初中数学中考模拟试卷及答案 (四)

常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

L-2的相反数是（）

1

A.B.-C.±2D.2

22

2.下列运算正确的是（)

2\36

A.mm-2mB.mn)\3=inn3C.nV\-mD.m64-zTi2=m3

3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是()

□

主顺左恻B

A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥

X—1|

4.计算J+一的结果是（)

xx

x+221

A.B.-C.一D.1

xx2

5.若3x>-3),则下列不等式中一定成立的是)

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

6.如图，已知直线AB、CO被直线AE所截,AB//CD,Z1=6O°,N2的度数是（）

C.120°D.130°

7.如图，己知矩形ABC。的顶点A,。分别落在X轴、y轴上，O£>=2OA=6,AD:A3=3:1,则点。的

坐标是（)

A.（2,7）B.（3,7）C.（3,8）1）.（4,8）

8.如图，已知ABC。的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若

£F=2,EG=GC=5,则AC的长是（）

A.12B.13C.6石D.8G

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.计算：卜2|+（-2）°=.

10.若二次根式J7二I有意义，则实数x的取值范围是.

11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007,〃加，则数据0.0007用科学计数法表示为.

12.分解因式：ax2—ay2-.

13.已知x=l是关于x的方程以2-2%+3=0的一个根，则。=.

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是.

15.如图，已知在AABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点。，若AB=6,AC=9,

则\AIiD的周长是.

16.如图，四边形ABCO内接于O,A8为。的直径，点。为弧80的中点，若ND钻=40°,则

ZABC=

17.已知二次函数y=a?+笈一3自变量了的部分取值和对应函数值>如下表：则在实数范围内能使得

y—5〉0成立的x取值范围是.

18.如图，已知点A是一次函数y=gx(xNO)图像上一点，过点A作x轴的垂线/,8是/上一点(B在A

k

上方)，在48的右侧以43为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=、(x>0)的图像过点反C,

若AOAB的面积为6,则AABC的面积是.

三、解答题(本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.先化简，再求值：(x+2)(x—2)—x(x—1),其中x=-2.

20.解方程和不等式组：

2x-53x-3,zx[-2x<6

(1)-----=-------3；(2)\

x-2x-2[4x+l<5

21.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个

选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),

并根据调查结果绘制了如下统计图：

某校学生课余兴趣爱好抽样调查条影统计图某校学生谭余兴趣爱好抽样调查扇形统计图

人效40r

(1)本次抽样调查中的样本容量是

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓

球球面上数字之和为偶数的概率.

23.如图，已知在四边形A3CO中，点E在AD上，ZBCE=ZACD=90°,ABAC=ZD,BC=CE.

(1)求证：AC=CO；(2)若AC=AE,求NOEC的度数.

D

24.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球

共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

25.如图，已知一次函数y=Ax+人的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=—(x<0)的图像交于点

3(—2,〃)，过点B作轴于点C,点。(3—3〃,1)是该反比例函数图像上一点.

(1)求加的值；

(2)若NO5C=NA3C,求一次函数y=依+。的表达式.

26.如图1,在四边形ABC。中，如果对角线AC和8。相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角

线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；

②若例、N、P、Q分别是等角线四边形ABCO四边A3、BC、CD、D4的中点，当对角线AC、BD还

要满足时，四边形MNPQ是正方形.

(2)如图2,已知A4BC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,。为平面内一点.

①若四边形A3CO是等角线四边形，且=则四边形ABC。的面积是；

②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形A8E。是等角线四边形，写出四边形ABEO面

积的最大值，并说明理由.

图1图2

27.如图，在平面直角坐标系xQy,己知二次函数y=—gf+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接

A3、B0.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若C是8。的中点，点。在线段A8上，设点B关于直线C。的对称点为当AOCB'为等边三角

形时，求B。的长度；

(3)若点。在线段8。上，0D=2DB,点、E、/在AOAB的边上，且满足A。。F与△DEF全等，求

点E的坐标.

