2021-2022学年八年级数学第二学期期末考试卷（北师大版）（解析版）

2021-2022学年北师大版数学八年级下学期期末考试卷

（解析版）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，由下图

经过平移得到的是（）

D芝

AB.参C与^

【答案】C

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变形状和大小可得答案.

【详解】

解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是C,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移只改变图形的位置,不改变形状和大小是解题

的关键.

2.己知在AABC中，NA、bB、NC所对的边分别是。、b、c,则添加下列条件，不能判

定AASC是直角三角形的是（）

A.a:b:c=2:2:1B.a2+b2=c2

C.a:b:c=5A2:\3D.a:6:c=4:5:3

【答案】A

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】

解：A.a:b:c=2:2:\,a2+c2tb2,不符合勾股定理的逆定理，故AABC不是直角三角形；

B.a^b^c2,符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

C.“方c=5:12:13,标+炉=©2,符合勾股定理的逆定理，故△48C是直角三角形；

Da:6:c=4:5:3,於心土，符合勾股定理的逆定理，故AABC是直角三角形；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的判定方法，勾股定理的逆定理，熟练的掌握勾股定理的逆定理

是解决问题的关键.

3.某商店计划今年的春节购进A、8两种纪念品若干件.若花费480元购进的A种纪念品

的数量是花费480元购进8种纪念品的数量的3,已知每件A种纪念品比每件8种纪念品

4

多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（）

640/480640)480

A.B.----4=---

XXXX

48048034804803

C.-------=------X—D.---X—

x-4x4x+4x4

【答案】D

【分析】

设购买一件8种纪念品需x元，则每件A种纪念品需（x+4）元，根据“花费480元购进的A

3

种纪念品的数量是花费480元购进5种纪念品的数量的列出方程，即可求解.

4

【详解】

解：设购买一件8种纪念品需x元，则每件A种纪念品需（X+4）元，根据题意得:

4804803

------=-----x—.

x+4x4•

故选：D

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

4.若*=&+：而万，y=V2-1V2022,则一+2盯+9的值为()

A.12B.4C.2022D.8

【答案】D

【分析】

先将代数式进行因式分解，然后代入求值即可.

【详解】

解：x2+2xy+y2=(x+y『，

当*=夜+山2022,y=&」j2022,

3'3

.••原式=(夜+gJ2022+拒-'"022)

W团

=8,

故选：D.

【点睛】

题目主要考查因式分解、二次根式的化简求值，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式进

行计算是解题关键.

5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是().

A.-a2-lab+b1B.4。-2a+3=a(a-2)+3

C.a2-]=a^a-^D.a2-2a+l=(a-l)2

【答案】D

【分析】

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后

利用排除法求解.

【详解】

A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分.

6.如图，下面不能判断是平行四边形的是()

A.NB=ZD,NBAD=NBCDB.AB//CD,AD^BC

C.ZB+ZDAB^\SO°,ZB+ZBCD=180°D.AB//CD,AB=CD

【答案】B

【分析】

由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论.

【详解】

解：°；NB=/D,ZBAD=ZBCD,

，四边形ABC力是平行四边形，A选项正确；

,JAB//CD,AD^BC,

•••四边形4BCO可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；

VZB+ZDAB=180°,ZB+ZBCD=180°,

J.AD//BC,AB//CD,

.•.四边形A8CD是平行四边形，C选项正确；

\'AB//CD,AB=CD,

二四边形ABC。是平行四边形，D选项正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

7.如图，四边形A8C。中，AB//CD,AB=5,DC=11,A力与BC的和是12,点E、F、

G分别是8。、AC、£>C的中点，则△EFG的周长是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【分析】

连接AE,并延长交C。于K,根据平行的性质可得/OKE,NABD=NEDK,根

据三角形中位线的性质可得8E=OE,根据全等三角形的性质可得OK=AB,AE=EK,EF

为AACK的中位线，继而可得EF=gcK=g(DC-DK)(DC-AB),根据三角形

中位线的性质可得£G=gBC,FG=\AD,继而根据三角形周长即可求解.

