2024年中考数学真题分类汇编（全国）（第一期）专题08 分式方程及其应用（32题）（原卷版）

专题08分式方程及其应用（32题）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．2．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A． B．C． D．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（

）A． B． C． D．5．（2024·广东省·中考真题）方程的解为（

）A． B． C． D．6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）A． B．C． D．7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程的解是（

）A． B． C． D．8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（

）A．200 B．300 C．400 D．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．或 B． C．或 D．10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程的解为．13．（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程=1的解是．15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程的解是．16．（2024·四川达州·中考真题）若关于的方程无解，则的值为．17．（2024·北京·中考真题）方程的解为.18．（2024·浙江·中考真题）若，则19．（2024·四川凉山·中考真题）方程的解是20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程的解是．21．（2024·重庆·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．28．（2024·陕西·中考真题）解方程：．29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