初二下册期末考试数学试卷含答案(人教版)

八年级下学期期末考试数学试卷

班级： 姓名： 得分：

一、选择题（本大题共

10

小题，共

30

分）

1、(3

分)

式子

A.x＞1

有意义，则

x

的取值范围是（

）

B.x＜1

C.x≥1

D.x≤1

2、(3

分)

一组数据

2，3，5，5，4

的众数、中位数分别是（ ）

A.5，4 B.5，5 C.5，4.5 D.5，3.8

3、(3

分)

下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）

A.4，5，6

B.6，8，10

C.7，24，25

D.5，3，4

4、(3

分)

计算

的结果是（

）

A.4

C.2

B.±

D.

5、(3

分)

菱形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，若

AC=6，菱形的周长为

20，则对角线

BD

的长为（ ）

A.4 B.8 C.10 D.12

6、(3

分)

已知一组数据

5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（ ）

D.6

A.

B.

C.

1

7、(3

分)

正方形

ABCD

的边长为

2，以

AD

为边作等边△ADE，则点

E

到

BC

的距离是（ ）

A.2+ B.2-

C.2+ ，2- D.4-

8、(3

分)

如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F

分别为

AB，AC，AD

的中点，

若

BC=2，则

EF

的长度为（ ）

B.1

A. C. D.

9、(3

分)

某通讯公司就上宽带网推出

A，B，C

三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的

费用

y（元）与上网时间

x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A.每月上网时间不足

25h

时，选择

A

方式B.每月上网费用为

60

元时，B

方式可上网的时间比

最省钱 A

方式多

C.每月上网时间为

35h

时，选择

B

方式最D.每月上网时间超过

70h

时，选择

C

方式最省钱

省钱

2

10、(3

分)

如图，直线

y=-x+m

与

y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m

＜0，n＞0；②直线

y=nx+4n

一定经过点（-4，0）；③m

与

n

满足

m=2n-2；④当

x＞-2

时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（ ）

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

二、填空题（本大题共

6

小题，共

18

分）

11、(3

分) =______．

12、(3

分)

为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩

都是

86

分，方差分别是

s 2=1.5，s 2=2.6，s 2=3.5，s 2=3.68，若要从中选一位发挥稳

甲 乙 丙 丁

定的选手参加决赛你认为派______去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

13、(3

分)

直线

y=3x-2

不经过第______象限．

14、(3

分)“

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田

一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：

有一块三角形沙田，三条边长分别为

5

里，12

里，13

里，问这块沙田面积有多大？题中“里”

是我国市制长度单位，1

里=0.5

千米，则该沙田的面积为______平方千米．

15、(3

分)

如图，将矩形

ABCD

的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边

AB

的长是______．

16、(3

分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形

OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点

B1，B2，B3，…在

x

轴上，顶点

C1，C2，C3，…在直线

y=kx+b

上，若正方形

OA1B1C1，

B1A2B2C2

的对角线

OB1=2，B1B2=3，则点

C3

的纵坐标是______．

3

三、解答题（本大题共

8

小题，共

72

分）

17、(6

分)

计算： ．

18、(8

分)

如图，

ABCD

中，AC

为对角线，G

为

CD

的中点，连接

AG

并廷长交

BC

的延长线

于点

F，连接

DF．求证：四边形

ACFD

为平行四边形．

4

19、(8

分)

如图，已知四边形

ABCD

是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：

①连接

AC，分别以点

A、C

为圆心，以大于

AC

的长为半径画弧，两弧相交于点

P、Q；②作

直线

PQ，分别交

BC、AC、AD

于点

E、O、F，连接

AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：

（1）线段

AF

与

CF

的数量关系是______；

（2）若∠BAD=120°，AE

平分∠BAD，AB=8，求四边形

AECF

的面积．

20、(10

分)“

中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，

希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”

比赛，每位参赛学生听写

40

个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确

的汉字个数

x

绘制成了以下不完整的统计

图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了______名学生进行调查，听写正确的汉字个数

x

在______范围的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，

求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数

x

组中值

1≤x＜11

11≤x＜21

21≤x＜31

31≤x＜41

6

16

26

36

5

（4）该校共有

1350

名学生，如果听写正确的汉字个数不少于

21

个定为良好，请你估计该校

本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

21、(8

分)

小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图

1

所示图案，如图

2，连接对角

线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设

AE=a，DE=b，AD=c，

请你找到其中一种方案证明：a2+b2=c2．

22、(10

分)