【详解】

解：如图，连接AE,并延长交CO于K,

•：AB//CD,

：.ZBAE=ZDKE,ZABD=ZEDK,

•.•点E、F、G分别是80、AC.OC的中点，

BE=DE,

MAEB迫AKED(A4S),

：.DK^AB,AE=EK,

为^ACK的中位线，

:.EF=；CK=g(DC-DK)(DC-AB),

•；EG为△BCD的中位线，

:.EG=gBC,

又..JG为△ACC的中位线，

：.FG=^AD,

，EG+GF=g(AO+8C),

"：AD+BC=\2,AB=5,DC=11,

：.EG+GF=6,FE=3,

...△EFG的周长是6+3=9,

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形中位线性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的性质，解题的关键是

熟练运用三角形中位线性质即三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

8.分式方程』=—二的解是()

xx+1

A.-3B.-2C.1D.2

【答案】B

【分析】

分式方程去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为1,求出解，检验即可.

【详解】

21

解：—='—-

xx+1

去分母得，2(x+\)=x,

去括号得，2x+2=x,

移项，合并得，x=-2,

经检验，x=-2是原方程的解，

故选：B.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

4

9.在平面坐标系中，已知直线＞=-；》+4与x轴，y轴分别交于点A、B,线段A3绕点A

顺时针方向旋转90。得线段4C,连接BC,则C点坐标为（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（8,5）D.（8,4）

【答案】A

【分析】

4

如图，作CD_LQ4于O,将x=0,y=0代入y=-§x+4,求出AB的坐标，由旋转的性

质可知Afi=AC,证明△Afig4C4D（A4S）,AD=OB,CD=OA,进而可求C点坐

标.

【详解】

解：如图，作CDLQ4于。

4

将x=0代入y=_]X+4得，y=4

：.8(0,4)

4

将y=0代入y=—耳工+4得，x=3

：.A（3,0）

由旋转的性质可知AS=AC

VABAC=90°,ABAO+ZABO=90°,ZBAO+ZCAD=90°

ZABO=ZCAD

在^ABO和△CAD中

ZABO=ZCAD

V-ZAOB=ZCDA=90°

AB=AC

：.Z\ABO^AC4D（A4S）

AD—OB—4,CD=OA=3

0D=1

：.C（7,3）

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质等知识.解

题的关键在于证明三角形全等.

x+8>4x-l

10.将不等式组E63的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

B.

C.

D.

【答案】A

【分析】

分别把两个不等式解出来，求出不等式组的解集，然后即可判断哪个选项正确.

【详解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式x416-3x,得xW4,

不等式组的解集为：x<3,

在数轴上表示为：

-1----------1-----------i-------------------------------------L

012345

故选：A.

【点睛】

本题考查L解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握

解不等式的方法以及会表示不等式的解集.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在锐角中，AB=6,㈤C=60。，ZBAC的角平分线交BC于点。，点

M,N分别是AD和A8上的动点，则BM+MN的最小值是.

【答案】3百

【分析】

作点B关于AD的对称点B',过点夕作B'NLAB于N交AO于M,根据轴对称确定最短路

线问题，8W的长度即为8M+MN的最小值，根据N8AC=60。判断出AA8夕是等边三角形，

再根据等边三角形的性质求解即可.

【详解】

如图，作点B关于AD的对•称点B',

由垂线段最短，过点作夕于N交于M,BW最短,

由轴对称性质，BM=B'M,

：.BM+MN=B'M+MN=B'N,

由轴对称的性质，A力垂直平分8所，

：.AB=AB',

,：ZBAC=60°,

.••△ABB'是等边三角形，

\'AB=6,

:出N=6xB=3上,

2

即BM+MN的最小值是3出■

故答案为38.

【点睛】

本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置

是解题的关键，作出图形更形象直观.

12.某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但

是要保证利润不低5%,那么商店最多降价元出售.

【答案】15

【分析】

设商店降价x元出售，由不等关系:利润率〉等于10%,列出不等式，最后解出即可.

【详解】

解：设商店降价1元出售.

整理得20-x>5,

解得：烂15,

答：商店最多降价15元出售.

故答案为：15.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出

不等式关系式即可求解.准确的解不等式是需要掌握的基本能力.

