2023届山东省济宁市邹城市九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变 B．一直变大C．先变小再变大 D．先变大再变小2．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．43．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（）A． B． C． D．4．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A． B．C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A． B．3 C． D．26．将化成的形式为（）A． B．C． D．7．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD9．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.10．二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．12．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．13．若是方程的一个根．则的值是________．14．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.15．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)17．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____．18．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如图1，求证：AH＝3BH.(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD．(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．21．（6分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．24．（8分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度．25．（10分）小尧用“描点法”画二次函数的图像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当y≥5时，x的取值范围是．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．3、D【分析】根据△=b2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．5、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．6、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．【详解】由得：故选Ｃ【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键．7、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选B．【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．8、C【分析】由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在中，，，，由作图可知：平分，，故A正确，故B正确，，，，，故C错误，设，则，，故D正确，故选：C．【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴∴∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①正确；当x=-2时，位于y轴的正半轴故②正确；点的对称点为∵当时，抛物线为增函数，∴③正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．12、【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．13、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】∵x=2是方程x²-3x+q=0的一个根,

∴x=2满足该方程,

∴2²-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，∴交点坐标为(1，0)∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.15、1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可．【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案为1．【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.16、()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.17、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标．【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题．18、2.5【分析】连接AC，根据∠ABC=90°可知AC是⊙O的直径，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的长，进而得出结论．【详解】解：如图，连接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直径，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半径=2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得结论；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA证明△OAE≌△BCD，可得结论；(3)过O作OM⊥AD于M，先证明∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由△OAE≌△BCD，则∠DCE＝30°，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，根据AE＝2DE列等式得：y＝3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)证明：连接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所对的圆周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：过O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.21、电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）π．【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．23、A，B间的距离为（20+20）海里．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B间的距离为（20+20）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义．24、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．25、（1）2；（2）详见解析；（3）或【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同．（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y