人教A版（2019）数学必修第一册 4.3.1对数的概念课件

对数的概念1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.本节目标课前预习(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？(2)什么是常用对数和自然对数？(3)如何进行对数式和指数式的互化？

预习课本P122～123，思考并完成以下问题课前检测1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(

)A．log2M＝a

B．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB2．若log3x＝3，则x＝(

)A．1B．3C．9D．27Dx＝33＝273．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(

)A．a>5或a<0B．0<a<1或1<a<5C．0<a<1D．1<a<55－a>0a>0a≠10<a<5且a≠1B4．ln1＝________，lg10＝________.∵loga1＝0，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg10＝1.01新知探究1．对数指数式与对数式的互化及有关概念幂真数指数对数底数底数a的范围_____________.a>0，且a≠12．常用对数与自然对数10e3．对数的基本性质(1)负数和零________对数．(2)loga1＝______(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝_______(a>0，且a≠1)．没有01思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．题型突破典例深度剖析重点多维探究题型一指数式与对数式的互化[例1]

将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：

(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.

103＝1000e2＝x

1

将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；

2

将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.指数式与对数式互化的方法方法总结跟踪训练1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

题型二利用指数式与对数式的关系求值[例2]

求下列各式中的x的值：(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.

x6＝8，

10x＝100＝102，于是x＝2－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2

1

设logaN＝m；

2

将logaN＝m写成指数式am＝N；

3

将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.求对数式logaN

a>0，且a≠1，N>0

的值的步骤反思感悟跟踪训练

题型三应用对数的基本性质求值

题型三应用对数的基本性质求值[探究问题]2．若方程logaf(x)＝0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a>0且a≠1)提示：若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；若logaf(x)＝1，则f(x)＝a.

(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．

思路点拨B10多维探究变式1若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为______．x＝3elog3x＝e3e多维探究

x＝10

(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．利用对数性质求解的两类问题的解法(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．方法总结

(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．技法点拨随堂检测1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．(

)(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(

)(3)对数运算的实质是求幂指数．(

)(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(

)××√√

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