山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（学生版）

山东实验中学2024届高三第一次模拟测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.设全集，，，则（）A. B. C. D.3.若，则实数（）A.6 B. C.3 D.4.函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（）A B.C. D.6.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）A.24 B.25 C. D.7.如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（）A. B. C. D.8.若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.B.若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为C.终边落在直线上的角的集合是D.函数的定义域为，为该函数的一个周期10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁不相互独立11.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（）A.平面平面；B.在棱上不存在点，使得平面C.当时，异面直线与所成角的余弦值为；D.点到直线的距离；12.对于函数．下列结论正确的是（）A.任取，都有B.函数有2个零点C.函数在上单调递增D.若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列满足，，则________．14.已知多项式，则___________.15.已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.16.已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．17.在中，内角对边分别是，且.（1）求的值；（2）若的周长为18，求的面积.18.已知数列满足．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC．（1）证明：；（2）若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．20.一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.（1）求第4次闪光为红光的概率；（2）求第次闪光为红光概率.21.已知椭圆右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分