如图，直线

y=

x+m

与

x

轴交于点

A（-3，0），直线

y=-x+2

与

x

轴、y

轴分别

交于

B、C

两点，并与直线

y=

x+m

相交于点

D．

（1）点

D

的坐标为______；

（2）求四边形

AOCD

的面积；

（3）若点

P

为

x

轴上一动点，当

PD+PC

的值最小时，求点

P

的坐标．

6

23、(10

分)

正方形

ABCD

的对角线

AC、BD

交于点

O，点

E、F

分别在

OC、OB

上，且

OE=OF．

（1）如图

1，若点

E、F

在线段

OC、OB

上，连接

AF

并延长交

BE

于点

M，求证：AM⊥BE；

（2）如图

2，若点

E、F

在线段

OC、OB

的延长线上，连接

EB

并延长交

AF

于点

M．

①∠AME

的度数为______；

②若正方形

ABCD

的边长为

3 ，且

OC=3CE

时，求

BM

的长．

24、(12

分)

一手机经销商计划购进某品牌的

A

型、B

型、C

型三款手机共

60

部，每款手机

至少要购进

8

部，且恰好用完购机款

61000

元．设购进

A

型手机

x

部，B

型手机

y

部．三款

手机的进价和预售价如下表：

手机型号

进

价（单位：元/部）

A

型

900

B

型

C

型

1200

1100

预售价（单位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含

x，y

的式子表示购进

C

型手机的部数；

（2）求出

y

与

x

之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需

另外支出各种费用共

1500

元．

①求出预估利润

P（元）与

x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种

费用）

7

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

8

八年级（下）期末数学试卷

【

第

1

题

】C

解：根据题意，得

x-1≥0，

解得，x≥1．

故选：C．

【

第

2

题

】A

解：这组数据的众数是

5，中位数是

4，

故选：A．

【

第

3

题

】A

解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；

B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；

D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．

【

第

4

题

】C

解：原式=

故选：C．

【

第

5

题

】B

=2，

解：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC=6，

∴AO=3，

∵周长为

20，

∴AB=5，

由勾股定理得：BO=4，

∴BD=8，

故选：B．

【

第

6

题

】A

9

解：∵平均数=

（5+5+6+6+6+7+7）=6，

S2=

[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=

．

故选：A．

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．

【

第

7

题

】C

解：∵

eq

\o\ac(△,等边)

