八年级数学第12周备课教案

课题一次函数（3）

课型总课时课时第课时授课人

教学一次函数解析式的确定

内容

1.会用待定系数法求一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用..

教学

目标2.能利用一次函数知识解决简单的实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法.

待定系数法确定一次函数的解析式

教学

重点

灵活运用有关知识解决相关问题

教学

难点

教学多媒体课件

源

资

教学设计

学

节导案学案教师复备栏

一、基础回顾：

1,正比例函数的解析式是___________:

导入教师提出问题学生解答

定向一次函数的解析式是__________.

2.若正比例函数的图象经过点（-1,3）,则它

的解析式应为_____

二'问题引领：归纳：求一次函数

我们知道求正比例函数一一的解析式关丫=履+〃解析式,关键

键是确定常数k的值,那么，要求一次函数的解是求出_____和_____的

析式关键又是什么？怎样求一次函数的解析式值.若知道图象上的两

呢？（学习本节课后，就会明白）个点或知道的两组

引领三'自主学习对应值，则可以列出关

自学请自学课本P93-94例4的解法后，解答下列于4、b的二元一次方

问题：程组,求出大6就可得

1.已知一次函数的图象过点（2,7）与（-2,到一次函数解析式。像

-1）,求这个一次函数的解析式.这样，求函数解析式的

方法叫做待定系数法.

已知一次函数的解

析式画图象与已知一次

函数的图象求解析式，

二者的解题过程有何关

系？请完成下表

选取画出

函数解析式一次函数图

象：直2

y=kx+b、解出、选取U

四、合作5£流、解决困惑

(-)小卦1交流：

通过自学彳尔学会了什吆、？还有什么问题

不明白？在小势工内讨论并解决疑难.

。班蒙殳展示与教师点拔：

教师先做提示，让学生

展示一：cL知一条直线:经过点A(0,6),

独立完成，教师板书

且平行于直线)=—2x+l.

(1)求这条直线的函娄工解析式；

(2)若这条直线经过H(B(in,2)，求相

的值.

探究

展示二：(教师结合学性4青况自主生成)

展小

五、应用亲斤知,解决问房

引导S

例题(略,见课本PM彳刖5)

点拨教师让学生思考后回

思考：(1)付款金额与种子价格

答，并总结：对于分段

相关，问题中的种子价格是不是固定不变的？

函数问题，特别要注意

它与什么有关?

自变量的变化区间

(2)购买种子年kkg为界线，不足和超过这

一界线时列出f1勺函数关系中寸相同吗？像这样

的分段函数关,系式合在一市3怎样表示？并画

出图象。

(3)你能根据图象求出-一次性购买1.5侬

或3kg种子，咯「需付款多少元吗？

【自我检测】

1.已知一次函数，当x=-4时y=9,当x=6

训练时y=3,则此函数的解析式为________.

达标2.把直线y=-3x先向右平移2个单位再

向上平移5个单位后,所得到的直线的解析式

为__________________.

3.如图,求直线AB对应的函数解析式。

X

4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，

动点P从B点出发，沿B-CfD运动到D点，学生先独立完成，教师

设4ABP的面积为y,点P的行程为x,求y与个别指导

X的函数关系式.

DC

P

/

2

【反用拓展】AB

5.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付

车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数

关系的图象.

(1)根据图象，写出该函数的解析式；

(2)甲、乙两人分别乘坐2.7h”和13的7,

各应付多少钱？

(3)若丙乘坐付车费30.8元，他乘坐了多

少千米？

|y(7u)

Q38x而)

本节课你有哪些收获？

总结思想方法归纳？学生谈体会.

反思学生完成作业

作业：课本习题19.2第3、7题。

配套练习练习九。

一次函数(3)

一、课前导学

板书

二、探究新知

设计

三、例题讲解

四、巩固提高

课后•

反思

一次函数（4）

课题

课型总课时课时第课时授课人

教学用一次函数的图象解决实际问题

内容

1.熟练掌握用待定系数法求函数解析式，熟练地作出一次函数的图象；

教学

目标2.熟练利用函数图象解决有关实际问题.

教学

重点利用函数图象解决有关实际问题.

教学

殖由利用函数图象解决有关实际问题.

教学

资源多媒体课件

教学设计

教学

导案学案教师复备栏

环节

一、复习引入：

1.已知一次函数的图象经过点A(2,

4)和点B(-2,-2),求这个一次函数的

解析式

导入

教师提出问题学生解答

定向

2.求函数y=与两坐标轴的

-2

交点坐标，及其图象与两坐标轴围成的

三角形的面积.