4

28.如图，已知一次函数y=—§x+4的图像是直线/,设直线/分别与y轴、》轴交于点A、B.

(1)求线段的长度;

(2)设点M在射线A8上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心，NA的长为

半径作N.

①当N与x轴相切时，求点M的坐标;

②在①的条件下，设直线AN与左轴交于点C,与N的另一个交点为O,连接交x轴于点E,直线

，篦过点N分别与y轴、直线/交于点P、Q,当A4PQ与ACOE相似时，求点P的坐标.

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题：

1.下列实数中，为有理数的是()

A.V3B.7iC.V2D.1

2.下列计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.a+2a=la1C.x(l+y)=x+_xyD.(znn2)3=mtf

3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用

科学记数法表示为（）

A.0.826x106B.8.26x107C.826x1(^D.8.26x1"

4.在下列图形中，既是轴对称图形,

直角三角形

A

5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.之直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3,5,4,1,一2的中位数是4

D.”367人中有2人同月同日生”为必然事件

7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱

8.抛物线^=2（%—3）2+4的顶点坐标是（)

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)

9.如图，已知直线直线。分别与。力相交，Nl=110>,则N2的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.11。

10.如图，菱形ABCO的对角线4。,8。的长分别为6。m,8。〃，则这个菱形的周长为（）

II.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛,

每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

12.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CO边上的一点〃重合（H不与端点重合），折痕交AD

于点E,交于点/，边AB折叠后与边交于点G,设正方形ABCD的周长为m,AC/yG的周长

为人则己的值为（）

m

A.—B.-C.苴二!■D.随H点位置的变化而变化

222

二、填空题

13.分解因式：2a②+4。+2=

14.方程组=1的解是________.

3%-y=3

15.如图，A8为。。的直径，弦CZ)_LA5于点E,己知CD=6,E8=1,则。。的半径为

16.如图，“30三个顶点的坐标分别为A(2,4),5(6,0),C(0,0),以原点。为位似中心，把这个三角形缩

小为原来的;，可以得到A/VB'O,已知点"的坐标是(3,0),则点4的坐标是.

01~24~~6^

17.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1・6米,方差分别是St=1.2,Sj=0.5,

则在本次测试中，同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)

I-k

18.如图，点M是函数丁=岛与旷=一的图象在第一象限内的交点，。〃=4,则2的值为.

三、解答题

19.计算：|-3|+(^-2017)°-2sin300+

20.解不等式组4,并把它的解集在数轴上表示出来.

5x-l>3(x+l)

iiiiiitita

-54.J-2.|012345

21.为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级

100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

皿

A604xv70170.17

B70Sx<8030a

C80“<90b0.45

D9C10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)表中a=；b=；

(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四

名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任

务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小

时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上.

(1)求NAPB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?

23.如图，与。。相切于C,OAOB分别交。。于点。,E,CD=CE.

(1)求证：OA=OB；

(2)已知48=46，0A=4,求阴影部分的面积.

24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南

采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一

件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)求一件A,8型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进A,8型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小

于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品

机件，求该客商销售这批商品的利润v与机之间的函数关系式，并写出根的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐

献慈善资金。元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

25.若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z

构成“和谐三数组”.

(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.

(2)若加«,乂),八。一1,%),“«+1,%)三点均在函数&(左为常数，左H。)的图象上，且这三点的纵

x

坐标y,%，为构成“和谐三数组”，求实数，的值；

(3)若直线y=»X+2C(0CH0)与x轴交于点A(X[,O),与抛物线y=+3/?x+3c(awO)交于

8(%2，%),。(七,必)两点•

①若AOAC为等腰直角三角形，求相的值；

②若对任意%>0,C,E两点总关于原点对称，求点。的坐标(用含根的式子表示)；

(3)当点。运动到某一位置时，恰好使得NOD?=NQ4D,且点。为线段AE的中点，此时对于该抛物

线上任意一点P(x0,%)总有«+1>-4岛忒、-12V3.y0-50成立，求实数n的最小值.

