2021年高考数学知识点

2021年高考数学知识点

数学始终困扰着很多高考的同学，那么有哪些数学学问点的归纳

可以关心我们呢，以下是我为你整理的2021年高考数学学问点的相

关内容，盼望能帮到你。

2021年高考数学学问点归纳

一、三角函数题

留意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时,

套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变;符号看象限）时，很简单由于

马虎，导致错误!一着不慎，满盘皆输!）。

二、数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最终下结论时要写上以谁

为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有

n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑

数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+l时，肯定利用上n=k时的假

设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，

一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的（方法）是，用当

前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上

综上：由①②得证；

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁（所以要

有构造函数的意识）。

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三、立体几何题

L证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体

的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

3.留意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的

关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的全部基本领件和所求大事包含的基本领

件的个数；

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3.记准均值、方差、标准差公式；

4.求概率时，正难则反（依据pl+p2+...+pn=l）;

5.留意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.留意放回抽样，不放回抽样；

7.留意"零散的〃的学问点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）

在大题中的渗透；

8.留意条件概率公式；

9.留意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1.留意求轨迹方程时，从三种曲线傕圆、双曲线、抛物线）着想，

椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系

数法；

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2.留意直线的设法（法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b（斜率不

为零时），知道弦中点时一，往往用点差法）;留意判别式;留意韦达定理;

留意弦长公式;留意自变量的取值范围等等；

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值

不等式恒成立（或逆用求参）问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特殊是复合函数的导数,

单调区间一般不能并，用“和〃或"，〃隔开（知函数求单调区间，不带等

号;知单调性，求参数范围，带等号）；

2.留意最终一问有应用前面结论的意识；

3.留意分论争论的思想；

4.不等式问题有构造函数的意识；

5.恒成立问题（分别常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数

最值法）；

6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

2021年高考数学解题思路

5种数学答题思路

另外，在高考时许多同学往往由于时间不够导致数学试卷不能写

完，试卷得分不高，把握解题思想可以关心同学们快速找到解题思路,

节省思索时间。以下（总结）高考数学五大解题思想，关心同学们更

好地提分。

1.函数与方程思想

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函数思想是指运用运动变化的观点，分析和讨论数学中的数量关

系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题

和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将

问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转

化思想进行函数与方程间的相互转化。

2.数形结合思想

中学数学讨论的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形,

但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是

查找问题解决切入点的“法宝〃，又是优化解题途径的“良方"，因此建

议同学们在解答数学题时一，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理

解题意、快速地解决问题。

3.特别与一般的思想

用这种思想解选择题有时特殊有效，这是由于一个命题在普遍意

义上成立时，在其特别状况下也必定成立，依据这一点，同学们可以

直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主

观题的求解策略，也同样有用。

4.极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设

法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就

是所求的未知量;三、构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果或

利用图形的极限位置直接计算结果。

5.分类争论思想

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同学们在解题时经常会遇到这样一种状况，解到某一步之后，不

能再以统一的方法、统一的式子连续进行下去，这是由于被讨论的对

象包含了多种状况，这就需要对各种状况加以分类，并逐类求解，然

后综合归纳得解，这就是分类争论。引起分类争论的缘由许多，数学

概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图

形位置的不确定性，变化等均可能引起分类争论。建议同学们在分类

争论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

把握数学解题思想是解答数学题时不行缺少的一步，小数老师建

议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，把握解题技巧，并

将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。还有，小数

老师的这些方法肯定要在平常训练中加以实际应用尝试一下，不能只

是看一遍而已。

2021年高考数学易错点

01遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满意B?A.解含

有参数的集合问题时.，要特殊留意当参数在某个范围内取值时所给的

集合可能是空集这种状况。

02忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中

互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐

含着对字母参数的一些要求。

03混淆命题的否定与否命题

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命题的“否定"与命题的"否命题”是两个不同的概念，命题P的否

定是否定命题所作的推断，而"否命题"是对"若P，则q〃形式的命题

而言，既要否定条件也要否定结论。

04充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A,B,假如A?B成立，则A是B的充分条件，B

是A的必要条件;假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充

分条件;假如A?B,则A,B互为充分必要条件。解题时最简单出错的

就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充分

条件和必要条件的概念作出精确的推断。

05"或〃"且〃"非〃理解不准致误

命题阳q真?p真或q真，命题阳q假?p假且q假（概括为一真即

真）;命题P0q真?P真且q真，命题P0q假?P假或q假（概括为一假即

假）;㈱p真?p假，幺弟p假?p真（概括为一真一假）.求参数取值范围的题

目，也可以把"或""且""非"与集合的"并〃"交〃"补"对应起来进行理解,

通过集合的运算求解。

06函数的单调区间理解不准致误

在讨论函数问题时要时时刻刻想到"函数的图像"，学会从函数图

像上去分析问题、查找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调

递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调

递增（减）区间即可。

07推断函数奇偶性忽视定义域致误

推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇

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偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个

条件，函数肯定是非奇非偶函数

08函数零点定理使用不当致误

假如函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是一条连续的曲线，并且有

f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但f(a)f(b)0时,

不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点.函数的零点有"变号零点〃和"不

变号零点"，对于"不变号零点”函数的零点定理是“无能为力〃的，在解

决函数的零点问题时要留意这个问题

09导数的几何意义不明致误

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在

很多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线

的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，依据导数的几何

意义写出切线方程.然后依据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.

因此解题中要分清是“在某点处的切线"，还是"过某点的切线”。

10导数与极值关系不清致误

f(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必需

有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满意「(X)在x0

两侧异号.另外，已知极