高中数学讲义100微专题093算法-多项循环体

PAGE微专题93含多次循环的程序框图一、基础学问：1、假如在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费劲，则要通过列举出的前几个例子找到规律，并推断出循环接近结束时各变量的值2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律：（1）与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点，犹如数列的通项公式。那么则可通过归纳出数列的通项公式从而推断求和方法（2）与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性即可推断出循环接近结束后，变量的取值。（3）计数变量：在较多次的循环中，往往会有一个变量，在每次循环时，它的值都加1，则该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量。由于多次循环不能一一列出，所以须要在前几次的列举中发觉输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最终一次循环时，可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最终一次加上的项二、典型例题：例1：右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上()A.≤,B.≤,C.≤,D.≤,思路：通过框图可发觉代表求和，而变量是成为求和中的每一项，依题意，每项的底数为奇数（相差2），所以在执行框②中填入的应当是，在推断框①中，只要不满意①的条件则结束循环，从选项中可推断是关于的条件，且最终一次输出前，所加的项为，然后，所以推断框中应填写，故选C答案：C例2：某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A． B． C． D．思路：从推断框中发觉循环次数较多，所以考虑进行几次循环，并找寻规律：①②③④⑤由此可发觉的值呈周期性改变，且周期为，最终一次循环，所以，所以的值与②相同，即答案：B例3：某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.思路：程序运行中变量改变如下：①②③④⑤⑥⑦可发觉的取值以6为周期，当时，循环结束，因为，故此时的值与时的一样，所以答案：D例4：假如执行右边框图，输入，则输出的数等于（）A.B.C.D.思路：可先进行几次循环视察规律：①②③通过三次循环即可视察到为数列（其中）进行求和，即考虑在第次循环时的通式，通过通项公式特征可用错位相减法求和：再考虑最终一次循环时，依据前面的对应关系，循环的序数为，代入可得：答案：A例5：执行如图的程序框图，假如输入的，则输出的（）A.B.C.D.思路：可先执行几次循环：①②③，依次类推可得：第次循环中，若输入的，则考虑时，，故当时，跳出循环，所以输出的答案：C例6：若执行右边的程序框图，输出的值为4，则推断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.思路：可先通过几次循环找寻规律：①②③由此可发觉：第次循环：，且即，因为输出，所以，解得，所以应当在后结束循环，推断框应填入答案：C例7：某算法的程序框图如图，输入，若输出结果满意，则输入正整数的最大值是___________思路：通过流程图可视察到可视为数列通过裂项相消求和得到。即解得，从而输入的最大值为答案：例8阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序（其中，表示“等于除以4的余数”）输出值等于_________思路：通过可知框图的关键为除以4的余数，且输出的为一个求和，先做几个循环找寻规律：①，，②，，③，，④，，⑤，，由此可得：的取值呈周期性。最终一次循环是，而，所以时，，且共进行了次循环，所以答案：例9：如图，程序框图运算的结果为________思路：由于，经验的循环次数较多，所以考虑求和中的规律。先通过几次循环找寻：①②③……可视察到，从而联想到数列求和。很难从通项公式入手，视察到相邻两项存在平方差特点，所以考虑两两分组。，则答案：例10：阅读右面的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．B．C．D．思路：通过几次循环视察特点：①②③通过三次循环便可发觉，为偶数和，为奇数和，从而找寻最终一次循环，则答案：D三、历年好题精选1、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．2、21.（2015，湖南）执行如图1所示的程序框图，假如输入，则输出的()A.B.C.D.3、（2015，北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． B． C． D．4、（2015，福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．5、（2015，陕西）依据右边的图，当输入为2006时，输出的（）A．28B．10C．4D．26、（2015，天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.-10B.6C.14D.187、（2015，山东）执行右边的程序框图，输出的的值为.8、（2014，北京）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.9、（2014，湖北）设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，随意输入一个，输出的结果________．10、执行如图所示的程序框图，输出，那么推断框内应填（）A.B.C.D.答案：A11、定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．1312、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在推断框中应填入关于的推断条件是（）A．B．C．D．习题答案：1、答案：C解析：执行的程序流程如下：①②③……可知周期为2，且为奇数时，，为偶数时，；最终一次循环时，此时的2、答案：B解析：①②②，满意，结束循环3、答案：B解析：①②③，满意，结束循环4、答案：C解析：①②③④⑤，满意，结束循环5、答案：B解析：①；②；③，…，以此类推下去，可知第1003次运行时，；第1004次运行时，，不满意，结束循环，所以6、答案：B解析：①②③，满意，结束循环7、答案：.解析：①②此时不成立，结束循环8、答案：C解析：由已知可得：的初始值为，循环结束推断条件为：，循环过程如下：①②③，此时满意，循环结束9、答案：495解析：本题循环结束的条件并非大于（或小于）一个值，所以要读懂此程序的过程和结束的条件。为的差，循环结束时意味着，即的差与原数相等。设，若最大，则的个位不是与冲突；若最大，则的百位不是也与冲突；所以最大。当时，，可得：，由可得，进而可推断出，从而10、答案：A解析：通过视察框图可得表示一个