2022中考数学习题集锦-二次函数含答案

二次函数的图象与性质1．(2020·四川眉山)已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()A．a≥－2 B．a＜3C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤32．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根3．(2020·江苏宿迁)将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A．y＝(x＋2)2－2 B．y＝(x－4)2＋2C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋54．(2020·江苏镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上，则m－n的最大值等于()A.eq\f(15,4) B．4 C．－eq\f(15,4) D．－eq\f(17,4)5．(2020·湖北黄石)若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)，D(eq\r(2)，y1)，E(2，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y36．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－(m－1)x＋m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．(2020·黑龙江哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为_________．8．(2020·宁夏)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______．9．(2020·山东青岛)抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是______．10．(2020·吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2)．若抛物线y＝－eq\f(3,2)(x－h)2＋k(h，k为常数)与线段AB交于C，D两点，且CD＝eq\f(1,2)AB，则k的值为_______．11．(2020·河北石家庄28中一模)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．③直接写出点Q与直线y＝x＋5的距离小于eq\r(2)时m的取值范围．12．(2020·内蒙古呼和浩特)关于二次函数y＝eq\f(1,4)x2－6x＋a＋27，下列说法错误的是()A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a＝－5B．当x＝12时，y有最小值a－9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点13．(2020·江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()A．y＝x B．y＝x＋1C．y＝x＋eq\f(1,2) D．y＝x＋214．(2020·广东)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正确的有()A．4个 B．3个 C．2 D．1个15．(2020·内蒙古包头)在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__________________________．16．(2020·湖北荆州)我们约定：(a，b，c)为函数y＝ax2＋bx＋c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m，－m－2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为____________________．17．(2020·山东东营)如图，抛物线y＝ax2－3ax－4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，连接BC，直线y＝kx＋1(k＞0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F.(1)求抛物线的表达式及点A，B的坐标；(2)eq\f(EF,DF)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．18．(2020·江苏南通)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根．(1)求抛物线的表达式；(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．

参考答案1．D2.C3.D4.C5.D6.D7．(1，8)8.k＞－19.210.eq\f(7,2)11．解：(1)把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，∴a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)①∵Q(m，n)在该二次函数图象上，当m＝2时，n＝22＋2×2＋3＝11.②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.③设Q(m，m2＋2m＋3)，∵直线y＝x＋5与x轴的交点A(－5，0)，过点Q与y＝x＋5平行的直线为y＝x＋m2＋m＋3，∴y＝x＋m2＋m＋3与x轴的交点B(－m2－m－3，0)，∴AB＝|m2＋m－2|.如图，过点B作BC⊥AC交直线y＝x＋5于点C，则Rt△ABC是等腰直角三角形，∴两条直线的距离d＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)|m2＋m－2|.∵d＜eq\r(2)，∴eq\f(\r(2),2)|m2＋m－2|＜eq\r(2)，∴eq\f(－1－\r(17),2)＜m＜－1或0＜m＜eq\f(－1＋\r(17),2).12．C13.B14.B15.416.(1，0)，(2，0)或(0，2)17．解：(1)把C(0，2)代入y＝ax2－3ax－4a，即－4a＝2，解得a＝－eq\f(1,2)，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2.令－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2＝0，可得x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，B(4，0)．(2)存在．如图，由题意知点E在y轴的右侧，作EG∥y轴，交BC于点G.∵CD∥EG，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(EG,CD).∵直线y＝kx＋1(k>0)与y轴交于点D，∴D(0，1)，∴CD＝2－1＝1，∴eq\f(EF,DF)＝EG.设BC所在直线的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．将B(4，0)，C(0，2)代入上述表达式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4m＋n，,2＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝2，))∴BC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋2.设E(t，－eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋2)，则G(t，－eq\f(1,2)t＋2)，其中0<t<4，∴EG＝－eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋2－(－eq\f(1,2)t＋2)＝－eq\f(1,2)(t－2)2＋2，∴eq\f(EF,DF)＝－eq\f(1,2)(t－2)2＋2.∵－eq\f(1,2)<0，∴抛物线开口朝下，∴当t＝2时，有最大值，最大值为2.将t＝2代入－eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋2＝－2＋3＋2＝3，∴点E的坐标为(2，3)．18．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，∴0＝4a＋2b＋c.①∵对称轴是直线x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1.②∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，∴Δ＝(b－1)2－4ac＝0，③由①②③可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，,c＝0，))∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋x.(2)∵n＜－5，∴3n－4＜－19，5n＋6＜－19，∴点B，点C都在对称轴直线x＝1的左侧．