ADE的边长为

2

∴点

E

到

AD

上的距离为

，

当△ADE

是正方形外面，

∴点

E

到

BC

的距离=2+

当△ADE

是正方形里面

∴点

E

到

BC

的距离=2-

故选：C．

【

第

8

题

】B

解：∵∠ACB=90°，D

为

AB

的中点，

∴CD=BD=AD，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴△CBD

为等边三角形，

∴CD=BC=2，

∵E，F

分别为

AC，AD

的中点，

∴EF=

CD=1，

故选：B．

【

第

9

题

】D

解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足

25h

时，选择

A

方式最省钱，结论

A

正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50

元时，B

方式可上网的时间比

A

方式多，结论

B

正确；

C、设当

x≥25

时，yA=kx+b，

将（25，30）、（55，120）代入

yA=kx+b，得：

10

，解得： ，

∴yA=3x-45（x≥25），

当

x=35

时，yA=3x-45=60＞50，

∴每月上网时间为

35h

时，选择

B

方式最省钱，结论

C

正确；

D、设当

x≥50

时，yB=mx+n，

将（50，50）、（55，65）代入

yB=mx+n，得：

，解得： ，

∴yB=3x-100（x≥50），

当

x=70

时，yB=3x-100=110＜120，

∴结论

D

错误．

故选：D．

【

第

10

题

】D

解：①∵直线

y=-x+m

与

y

轴交于负半轴，∴m＜0；

∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，

故结论①正确；

②将

x=-4

代入

y=nx+4n，得

y=-4n+4n=0，

∴直线

y=nx+4n

一定经过点（-4，0）．

故结论②正确；

③∵直线

y=-x+m

与

y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，

∴当

x=-2

时，y=2+m=-2n+4n，

∴m=2n-2．

故结论③正确；

④∵当

x＞-2

时，直线

y=nx+4n

在直线

y=-x+m

的上方，

∴当

x＞-2

时，nx+4n＞-x+m，

故结论④正确．

【

第

11

题

】

2

解： = = × =2 ．

【

第

12

题

】甲

解：∵s 2=1.5，s 2=2.6，s 2=3.5，s 2=3.68，

甲 乙 丙 丁

而

1.5＜2.6＜3.5＜3.68，

∴甲的成绩最稳定，

∴派甲去参赛更好，

故答案为甲．

11

【

第

13

题

】二

解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0

过第四象限

∴这条直线一定不经过第二象限．

故答案为：二

【

第

14

题

】7.5

解：∵52+122=132，

∴三条边长分别为

5

里，12

里，13

里，构成了直角三角形，

∴这块沙田面积为：

×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．

故答案为：7.5．

【

第

15

题

】

解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，

∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=

∠BEG+

GEC=

×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形

EFGH

为矩形，

∵EH=6cm，GH=8cm，

∴GE=10

由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，

∵HM= ，

∴ ．

故答案为

．

【

第

16

题

】

12

解：如图，连接

A1C1，A2C2，A3C3，分别

交

x

轴于点

E、F、G，

∵四边形

OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3

都是正方形，OB1=2，B1B2=3，

∴OE=EC1=EB1=

OB1=1，B1F=FC2=FB2=

B1B2=

，OF=OB1+B1F=

，

∴C1（1，1），C2（

，

），

将点

C1，C2

的坐标代入

y=kx+b

中，

得： ，解得： ，

∴直线解析式为

y=

x+

，

设

B2G=C3G=t，则有

C3

坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：t=

（5+t）+

，

解得：t=

，

∴点

C3

的纵坐标是

．

故答案是

【

第

17

题

】

解：原式=3 + -3

=4 -9．

13

【

第

18

题

】

【

答

案

】

证明：∵在

ABCD

中，AD∥BF．

∴∠ADC=∠FCD．

∵G

为

CD

的中点，

∴DG=CG．

在△ADG

eq

\o\ac(△,和)

FCG中，

∴

ADG≌

FCG

eq

\o\ac(△,（)

ASA）

∴AD=FC．

又∵AD∥FC，

∴四边形

ACFD

是平行四边形．

【

第

19

题

】

（1）由作法得

EF

垂直平分

AC，

所以

FA=FC．

故答案为

FA=FC；

，

（2）∵AE

平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=

∠BAD=60°，

∵四边形

ABCD

为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=60°，

∴△ABE

为等边三角形，

∴AE=AB=8，∠B=60°，

∵EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA=

∠AEB=30°，

∴AC= AB=8 ，

∵∠CAD=60°-30°=30°，

即

OA

平分∠EAF，

∴AF=AE=8，

∴△AEF

为等边三角形，

14

∴EF=8，

∴四边形

AECF

的面积=

EF×AC=

×8×8

=32

．

【

第

20

题

】

（1）抽取的学生总数是

10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数

21≤x＜31

范围内的人数

最多，

故答案是：50，21≤x＜31；

（2）11≤x＜21

一组的人数是：50×30%=15（人），

21≤x＜31

一组的人数是：50-5-15-10=20．

；

（3）

=23（个）．

答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是

23

个．

（4）

（人）．

答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为

810

人．

【

第

21

题

】

解：∵AE=a，DE=b，AD=c，

∴S

正方形

EFGH=EH

2=（a+b）2，

S

正方形

EFGH=4S

AED

eq

\o\ac(△,+S)

正方形

ABCD=4×

+c2，

∴（a+b）2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

【

第

22

题

】

【

答

案

】

15

（1）把

A（-3，0）代入

y=

x+m，得

m=

，

∵直线

y=-x+2

与

x

轴、y

轴分别交于

B、C

两点，

∴B

点坐标为（2，0），C（0，2），

解方程组 得： ，

∴D

点坐标为（-1，3）；

故答案为：（-1，3）；

（2）∵直线

y=-x+2

与

x

轴、y

轴分别交于

B、C

两点，

∴B

点坐标为（2，0），C（0，2），

eq

\o\ac(△,-S)

∴四边形

AOCD

的面积=S

DAB

△COB

=

×5×3-

×2×2

=

；

（3）作

D

关于

x

轴的对称点

E，连接

CE，交

x

轴于

P，此时

PD+PC

的值最小，

∵D

点坐标为（-1，3），

∴E

点的坐标为（-1，-3），

设直线

CE

的解析式为

y=ax+b，

把

E、C

的坐标代入得：

解得：a=5，b=2，

即直线

CE

的解析式为

y=5x+2，

当

y=0

时，x=-

，

即

P

点的坐标为（-

，0）．

16

【

第

23

题

】

证明：（1）∵四边形

ABCD

是正方形

∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF