8；

②∵AF=10=AM+MF，AM：MF=3：2，

∴AM=6，FM=4，

∵F′M=8=PF+PM，PM：PF=3：5，

∴PM=3，PF=5，

∵AC平分∠BAF，

∴由(2)得S△ABC：S△AFC=AB：AF=18：10=9：5，

∴S△ACF=514S△ABF=514×72=18021.(1)证明：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠BEC=∠AEO=∠ODB=90°，

∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OBD+∠BOD=90°，∠BOD=∠AOE，

∴∠CBE=∠OAE，

在△AOE和△BCE中，

∠CBE=∠OAEAE=BE∠BEC=∠AEO，

∴△AOE≌△BCE(ASA)；

(2)解：存在，

如图2，当OP=CQ时，

，

∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠BEC=∠ODB=90°

∵∠EOD+∠ODC+∠OEC+∠ECD=360°，

∴∠DOE+∠DCE=180°，

∵∠DCE+∠QCF=180°，

∴∠QCF=∠DOE，

∵∠DOE=∠BOP，

∴∠BOP=∠QCF，

在△BOP和△FCQ中，

BO=FC∠BOP=∠FCQOP=CQ，

∴△BOP≌△FCQ(SAS)，

∵CQ=5−4t，OP=t，

∴5−4t=t，

∴t=1；

如图3，当OP=CQ时，

，

∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠BEC=∠ODB=90°

∵∠EOD+∠ODC+∠OEC+∠ECD=360°，

∴∠DOE+∠DCE=180°，

∵∠DCE+∠QCF=180°，

∴∠QCF=∠DOE，

∵∠DOE=∠BOP，

∴∠BOP=∠QCF，

在△BOP和△FCQ中，

BO=FC∠BOP=∠FCQOP=CQ，

∴△BOP≌△FCQ(SAS)，

∵CQ=4t−5，OP=t，

∴4t−5=t22.(1)2<AD<8；

(2)证明：如图②，延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，

由(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，

∴BM=CF，

∵DE⊥DF，DM=DF，

∴EM=EF，

在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM，

∴BE+FC>EF；

(3)解：DM=BM，DM⊥BM，

理由：如图，延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，BN，

∵AD=DE，AB=BC，∠EDA=∠ABC=9