二、问题探究

1.如图是某出租车单程收费)，(元)

教师先做提示，让学生独立完

与行驶路程x(千米)

成，教师板书

之间的函数关系图象，根据图象回答下

列问题：

引领(1)当行使8千米时，收费应为多少

自学元？

(2)从图象上你能获得哪些信J(元)/

11

息？(请写出条)

210

0______________________________________9

②______________________________________8

7

(3)求收费y元与行使x千米6>3)6

3

678丫(千米)

之间的函数关系式.

2.自来水公司为了鼓励市民节约用

水，采取分段收费标准，若某户居民每

月应交水费y(元)是用水量x(吨)的教师让学生思考后回答，并总

结：对于分段函数问题，特别

函数，当0WxW5时，y=0.72x,当

要注意自变量的变化区间

5时，y=0.9x-0.9.

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回

答自来水公司采取的收费标准.

三、合作交流'解决困惑

(一)小组交流：

通过自学你学会了什么？还有什么

问题不明白？在小组内讨论并解决疑

教师引导学生可以总结出数

难.

学的基本思想方法：数形结合

(-)班级展示与教师点拔：

1.如图表示某汽车行驶的路程$km

与时间1加加的函数关系，解答下列问

题：

汽车在前加”内的平均速度AS/km

探究(1)9

40

展示是_____________，汽车在中途停留了

引导min.

12/

点拨(2)求S与t的函数关系式.江一

091630//min

2.我边防局接到情报，近海处有一

可疑船只A正向公海方向行驶,边防局

迅速派出快艇8追赶，下图中S/.S分

别表示两船相对于海岸的距离S(海里)

与追赶时间，(分)关系.

（1）哪条线表示快艇B的？

（2）15分内B能否追上A?你是如何

判断的？

⑶当船只A逃到离海岸的距离12

海里的公海时，快艇B将无法对其

进行检查.照此速度,B能否在A逃入

公海前将其拦截？

【自我检测】

1.为缓解用电紧张的矛盾，某电力

公司制定了新的用电收费标准，每月用

电量J（度）与应付电费）,（元）的关

系如图所示，根据图象求y与I的关系

式.

学生独立完成练习，有困难者

可以同伴间互相讨论。

训练

达标

2.某种摩托车的

油箱最多可储油

10升，加满油后,

油箱中的剩余油

量y（升）与摩托

车行驶路程x（千

米）之间的关系如图，回答：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千

米？

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少

升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，

摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩

托车将自动报警？

本节课你有哪些收获？学生谈体会.

学生完成作业

总结思想方法归纳？

反思

作业：课本习题19.2第9、14题。

一次函数(4)

一、课前导学

板书

二、探究新知

设计

三、例题讲解

四、巩固提高

课后

反思

一次函数与方程、不等式(1)

课题

课型总课时课时第课时授课人

教学一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

内容

教学1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；

目标2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式

理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系

教学

重点

根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和

教学

难点辩证思想能力

教学

多媒体课件

资源

教学设计

教学

环节导案学案教师复备栏

一、基础回顾：

1.一元一次方程的一般形式是

直接给出问题，便

一，一元一次不等式的一般形式是于学生快速进入

思考问题的角色，

导入

对理解一元一次

定向2,一次函数y=ax+h,当x=_______时

方程与一次函数

函数值为0,其图象与x轴的交点之间的关系，创造

为________.条件，减少干扰。

二、自主学习

请自学课本Pw；至P97第一自然段的内容，

边学习边思考下列问题：学生在教师

已知：函数y=2x+l和方程2x+l=3,的引导下，通过自

主合作，分析思

请比较它们二者的关系.

引领考，找出这两个问

在一次函数y=2x+l中，当y=时,

自学题中的一般规律，

该函数就变成了方程2x+l=3.所以解方程从而经过讨论，归

2x+1=3就相当于在函数y=2x+1中取y=3纳概括出较完整

的步骤，还要从思

时，求x的值.或者，在函数尸2*+1图象

想上正确理解函

上找出纵坐标为—的点，横坐标的值就是数与方程的关系。

方程2x+l=3的解

三、探究新知

1、类似地，从函数的角度对方程2x+l

=0、2x+l=T进行解释.

