高中数 第一章 1.2 1.1.1 第二课时 NO.2 任意角课下检测 新人教A必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.21.1.1第二课时NO.2任意角课下检测新人教A版必修4一、选择题1．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在()A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、四象限的角平分线上D．第一、三象限的角平分线上解析：由条件知sinα＝－cosα，α的终边应在第二、四象限的角平分线上．答案：C2．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα>1 B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1 D．不能确定解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα＋cosα>1.答案：A3．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上解析：由题意知cosα＝±1，故α的终边在x轴上．答案：B4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b解析：如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM>0，c＝tan(－1)<a＝sin(－1)<0，即c<a<b.答案：C二、填空题5．coseq\f(13,6)π＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,3)))＋sin6π＝________.解析：原式＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2π))＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－6π))＋sin0＝coseq\f(π,6)＋taneq\f(π,3)＋0＝eq\f(3\r(3),2).答案：eq\f(3\r(3),2)6．已知x∈(0，eq\f(π,2))，使tanx<1的x的集合为________．解析：作出正切线，知x∈(0，eq\f(π,4))．答案：{x|0<x<eq\f(π,4)}7．在[0,2π]上满足sinα≥eq\f(\r(2),2)的α的取值范围是____________．解析：如图单位圆中，作y＝eq\f(\r(2),2)，交单位圆于M、N两点，它们对应的角分别为eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)，∴sinα≥eq\f(\r(2),2)时，在[0,2π]上，eq\f(π,4)≤α≤eq\f(3π,4).答案：[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]8．若α、β为第二象限角，且sinα>sinβ，则cosα与cosβ的大小关系为________．解析：如图，显然有cosα>cosβ.答案：cosα>cosβ三、解答题9．求值：(1)sin(－1740°)cos1470°＋cos(－660°)sin750°；(2)sin2eq\f(17π,4)＋tan2(－eq\f(11π,6))taneq\f(9π,4).解：(1)原式＝sin(60°－5×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(60°－2×360°)sin(30°＋2×360°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.(2)原式＝sin2(eq\f(π,4)＋4π)＋tan2(eq\f(π,6)－2π)tan(eq\f(π,4)＋2π)＝sin2eq\f(π,4)＋tan2eq\f(π,6)taneq\f(π,4)＝(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(3),3))2×1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).10．利用单位圆中的三角函数线，求满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1＞0))的x的取值范围．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1＞0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx＞\f(1,2).))如图所示，由三角函数线可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，,2kπ－\f(π