一、选择题

翅目123456

答案DCBCBD

粉目789101112

答案BABDCB

二、填潮

13.2(a+l):

；x=l

14.《

b=o

15.5

16.(1.2)

17.乙

18.

三、解答题

19.6

原式43|+口_2017f-2-30,-；；；-3-i-i-3-6

20.【答案】x>2

t解析】'：：-%)

[5x-l>3(x-l)@

由①得：x>-3

由②得：x>2

故原不等式组的解集为：x>2

解集如图所示：-54-3-2-I()I234

21.【答案】(1)a-03,i-45;(2)360sx03-108=;(3)1

0

【解析】⑴a=03,6-45j

(2)360*x0.3-108,

(3)

由表格可知，高足题章的概率为：

0

22.【答案】(1)30,)(2庆全

【解析】⑴在AXPE中，上215・30',ZXBP-12Oe

1s

^APB-ISO-30c_12o«.30

⑵只霜苴出航线上与P点最近能离为多少即可

过息P作PH_八3于怠H

在加XSH中，4&H=3。'，AH=WPH

在RiSSPH中，SBH-60s,5H-gPH

：..4B-AH-BH.淬PH-SO

算出PH-2s/5>25,不会送入晒德区，继续航行仍然安全.

23.【答案】⑴见解析；⑵&=沙-£;

【解析】⑴证暨SOC,则OC_»8.

又:$-金__

a1OC-MOC/''、

在za•和"oc中，{〃\

ZOC-^BOCI)

JOC-OC少V：

{ZOCA-ZOC3=W,/

.*.A.4OC4fiA3OCi.4S.4)

J.AO-BO

⑵由(1)可得XC・3C[X3・力J

...在.NOC中，OC-2

：.3OC-j30C-60,

二3cOC-lx2^3x2-2^/5

4•60•苏],2

$—而r•产Z•7

•••加$3-5”-”布-±

”.【答案】⑴A型商品的进价160元，B型商品进价150元

(2相数关系式：『-】Om-17500(80WmWl?5)

⑶当0<a<10,a=125时利河最大，此8寸「3=18-5O-125a

当a-10时，13=17500

当a>10时，，”=S0时不用最大，此8寸、3=1$300-S0。

【解折】a般一件x型商品的进价为、元

16000、7500

xx-10

解得X-14

经检蛉，x=160罡原方程的根

x-10»160-10-150

所以一件.4型商品的进价为160元，5型商品的进价为150元.

⑵X型商品用体，5型商品件

解得；80sMs125

(3)x=10^+1-500-tna=(10-a)w+17500

-时.)随叨州i大而身大,当加=1”时利润最大,

%«1250-125^+17500=1S750-125di

当。二10时，.i=1”00,不岫「500；

当。＞10时一随m的增大而漏小，当加=$。时种i］最大，

xsu=800-SO。，1-500=1S300-SO。；

乃.【答案】⑴不可以j⑵“-；'或2;⑶乎£。尸〈芈目“八

【解析】⑴由已如1U4,

.111

•*j>5>J；

又

所以1,”不可以构成“构设三的组”

(2).1/(r.—),.V(z-L•——).R(t+3,——)

tr+1r+3

,上组成“相ili三的组”

tr+1r+3

rf+153,-n.

①若一二——▼---,得r=7

kkk

K*tr+1/r-3g、

②若一--=——―--，得r=——

kkk

,行r=2

kkk

综上，r=T-2或2

(3)0>$y=Ibx^lc=O/.Xj=

fi=28j2r

联立：ax*+bx+c=0

=av'+nbx-M

b

...由韦注定理］士.覆=一-,<=^=--i=-i

CX,X*x.-XCX,

七•七二一•，，F*

I•Q

・・.三,壬,£构成“和谐三箭组”

②马=1「・。+b-c=0

.,。后=一小

・「a>lb>3c「・-2a<2><—•.*»——<―<--

525a2

令，=±.p=2；-；+2；-|+l=2r:+2r+l

3114

且3-1或0,，彳4尸<；且广・1

，《，。尸〈芈且。尸-1

遵义市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

L-3的相反数是（）

11

A.—3B.3C.—D.----

33

2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（）

A.2.58x10"B.2.58x1()12仁2.58xlO13D.2.58x10"

3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图

所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）

<1：<；t>।t>

A.

4.下列运算正确的是（）

A.2a5—B.a2-o'=C.a7-i-a5=a2D.(a2Z?)3=a5/?3

5.我市某连续7天的最高气温为：28。，27°,30°,33°,30°,30°,32。.这组数据的平均数和众数分

别是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果Nl=30。，则N2的度数为（）

A.45°B.30°C.20°D.15°

7.不等式6-4xN3x—8的非奥擎藜解为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知圆锥的底面面积为9乃cm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（)

A.18乃crrrB.27乃cm2C.18civrD.27加

9.关于x的一元二次方程/+3%+加=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围为（）

9944

A.m<—B.m<—C.m<—D.m<—

4499

10.如图，AABC的面积是12,点。、E、F、G分别是5C、A。、BE、CE的中点，则A4FG的面

积是（）

A.4.5B.5C.5.5I）.6

IL如图，抛物线丁=以2+加+。经过点（—1,0）,对称轴/如图所示.则下列结论：①abc>（）；②

a-b+c=O；③2a+c<0；®a+b<Q,其中所有正确的结论是（）

A.①③B.②③C.②④D.②③④

12.如图，A48c中，E是BC中点，AD是NBAC的平分线，EF//AO交AC于尸.若A3=11,AC=15,

则FC的长为（）

A.11B.12C.13D.14

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔

直接答在答题卡的相应位置上.）

13.y/S+V2=.

14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为.

15.按一定规律排列的一列数依次为：,按此规律，这列数中的第100个数

是

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人

分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有两.（注：明代时1

斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

不・人・不・■.

17.如图，AB是。。的直径，45=4,点M是0A的中点，过点M的直线与。。交于C、。两点.若

ZCMA=45°,则弦CD的长为

2

18.如图，点E、/在函数旷=一的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,

x

则AEOF的面积是.

三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡

相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：|一2月|+（4-乃）°-g+（-1）-237.

X2-2x3r-3

20.化简分式：（f----=）十3±,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代

x-4x+4x-2x-4

入求值.

21.学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一

个（粽子外观完全一样）.

（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.

22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示）.建造前工

程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为3()。(超出C处被小

山体阻挡无法观测).无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处俯角为80°36”.

(1)求主桥的长度.

(2)若两观察点P、。的连线与水平方向的夹角为30。，求引桥的长.

(长度均精确到1m,参考数据：6=1.73,sin80°36"»0.987,cos80°36"»0.163,tan80°36"«6.06.)

23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的

价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者

每人限选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题:

生舌信息美工度扇形统计盅

主居信JB美城度皓形/计图

的布四加信.日

城和医疗监息

股白袋版心息

(1)本次参与调查的人数有人.

(2)关注城市医疗信息的有人.并补全条形统计图.

(3)扇形统计图中，。部分的圆心角是度.

(4)说一条你从统计图中获取的信息.

24.如图，PA,P8是。。的切线，A,B为切点,4尸5=60。.连接/5。并延长与。。交于(7点，连

接AC、BC.

(1)求证：四边形ACBP是菱形.

(2)若。。半径为1,求菱形AC8P的面积.

25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心

城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答

下歹IJ问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放A、B两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中B型

车的成本单价比A型车高10元.A、8两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放。辆“小黄车”；乙街区每1000人投放8a+24。辆，，小

a

黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试

求。的值.

26.边长为2血的正方形A8CO中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP,

将绕点B顺时针旋转90°到8。.连接QP,QP与交于点E.QP延长线与AD（或AO延长线）

交于点F.

（1）连接C。，证明：CQ=AP.

