2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数（含解析）

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)下列运算不正确的是()A.4(3-π)4=π-3 BC.3(a-b)3=a-b D2.(5分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为()A.y=3x-1 B.y=(C.y=1-(13)

3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则()A.b<c<a B.c<a<bC.a<b<c D.b<a<c4.(5分)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(5.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(a<b),则()A.2a+2b>2B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<06.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是(A.[0,1) B.[1,2) C.[1,+∞) D.(2,+∞)7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+328.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)=.

9.(5分)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是10.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值.11.(10分)已知函数f(x)=2x+k·2-x(k为常数)是R上的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若函数y=f(x)在区间[1,m]上的值域为[n,154],求m+n的值【能力提升练】12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,则在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范围是()A.(-∞,-15B.(-15C.(-∞,-15)∪(-1D.R13.(5分)(多选题)关于函数f(x)=14x+2A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0,+∞)C.方程f(x)=x有且只有一个实根D.函数f(x)的图象是中心对称图形14.(10分)已知函数f(x)=2x+m-4x.(1)当m=0时,求关于x的不等式f(x)>-2的解集;(2)若∀x∈[0,1],不等式f(x)>2-m·2x恒成立,求实数m的取值范围.2025年高考数学一轮复习课时作业-指数与指数函数【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)下列运算不正确的是()A.4(3-π)4=π-3 BC.3(a-b)3=a-b D【解析】选D.对于A,4(3-π)4=|3-π|=π-3,故A正确;对于B,e2x=(ex)2成立,故B正确;对于C,3(a-b)32.(5分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为()A.y=3x-1 B.y=(C.y=1-(13)

【解析】选B.函数y=3x函数y=(13)x函数y=1-函数y=31x的值域为(0,1)∪3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则()A.b<c<a B.c<a<bC.a<b<c D.b<a<c【解析】选D.b=2-0.4<20=1,c=90.4=30.8>30.7=a>30=1,所以b<a<c.4.(5分)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(【解析】选D.当a>1时,0<1a<1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的上升的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移当0<a<1时,1a>1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的下降的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移15.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(a<b),则()A.2a+2b>2B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<0【解析】选CD.画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错,C对.由基本不等式可得2=2a+2b>22a·2b=22a+b,所以2a+6.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是(A.[0,1) B.[1,2) C.[1,+∞) D.(2,+∞)【解析】选B.(14)|x|+a-2=0有解等价于2-a=(14)|x|有解.因为函数y=(14)|x|的值域为(0,1],所以0<2-a≤1,解得1≤7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+32【解析】原式=[(0.5)2]-12-(-2×1)2×2-2+213×223=(答案:38.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)=.

【解析】f(x)=1-12x,理由如下:因为y=12x为R上的减函数,且12x>0,所以f(x)=1-12x为R上的增函数,且f(x)=1-12答案:1-129.(5分)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)<0的解集是【解析】因为函数f(x)=3x+1-4x-5,所以不等式f(x)<0即为3x+1<4x+5,在同一平面直角坐标系中作出y=3x+1,y=4x+5的图象,如图所示,因为y=3x+1,y=4x+5的图象都经过A(1,9),B(-1,1),所以f(x)<0,即y=3x+1的图象在y=4x+5图象的下方,所以由图象知,不等式f(x)<0的解集是(-1,1).答案:(-1,1)10.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定义域;【解析】(1)因为f(x)=2x,所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤即g(x)的定义域为[0,1].(2)求函数g(x)的最大值和最小值.【解析】(2)设g(x)=(2x)2-4×2x因为x∈[0,1],所以2x∈[1,2],所以当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4,当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3.11.(10分)已知函数f(x)=2x+k·2-x(k为常数)是R上的奇函数.(1)求实数k的值;【解析】(1)由f(x)是奇函数,得f(0)=1+k=0,解得k=-1,此时f(x)=2x-2-x是奇函数,故k=-1.(2)若函数y=f(x)在区间[1,m]上的值域为[n,154],求m+n的值【解析】(2)因为f(x)=2x-2-x=2x-12x即n=2-12=32,2m-12则2m=4或2m=-14(舍去),所以m所以m+n=2+32=7【能力提升练】12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,则在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范围是()A.(-∞,-15B.(-15C.(-∞,-15)∪(-1D.R【解析】选A.因为函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,所以a-1<0,即a<1,因为a>0,且a≠1,所以0<a<1,所以y=ax是减函数,又a3x+1>a-2x,所以3x+1<-2x,所以x<-15,即x的取值范围为(-∞,-1513.(5分)(多选题)关于函数f(x)=14x+2A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0,+∞)C.方程f(x)=x有且只有一个实根D.函数f(x)的图象是中心对称图形【解析】选ACD.函数f(x)=14x+2的定义域为R,所以A正确;因为y=4x在定义域内单调递增,所以函数f(x)=14x+2在定义域内单调递减,所以函数f(x)的值域为(0,12),所以方程f(x)=x只有一个实根,所以B不正确,C正确;因为f(x+1)+f(-x)=14x+1+2+14-x+2=14.(10分)已知函数f(x)=2x+m-4x.(1)当m=0时,求关于x的不等式f(x)>-2的解集;【解析】(1)当m=0时,f(x)>-2,即2x-4x>-2,则(2x)2-2x-2<0,令t=2x,t>0,则t2-t-2<0,解得0<t<2,故0<2x<2,则x<1,所以关于x的不等式f(x)>-2的解集为(-∞,