2023届辽宁省东港地区九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上2．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm3．方程的解是（）A． B． C． D．4．已知，则为（）A． B． C． D．5．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A．5 B． C． D．6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°7．边长为2的正六边形的面积为（）A．6 B．6 C．6 D．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥9．已知一元二次方程，，则的值为（）A． B． C． D．10．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．11．对于函数y＝，下列说法错误的是()A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径_________________．14．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．15．在函数中，自变量的取值范围是______.16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．17．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝_______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线与轴交于点．(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．20．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．（8分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．22．（10分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．23．（10分）解方程：4x2﹣8x+3=1．24．（10分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．25．（12分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．26．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：．掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.2、D【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【详解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．3、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.4、D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值．【详解】设二次函数的解析式为，当或时，，由抛物线的对称性可知，，，把代入得，，二次函数的解析式为，当时，．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键．6、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．7、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，∴边心距是：；∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故选：A．【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,∴p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.10、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．11、C【解析】A.k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B.∵y=−x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，故选C.12、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆内接四边形的性质，证得是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.【详解】如图，连接BD，过点O作OF⊥BD于F，∵四边形是的内接四边形，且AB=AD=8，∠DCE=60，∴∠DCE=∠A=60，∠BOD=2∠A=120，∴是等边三角形，AB=AD=BD=8，∵OB=OD，OF⊥BD，∴∠BOF=BF=，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”证得∠A=60是解题的关键.14、【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范围是k＜,故答案为：k＜．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.15、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x＋1≠0，解得x≠−1．故答案为x≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。17、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．18、【分析】作CD⊥AB于点D，先在Rt△ACD中求得CD的长，再解Rt△BCD即得结果．【详解】如图，作CD⊥AB于点D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用．三、解答题（共78分）19、（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式即可得出答案.【详解】解：（Ⅰ）当时，，故点，则抛物线的表达式为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，则，则；(3)∵∴平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明BD⊥AB；

（2）连接AC，证明△FCM∽△FAC即可解决问题；

（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题．【详解】（1）∵，

∴∠AFC=∠ABC，

又∵∠AFC=∠ODB，

∴∠ABC=∠ODB，

∵OE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴∠ODB+∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∴OB⊥BD，

∴BD是⊙O的切线；

（2）连接AC，

∵OF⊥BC，

∴，，

∴∠BCF=∠FAC，

又∵∠CFM=∠AFC，

∴△FCM∽△FAC，

∴；

（3）连接BF，

∵AB是⊙O的直径，且AB=10，

∴∠AFB=90°，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴,∴．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．【详解】（1）解：；（2）过点作交于点．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：过点作交于点．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．过点作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.23、【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，