3

（2）设=CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，CE=—BC.

8

（3）猜想尸尸与E。的数量关系，并证明你的结论.

27.如图，抛物线y="2+笈一。一/?（a<0,a>〃为常数）与x轴交于4、C两点，与y轴交于8点.

直线的函数关系式为丁=£苫+日.

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点是线段0A上的一个动点，过点M作x轴的垂线/分别与直线A8和抛物线交于。、

E两点.当相为何值时，ABOE恰好是以OE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当ABDE恰好是以OE为底边等腰三角形时，动点M相应位置记为点M',将0M

绕原点。顺时针旋转得到ON（旋转角在（）。到90。之间）.

NP

i.探究：线段08上是否存在定点P（「不与。、B重合），无论ON如何旋转，——始终保持不变.若存在,

NB

试求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

3

ii：试求出此旋转过程中，（NA+—N8）的最小值.

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题：

1.下列实数中，为有理数的是（）

A.V3B.71C.V2D.1

2.下列计算正确的是（）

22

A.V2+V3=V5B.a+2a=2aC.x（l+y）=x+呼D.（znn）=mn6

3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用

科学记数法表示为（）

A.0.826x106B.8.26x107C.826x1(^D.826x1(/

4.在下列图形中，既是轴对称图形,

H用三角形正五边影

AB

5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.之直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3,5,4,1,一2的中位数是4

D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件

7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱

8.抛物线丁=2（》一3）2+4的顶点坐标是（）

A.（3,4）B.（—3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

9.如图，已知直线。〃6,直线c分别与。力相交，=则N2的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.1itf

10.如图，菱形ABCO的对角线AC,8。的长分别为6c帆8cm,则这个菱形的周长为（）

C.14cmD.20cm

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛,

每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

12.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与C。边上的一点“重合（”不与端点C,。重合），折痕交AD

于点E,交于点F,边折叠后与边交于点G,设正方形加CO的周长为加，AC//G的周长

n

为〃，则一的值为（）

m

A.—B.-C.叵。D.随”点位置的变化而变化

222

二、填空题

13.分解因式：2储+4。+2=

x+y=1

14.方程组17的解是__________.

3x-y=3

15.如图，AB为。。的直径，弦CO_LA5于点E,己知CO=6,EB=1,则。。的半径为

16.如图，A43。三个顶点的坐标分别为A(2,4),5(6,0),C(0。)，以原点0为位似中心，把这个三角形缩

小为原来的：，可以得到AA'B'O,已知点"的坐标是(3,0),则点4的坐标是.

17.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是=1.2,爰=0.5,

则在本次测试中，同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)

18.如图，点M是函数丁=岳与y=8的图象在第一象限内的交点，OM=4,则k的值为

X

三、解答题

19.计算：I-31+(万-2017)°-2sin30°+

2x2—9-x

20.解不等式组《并把它的解集在数轴上表示出来.

5x-l>3(x+1)

iiiilitiit

•54-3.2.|012345

21.为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级

100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

血分散改公

A604xv70170.17

B70<x<8030a

C80“<90b0J>

D90Mx<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)表中a-；b=；

(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四

名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任

务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小

时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上.

(1)求NAPB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

北

23.如图，AB与。。相切于C,OAOB分别交。。于点£),£：,CD=CE.

(1)求证：OA=OB；

(2)已知AB=4g,04=4,求阴影部分的面积.

24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南

采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一

件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)求一件型商品的进价分别为多少元？

(2)若该欧洲客商购进A8型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小

于80件，已知A型商品的售价为240元/件，8型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品

机件，求该客商销售这批商品的利润v与帆之间的函数关系式，并写出机的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件4型商品，就从一件A型商品的利润中捐

献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

25.若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z

构成“和谐三数组”.

(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.

k

(2)若M(r，x),NQ—1,%),加«+1,%)三点均在函数嚏(上为常数，％工0)的图象上，且这三点的纵

坐标y，%，为构成“和谐三数组