2024年中考数学真题分类汇编（全国）（第一期）专题20 多边形与平行四边形（30题）（解析版）

专题20多边形与平行四边形（30题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵是平行四边形，∴，故选B．2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于，故选：B．3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，∴，∴，∵，∴，故选：B．4．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（

）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形【答案】A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A．5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性质进行判断即可【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故①③正确，，，点是的中点，，又，，，，，，故②不正确，，，，即，故④正确，综上所述，正确结论的个数为3个，故选：C．6．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．【详解】解：，故选：D．7．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6个正三角形构成的，过点作垂足是，设正六边形的边长为，即在正三角形中，∵，∴，在中，一个正三角形的面积为：，正六边形的面积为：，∴，解得：，故选：C．8．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.【详解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正边形的一个外角为，∴的值为；故选A9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线相交于点，则，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴，∴，故选：．10．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．【详解】解：过点D作交的延长线于点F，∵的垂线交于点E，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，故选：C11．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四边形是平行四边形．故选：D．12．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为，则，∴，∴这个正多边形的每个外角为，故选：．二、填空题13．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是度．【答案】900【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和，故答案为：900．14．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是．【答案】/36度【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是，故答案为：．15．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．

【答案】120【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可．【详解】解：∵正六边形的内角和为，∴正六边形的每个内角为．故答案为：120．16．（2024·内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则．【答案】7【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．【详解】解：根据题意，得，解得．故答案为：717．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长．【详解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案为：5．18．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则．【答案】/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．19．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为．

【答案】/18度【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：连接，，

∵五边形是正五边形，∴，∴，∴，∵点F是的中点，∴是的垂直平分线，∴，∵在正五边形中，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．20．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为．【答案】【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，∴当重合时，最小，最小值为，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【答案】【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，，∴，过点作于点，则：，设圆锥的底面圆的半径为，则：，∴；故答案为：．三、解答题22．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴．23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明；(2)指出小丽作法中存在的问题．【答案】(1)见详解(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，（1）根据小明的作图方法证明即可；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．【详解】（1）∵，∴，又根据作图可知：，∴四边形是平行四边形，∴；（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故无法确定F的位置，故小丽的作法存在问题．24．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由线段中点的定义得到，据此可证明，进而可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点O是的中点，∴，∴，∴．25．（2024·江西·中考真题）追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．①图中一定是等腰三角形的有（

）A．3个B．4个C．5个D．6个②已知，，求的长．【答案】（1）是等腰三角形；理由见解析；（2）①B；②．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，推出，再等角对等边即可证明是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）是等腰三角形；理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）①∵中，∴，，同（1），∴，∵，∴，∵，，∴，，∵，∴，，，∴，，，即、、、是等腰三角形；共有四个，故选：B．②∵中，，，∴，，由①得，∴．26．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．【答案】(1)见详解(2)40(3)(答案不唯一)【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出．（2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标．【详解】（1）解：如下图所示：

（2）连接，，∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形，∴．（3）∵根据网格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是线段的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，，∴点，即．（答案不唯一）27．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．【答案】(1)①或②，证明见解析；(2)6【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解．【详解】（1）解：选择①，证明：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形；选择②，证明：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．28．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．(1)求证：；(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；（2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴即，在与中，，∴；（2）添加（答案不唯一）如图所示，连接．∵四边形是平行四边形，∴，即，当时，四边形是平行四边形．29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点．(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查