∵抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋x，∴－eq\f(1,2)＜0，即在对称轴左侧，y随x的增大而增大．∵(3n－4)－(5n＋6)＝－2n－10＝－2(n＋5)＞0，∴3n－4＞5n＋6，∴y1＞y2.(3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，则点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4<1，,5n＋6>1，,1－（3n－4）<5n＋6－1，))∴0＜n＜eq\f(5,3).若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－4>1，,5n＋6<1，,（3n－4）－1<1－（5n＋6），))∴不等式组无解，综上所述，0＜n＜eq\f(5,3).二次函数的综合及其应用1．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．2．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x＋4（0<x≤20），,－\f(1,5)x＋12（20<x≤30），))销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格)3．在平面直角坐标系中，直线y＝－eq\f(1,2)x＋5与x，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点A.(1)求线段AB的长；(2)若抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上另一点C，且BC＝eq\r(5)，求这条抛物线表达式；(3)如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D在△AOB内部，求a的取值范围4．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(－2，0)，B，C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋eq\f(8,3)(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的eq\f(3,4)，求点R的坐标；(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝eq\f(1,2)，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1．解：(1)当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20，y＝2×eq\f(1,2)×(EH＋AD)×x×20＋2×eq\f(1,2)×(GH＋CD)×x×60＋EF·EH×40＝(20＋30)×5×20＋(10＋20)×5×60＋20×10×40＝22000.(2)EF＝20－2x，EH＝30－2x，参考(1)，由题意，得y＝(30＋30－2x)×x×20＋(20＋20－2x)×x×60＋(30－2x)(20－2x)×40＝－400x＋24000(0＜x＜10)．(3)S甲＝2×eq\f(1,2)(EH＋AD)×x＝(30－2x＋30)x＝－2x2＋60x，同理S乙＝－2x2＋40x.∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2＋60x－(－2x2＋40x)≤120，解得x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x＋24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，故三种花卉的最低种植总成本为21600元．2．解：(1)当0<x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝80.,20a＋b＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝80，))即当0<x≤20时，y与x的函数关系式为y＝－2x＋80；当20<x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＋n＝40，,30m＋n＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝－40，))即当20<x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x－40.由上可得，y与x的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋80（0<x≤20），,4x－40（20<x≤30）.))(2)设当月第x天的销售额为w元，当0<x≤20时，w＝(eq\f(2,5)x＋4)×(－2x＋80)＝－eq\f(4,5)(x－15)2＋500，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500；当20<x≤30时，w＝(－eq\f(1,5)x＋12)×(4x－40)＝－eq\f(4,5)(x－35)2＋500，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500.答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．3．解：(1)直线y＝－eq\f(1,2)x＋5与x轴、y轴交于A，B两点，则A(10，0)，B(0，5)，∴AB＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5).(2)设点C坐标为(t，－eq\f(1,2)t＋5)，则BC2＝t2＋(－eq\f(1,2)t)2＝5，解得t＝2，∴C(2，4)．将A，C坐标代入y＝ax2＋bx得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝100a＋10b，,4＝4a＋2b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(5,2)，))∴这条抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x.(3)∵抛物线y＝ax2＋bx过点A，∴100a＋10b＝0，解得b＝－10a，∴抛物线顶点D为(5，－25a)．抛物线顶点D在△AOB内部，∴0＜－25a＜eq\f(5,2)，解得－eq\f(1,10)＜a＜0.4．解：(1)OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝－eq\f(b,2a)＝1.①将点A的坐标代入抛物线表达式得0＝4a－2b＋eq\f(8,3)，②联立①②并解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))故抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3).③(2)由抛物线的表达式，得点M(1，3)，点D(4，0)．∵△ADR的面积是▱OABC的面积的eq\f(3,4)，∴eq\f(1,2)AD·|yR|＝eq\f(3,4)OA·OB，即eq\f(1,2)×6×|yR|＝eq\f(3,4)×2×eq\f(8,3)，解得yR＝±eq\f(4,3)，④联立④③并解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1±\r(13)，,y＝－\f(4,3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1±\r(5)，,y＝\f(4,3).))故点R的坐标为(1＋eq\r(13)，－eq\f(4,3))或(1－eq\r(13)，－eq\f(4,3))或(1＋eq\r(5)，eq\f(4,3))或(1－eq\r(5)，eq\f(4,3))．(3)(Ⅰ)如图，作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形．当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD.点M，D的坐标分别为(1，3)，(4，0)，则ME＝3，ED＝4－1＝3，则MD＝3eq\r(2)，过点R作RH⊥ME于点H，设点P(1，2m)，则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为eq\r(2)m，则点R(1＋m，m)，S△MED＝S△MRD＋S△MRE＋S△DRE，∴eq\f(1,2)EM·ED＝eq\f(1,2)MD·RQ＋eq\f(1,2)ED·yR＋eq\f(1,2)ME·RH，即eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×eq\r(2)m＋eq\f(1,2)×3m＋eq\f(1,2)×3m，解得m＝eq\f(3,4)，故点P(1，eq\f(3,2))．(Ⅱ)当点Q与点D重合时，由点M，E，D的坐标知，ME＝ED，即∠MDE＝45°；①当点P在x轴上方时，当点P与点M重合时，此时∠PQE＝45°，此时点P(1，3)，②当点P在x轴下方时，同理可得点P(1，－3)，综上所述，点P的坐标为(1，eq\f(3,2))或(1，3)或(1，－3)．5．