13.在平面直角坐标系中，若点尸（，〃,〃?-〃）与点。（-2,3）关于原点对称，则点"（，%〃）在

第象限.

【答案】一

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点

P(x,y)关于原点。的对称点是P(-X,-y)确定相、〃的值，即可得出答案.

【详解】

解：：点尸(，"，m-n)与点。(-2,3)关于原点对称，

则点历(w,〃)坐标为：(2,5)在第一象限.

故答案为：一

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律.

14.分解因式：/-4〃=.

【答案】(a+2b)(a-2b)

【分析】

根据平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

故答案为：(〃+»)5-»)

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式分解因式''是解本题的关键.

15.已知a—匕=一3,ab=-\,则a'A-ab?的值为.

【答案】3

【分析】

把a%-必2用提公因式法因式分解后，把。一。=一3,而=-1代入即可.

【详解】

解：Va-h=-3,ab--\

a2b-ab2

=ab(a-b)

=(-1)x(-3)

=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查了提公因式法进行因式分解，正确应用整体代入是解题关键.

16.若分式方程Y=一二有增根，则，〃=_________.

x-2x-2

【答案】1

【分析】

先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到x-2=0,即户2,代入整

式方程计算即可求出，〃的值.

【详解】

去分母得：

由分式方程有增根，得到*2=0,即A2,

把42代入整式方程得：，”=1；

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程:

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17.若代数式立也有意义，则x的取值范围为__________.

|x|-2

【答案】X..-3且xx±2

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件确定x的取值范围即可.

【详解】

fx+3>0

解：根据题意有：，卜2x0'

解得：x>—3,且XH±2,

故答案为：x>-3,且XH±2.

【点睛】

本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，掌握分母不能为0和被开方数不能为

负数是本题的解题关键.

18.如图，平行四边形ABCD的周长为48,对角线AC,8。相交于点。，E是的中

点，8。=16,则的周长是.

【答案】20

【分析】

根据平行四边形的性质可得BC+CD=24.OB=OD*BD=8.再由三角形中位线定理可得

OE/BC,即可求解.

【详解】

解：：平行四边形ABCD的周长为48,

；.2(8C+CD)=48,

则BC+CD=24.

•••四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,3D相交于点0,80=16,

：.0B=0D=；BD=8.

:点£是C。的中点，点。是8。的中点，

.♦.0E是△8CQ的中位线，DE=^CD,

：.OE=^BC,

...△OOE的周长=0£>+DE+OE=^BD+^(BC+CD)=8+12=20.

故答案为：20

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线

互相平分、平行四边形的对边相等.

三、解答题(共46分)

19.解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

1—3x>—5

(1)[x-l<-2(x+2)

'4(x+l)<7x+13

⑵{,x-8

x-4<----

3

【答案】图见解析

(2)-3<x<2,图见解析

【分析】

(1)分别解不等式组中的两个不等式，得到两个不等式的解集为*<2与1.在数轴

上表示两个不等式的解集，得到不等式组的解为X4-1.

(2)分别解不等式组中的两个不等式，得到两个不等式的解集为xN-3与x<2.在数轴

上表示两个不等式的解集，得到不等式组的解为-3<x<2.

(1)

,,Jl-3x>-5①

解：[x-l<-2(x+2)®

解不等式①，得x<2.

解不等式②，得X4-1.

在数轴上表示不等式①②的解集为

-5-4-3-2-1012345

0

不等式组的解为XW-1.

(2)

'4(x+l)47x+13①

解：’x-8分

x-4A<---②

[3

解不等式①，得xN-3

解不等式②，得x<2

在数轴上表示不等式①②的解集为

-5-4-3-2-1012345

不等式组的解集为-3Wx<2.

【点睛】

本题主要考查了解不等式组，熟练求出不等式组中的每个不等式的解集，并在数轴上表示

出来，根据数轴上不等式解集的公共部分确定不等式组的解集，是解决此类问题的关键.

20.先化简，再求值

+―

其中ci—5/2»b—\

a2b-ab~12ab)

7

【答案】咦，272-2

【分析】

先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值，最后分母有理化.

