北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题（学生版）

顺义区2024届高三第一次统练数学试卷考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（）A. B.C D.4.已知向量，，若与共线，则实数（）A. B. C.1 D.25.已知双曲线的离心率，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.设为等差数列的前项和．若，公差，，则（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知，，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设，，，则（）A. B.C. D.9.地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．11.在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）12.已知是奇函数，当时，，则__________．13.在中，，，则__________；__________．14.已知，若存在，使，则正整数一个取值是__________．15.已知数列满足，给出下列四个结论：①若，则数列中有无穷多项等于；②若，则对任意，有；③若，则存在，当时，有；④若，则对任意，有；其中，所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）设函数，求在区间上的最大值．17.某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：路口路口一路口二路口三遇到红灯的概率遇到红灯停留的时间3分钟2分钟1分钟假设在各路口是否遇到红灯相互独立．（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；（3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）18.如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．（1）求证：平面；（2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．条件①：；条件②）：；条件③）：．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．19.已知椭圆过点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．20已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）若在上存在极值，求实数取值范围：（3）写出的零点个数．（直接写出结论期可）21.给定正整