解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则x＝eq\f(1,2)(2t－t)＝eq\f(1,2)，解得t＝1，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得a＝－1，b＝1，故抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.(2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)，由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y＝－x＋2，设点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋2)，则点F(m，－m＋2)，则DF＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1.∵－1＜0，∴DF有最大值，此时m＝1，点D(1，2)．(3)存在，理由：点D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则OE＝m，DE＝－m2＋m＋2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则eq\f(DE,OE)＝eq\f(OB,OC)或eq\f(DE,OE)＝eq\f(OC,OB)，即eq\f(DE,OE)＝2或eq\f(DE,OE)＝eq\f(1,2)，即eq\f(－m2＋m＋2,m)＝2或eq\f(－m2＋m＋2,m)＝eq\f(1,2)，解得m＝1或－2(舍去)或eq\f(1＋\r(33),4)或eq\f(1－\r(33),4)(舍去)，故m＝1或eq\f(1＋\r(33),4).二次函数检测题一．选择题1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+22．关于二次函数y＝﹣2（x+3）2+8的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下 B．对称轴x＝﹣3 C．最小值是8 D．顶点坐标（﹣3，8）3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；④2a+c＜0．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（）A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min5．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…﹣012…y…﹣1﹣m﹣﹣1n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最小值；②不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞；③方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④9．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向上 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而增大10．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题11．若是二次函数，则k＝．12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是．13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．14．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．15．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．17．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件．（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？18．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点．（1）写出二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点B（x1，y1），C（x2，y2）的横坐标满足﹣1＜x1＜x2，则y1y2（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．19．已知，二次三项式﹣x2+2x+3．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：x……﹣3﹣2﹣1012……y……m71﹣117……解答下列问题：（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）表格中m的值等于；（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．故选：D．2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+3）2+8，∴a＝﹣2，则抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣3，函数有最大值为：8，顶点坐标（﹣3，8）故选项A，B，D正确，不合题意，选项C错误，符合题意．故选：C．3．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确；抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确；故选：B．4．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故选：B．5．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．6．解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝1，函数图象开口向上，该函数有最小值，故①正确；不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞，故②正确；方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间，故③正确；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误；故选：A．7．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故选：D．8．解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正确；②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面积的最小值是＝，故②正确；③∵BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，设EC＝x，则BE＝CF＝2﹣x，∴EF＝＝，∵0＜x＜2，∴≤EF＜2，∵＜＜2，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+，故③正确；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正确；故选：D．9．解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2+1，a＝3，∴该函数图象开口向上，故选项A正确；函数的最小值为1，故选项B错误；函数图象的对称轴为直线x＝2，故选项C错误；当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：A．10．解：∵函数y＝ax2+2ax+m（a＜0），∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，又∵函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），∴该函数图象过点（﹣4，0），∴使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2，故选：B．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴k2+1＝2且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：设所求的函数解析式为y＝x2+k，∵点A（2，2）在抛物线上，∴2＝22+k解得：k＝﹣2，∴平移后的抛物线的表达式是y＝x2﹣2．故答案为：y＝x2﹣2．13．解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6．14．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．15．解：∵y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，而交点为（x1，0）、（x2，0），不妨设A（x1，0）、B（x2，0），∵直线y2＝2x+b经过点（x1，0），∴2x1+b＝0，∴x1＝﹣，A（﹣，0），∵函数w＝y