河北省沧州市吴桥县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含解析)

沧州市2023—2024学年度第一学期期末测试九年级数学试题一、选择题（本题共16小题，共42分．1—10小题各3分；11—16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin60°=（）A． B． C．1 D．2．若a，b，b，c是成比例线段，其中，则线段b的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．153．一元二次方程的一次项系数是（

）A．1 B．2 C． D．74．为了筹备班级初中毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（

）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．下列各点中，在反比例函数图象上的是（

）A．（-1，-8） B．（-2，4） C．（1，7） D．（8，-1）7．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（

）A． B． C． D．8．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．109．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（

）分A．86 B．88 C．90 D．9210．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（

）

A．13米 B．18米 C．26米 D．30米11．下列条件中，不能判定和相似的是（

）A． B．，C．，且 D．，且12．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（

）A． B． C． D．13．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，．当点位于最高点时，．此时，点到地面的距离为（

）

图1

图2A．米 B．5米 C．米 D．米14．如图，四边形内接于是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E,连接，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．15．众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④16．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）17．反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．18．小红要用纸板制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．19．如图，正五边形内接于，与相切于点D，连接并延长，交于点P，则的度数是．20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则．三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝（1）求BD的长；（2）求tanC的值．22．关于x的一元二次方程．(1)当时，求一元二次方程的根；(2)求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(3)已知是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．24．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表．平均数众数中位数方差甲88乙9(1)______，______，______；(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；(3)乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为______．25．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．

(1)求反比例函数与一次函数的关系式．(2)根据图象，直接写出不符式的解集．(3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．26．如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F．(1)_______；(2)将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为．①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值．

参考答案与解析1．D解析：根据特殊三角函数值即可得sin60°=，故选D.2．C解析：解：∵是成比例线段，其中，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列方程的解，故选：C．3．C解析：一元二次方程的一次项系数是．故选：C．4．D解析：解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量，既然是为筹备班戟的初中毕业晚会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃才行，故最值得关注的是众数，故选：D．5．C解析：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相交，∴直线和的公共点个数为2．故选：C．6．A解析：解：∵反比例函数y=，∴xy=8，A、∵-1×(-8)=8，∴点（-1，-8）在反比例函数y=的图象上，故本选项符合题意；B、∵-2×4=-8≠8，∴点（-2，4）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；C、∵1×7=7≠8，∴点（1，7）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；D、∵8×（-1）=-8≠8，∴点（8，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项不符合题意；故选：A．7．D解析：解：设一元二次方程为（），则方程的根为，又因为，则，，，所以一元二次方程为．故选：D．8．C解析：解：∵与位似，∴，且，∵的周长等于周长的，∴相似比为，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．9．C解析：设物理要考x分，由题意得：解得：x=90即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分故选：C．10．A解析：解：如图，设圆弧的圆心为点，半径为米，连接，

由垂径定理得：点在一条直线上，米，，则米，米，在中，，即，解得，即该拱桥的半径为13米，故选：A．11．D解析：解：A．，符合“三边对应成比例，两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；B．，，符合“有两对角分别相等的两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；C．，且，符合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；D．，且，不符合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，故不可以判定和相似，故本选项符合题意；故选：D．12．D解析：解：设平均每年的收益增长率是x，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）答：该县平均每年的收益增长率为．故选：D．13．C解析：解：如图，过点作，过点作于点，米，，米，，，，在中，（米），此时，点到地面的距离为米，故选：．14．C解析：解：连接，∵四边形内接于，，∴，∵，∴，则，∵，∴，∴，故选：C．15．B解析：解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．16．D解析：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，．又因为，所以，，，，，，依此类推：的值为．故选：D．17．解析：解：∵反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，解得，，故答案为：．18．解析：解：圆锥形小漏斗的侧面积．故答案为：．19．解析：解：如图，连接，正五边形内接于，，与相切于点D，，，；故答案：．20．或解析：解：，，又是倍根方程，当是的2倍时，则，解得：，当是的2倍时，则，解得：，故答案为：或．21．（1）12；（2）解析：解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝∴即解得：BD＝12；（2）∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝22．(1)(2)见解析(3)方程的另一个根为解析：（1）解：当时，代入方程得，，移项，得，配方，得，即，两边开平方，得，所以；（2）证明：已知,∴此方程总有两个不相等的实数根；（3）解：是方程的一个根，∴设另一个根为，根据根与系数的关系，得，，即方程的另一个根为．23．（1）见解析；（2）CD＝．解析：(1)证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.(2)在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2，∵△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD＝.24．(1)8，8，9(2)选择理由：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大(3)9或10解析：（1）解：甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，，即，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即．故答案为：8，8，9．（2）解：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．（3）解：将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10，要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9，由题意，第6次成绩的可为9或10，故答案为：9或10．25．(1)，(2)或(3)解析：（1）解：∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数的关系式为，∵，∴B的纵坐标为，当时，，解得，∴，∵，两点在上，解得：∴一次函数的关系式为．（2）解：根据函数图象得，或．（3）解：设，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵点P为反比例函数在第一象限图象上的一点∴，，∴．26．(1)4；(2)①点M到的最短距离为1；②半圆与正方形重叠部分的面积为；③或解析：（1）连接，如图1，∵正方形中，，，，，，