【详解】

解.倬式=("+砌”6)/“2+2六+%

用原式ab(a-b)[2ab)

a+b2ab

------x----------

ab(〃+0)2

2

a+b

当a=4i，6=1时,

原式=2x(夜-1)=2&-2.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，分式混合运算要注意先去括号；分子、分

母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.

21.综合与探究：

如图所示，已知A/WC中，ZB=9O°,AS=16cm,AC=20cm,P、。是AMC的边上的

两个动点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点B开始

沿BTCTA方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为rs.

(备用图1)(备用图2)

(1)求BC的长；

(2)当f为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？并求出此时CQ的值；

(3)当点。在边C4上运动时，是否存在，的值，使△BCQ为等腰三角形，若存在，请求出

/的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴12cm

(2)13cm

(3)存在，r为11秒或12秒或13.2秒

【分析】

(1)由勾股定理即可求解；

(2)点尸在边AC的垂直平分线上，则PC=B4=r,PB=\6-t,在中，由

BC2+BP2=CP2即可求解；

(3)分CQ=8。，CQ=BC,8c=8Q利用等腰三角形的性质和面积公式即可求解.

(1)

解：Z.B=90°.A8=16cm,AC=20cm

•*-BC=ylAC2-AB2=,2()2-16?=12cm-

(2)

解：•.•点P在边AC的垂直平分线上，

APC=PA=t,PB=16-t,

在Rt/XBPC中，BC、BP2=CP2,即122+(167)2=产

解得：f=g25：

2

25

此时，点。在边4c上，CC=2xy-12=13(cm).

(3)

解：存在f值，使ABCQ为等腰三角形.

①当CQ=BQ时，如图1所示，

图1

则NC=NC3。，

,?ZABC=90°,

NCBQ+NABQ=90。,ZA+ZC=90°,

ZA=ZABQ,

:.BQ-AQ,

CQ=AQ=10,

BC+CQ=22,

=22+2=11秒；

②当CQ=8C时，如图2所示,

图2

则BC+CQ=24,

，/=24+2=12秒；

③当8C=BQ时，如图3所示,

图3

过8点作BE_LAC于点E,

.好ABBC12x1648

・.DE=----=-----------=—，

AC205

CE=-JBC2-BE2=y,

/.CQ=2CE=14.4,

/.BC+CQ=26A,

.L=26.4+2=13.2秒.

综上所述：当/为11秒或12秒或13.2秒时，ABCQ为等腰三角形.

【点睛】

本意考查了垂直平分线的性质、勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用等，解题的关

键是要注意分类求解，避免遗漏.

22.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进

货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2

件乙商品售价多150元.

(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元

(2)至多进货甲商品40件

【分析】

(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x元、y元，根据“1件甲商品比1件乙商品

售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元''列出二元一次方程组求解即可；

(2)设进货甲商品。件，则乙商品(80-0件，根据题意列出一元一次不等式求解即可.

(1)

设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是*元、y元，得

fx-y=30

[3x-2^=150

fx=90

解得：AH

[y=60

答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.

(2)

设进货甲商品。件，则乙商品(80-。)件，依题意得：

70a+35(80-«)<4200,

解得。440

因此，至多进货甲商品40件.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到

符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

23.如图,在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为8(-3,3)、C(Y,1)

(1)在图①中将AABC向右平移2个单位，做出平移后的△A4G，并写出点B的对应点的

g坐标；

(2)在图②中画出绕点A按顺时针旋转90。后的△4与G，并写出点C的对应点C2的

坐标。

【答案】⑴作图见解析，4(-1,3)

⑵作图见解析，Q(l,2)

【分析】

(1)分别将点4,B,C向右平移2个单位，再首尾顺次连接即可得；

(2)分别作出点8,C绕点A按顺时针旋转90。后所得对应点，再首尾顺次连接可得.

(1)

如图，”,8©即为所求作三角形.

点心的坐标为：(-1,3)

(2)

如图，R/A4B2G即为所求作三角形.

点G的坐标为：。，2)

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换的定

义和性质，并据此得出变换后的对应点.

24.某小区为了促进生活垃圾分类工作的开展，准备购买A