高中数 第一章 1.1 1.1.2 NO.2 弧度制课下检测 新人教A必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.11.1.2NO.2弧度制课下检测新人教A版必修4一、选择题1．将－eq\f(17π,4)化成α＋k·360°(－360°<α<0°，k∈Z)的形式为()A．－2×360°－15° B．－3×360°＋45°C．－2×360°－45° D．－2×360°－75°解析：∵－eq\f(17π,4)＝－eq\f(π,4)－4π，∴可表示为－45°－2×360°.答案：C2.下列结论不正确的是()A.eq\f(π,3)rad＝60° B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)rad D.eq\f(5π,8)rad＝115°解析：eq\f(5π,8)＝eq\f(5π,8)×(eq\f(180,π))°＝112.5°.答案：D3．已知扇形面积为eq\f(3π,8)，半径是1，则扇形的圆心角是()A.eq\f(3π,16) B.eq\f(3π,8)C.eq\f(3π,4) D.eq\f(3π,2)解析：S扇＝eq\f(1,2)αr2＝eq\f(1,2)×α×12＝eq\f(3π,8)，∴α＝eq\f(3π,4).答案：C4．集合M＝{x|x＝nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±eq\f(π,2)，k∈Z}的关系是()A．M＝N B．MNC．NM D．M⃘N解析：当n为偶数时，设n＝2k，则M＝{x|x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，当n为奇数时，设n＝2k＋1，则M＝{x|x＝(2k＋1)π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ＋π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}，所以M＝N.答案：A二、填空题5．时间过了10min，分针转过了________弧度．解析：分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：－eq\f(360°,6)＝－60°，即为－eq\f(π,3)弧度．答案：－eq\f(π,3)6．与－eq\f(29π,6)终边相同的最大负角是________．解析：与－eq\f(29π,6)终边相同的角β＝－eq\f(29π,6)＋2kπ，k∈Z.故当k＝2时，最大负角为－eq\f(5π,6).答案：－eq\f(5π,6)7．若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是________．解析：设半径为r，则sin1＝eq\f(1,r)，r＝eq\f(1,sin1)，∴l＝2r＝eq\f(2,sin1).答案：eq\f(2,sin1)8．如果一扇形的弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，则S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案：eq\f(3,4)三、解答题9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．解：∵150°＝eq\f(5π,6).∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2012°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)<eq\f(53π,45)<eq\f(3π,2).∴2012°＝eq\f(503π,45)∈S.10．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转eq\f(π,3)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq\f(π,6)弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·eq\f(π,3)＋t·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2π，所以t