归纳：任何以X为未知数的一元一次方

程都可以化成奴+。=0(aNO)形式.因此，

解方程"+8=0(aWO)相当于在一次函数

教师先做提示，然

y=or+6中取y=____时，求*的值.或者，后让学生分组讨

在函数y=ax+b图象上找出与____轴的交论，最后教师做详

点，该交点横坐标的值就是该方程的解.解解说，从而得出

2.已知：函数尸:3x+2和不等式3x+2结论。

>2,请比较它们二者的关系.

在一次函数y=3x+2中，当y时，

探究该函数就变成了不等式3x+2>2.所以解不

展示等式3*+2>2,就相当于在函数尸3%+2

引导

中取y____时，求x的取值范围.或者，在

点拨

函数y=3x+2图象上找出纵坐标

的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.

3.类似地，从函数的角度对不等式3x

+2V0、3x+2<T进行解释.

归纳：任何关于x的一元一次不等式都

可以化成ar+6>0或ax-\-b<0形式.因此，

解一元一次不等式相当于在某个一次函数y

还有什么问题不

=以+。的值______________时，求X的取值

明白？在小组内

范围.或者，在函数y="+b图象上找出纵讨论并解决疑难.

坐标____________的部分，看这些点的横坐

标满足什么条件.

四、巩固提高

1.从函数的角度，解方程3x—2=6,就相

当于在函数y=_______中取y=____时，求

训练学生独立完成

X的值；解不等式以一4<7,相当于在函数y

达标练习，有困难者

=_______中取y时，求x的范围.可以同伴间互

2.若函数图象过点(0,-2)相讨论。

和(3,0)两点，则方程履+6=0的解为()

(A)x=-2(B)x=3(0

x=0(D)不能确定

3.当自变量x_____时，直线y=x—1上

的点在X轴上方.

4.画出函数y=4e+6图象，并结合图象

回答：当［满足什么条件时？

(1)),=0(2)y>0

(3)y<2

1、本节课你有哪些收获？

总结作业：课本习题19.2第13,15题。学生谈体会.

反思配套练习练习十。学生完成作业。

一、复习引入

二、探究新知

(1)一次函数与一元一次方程

板书

(2)一次函数与不等式

设计

三、巩固练习

四、归纳小结

五、布置作业

课后

反思

19.2.3一次函数与方程'不等式（2）

课题

课型总课时课时第课时授课人

教学一次函数与二元一次方程组的内在联系

内容

1.使学生理解并掌握一次函数与二元一次方程组的相互联系；

教学2.使学生能初步运用函数的图象来回答二元一次方程组的解。

目标3.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的

作用.

教学

重点理解一次函数与二元一次方程组的关系

教学

瘫点根据一次函数的图象求二元一次方程组的解，发展学生数形结合的思想和辩证思想能力

教学

资源多媒体课件

教学设计

教学

导案学案教师复备栏

环节

一、基础回顾：

1.一次函数y^ax+b与方程

教师提出问题，学生解答

ax+b=O、不等式ax+b>0各有什么

关系？

导入

定向

2.对于二元一次方程

2x-3y=9,若用x的代数式表示y,则

y=■

请自学课本P97-98页的内容，解

答下列问题：

1.关于P97页的“问题3”：

(1)两个气球所在位置的海拔先由学生独立思考，完成，后在小

高度与上升时间x(min)的函

组内讨论解决，教师可深入到学生

数关系分别是：

1号气球:____________;2号气球：的讨论中去，对不同层次的学生给

___________,自变量X的范围是予辅导.

(2)“在某个时刻两个气球位

于同一高度”说明它们两个函数关

引领系式中的x和y的值要满足什么关

自学系？如何求出x和y的值？

(3)思考：如何用一次函数图

象解答这个问题

2.探究一次函数与二元一次方学生独立思考后，在小组内交流合

程（组）的关系：作。

（1）方程x+y=5可化为y=归纳：（1）任意一个三不二次

的形式，方程2x+y=8可化为y=方程都对应一个：衣国像和一条建

的形式.缱，该直线上的任意一点的坐标都

（2）直线y=5-x上任一点的坐是这个二元一次方程的解.同样，任

意一个二元一次方程组都对应着两

标都是方程x+y=5的解吗？直线

探究个一次函数和两条直线，这两条直

y=8-2x上任一点的坐标也都是方程

展示线的登底半杼是该三不：次方程组

引导2x+y=8的解吗?这两条直线的交点