六年级下册第三单元 比例教学设计

第三单元比例

单元教材分析

教学内容：

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习

比例的有关知识及其应用。本单元具体内容安排如下：

单元教学目标：

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，

能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方

格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或

缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：比例的意义和基本性质，成正、反比例的意义以及比例的应用。

教学难点：比例的应用

教学措施：

1.重视基本概念的教学。

2.提高学生综合运用知识的能力。

第12课时比例的意义和基本性质

教学内容：教科书第32〜34页的内容。

教学目标：

1、知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，

知道比与比例的关系。

2、过程与方法：在学生举例、分类、观察、比较、抽象与概括等活动中发展

学生的思维。

3、情感、态度、价值观：在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识和主

动探究的精神，感受数学与生活的联系，享受运用知识解决问题带来的乐趣。

教学方法：

在分类与比较中自主构建比例的意义，在猜测与验证中自主感悟比例的基本性

质，在有意义的接受中认识比例各部分的名称，在比较分析中弄清比与比例的关

系。

教学重难点：探究比例的基本性质和应用意义，判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件。

教学时间：1课时

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

同学们，上个学期我们已经学习了比的知识，现在请你回忆一下，关于比你

有哪些了解？（复习：比的意义、比的各部分名称、比的基本性质等）你还记得

怎样求比值吗？

二、亲历过程，探索新知

2

（一）比例的意义

1、举例。课件出示一些比:4：6、1/2：1/3、0,4：0.8、16：24、3：2、2：4）

师：老师这里也有一些比，请你算算它们的比值分别是多少？

现在我们开火车来校对，课件出示。

2、分类。现在请你给这些比分分类?说说你是按照什么来分的？

学生可能按整数、小数、分数来分，或按是否是最简比来分，也可按比值是否相

等来分。

教师选取按比值来分的，适时追问：“你们能用等于号使每组比值相等的两个好

朋友之间拉拉手吗？”（板书:4：6=16：24、0,4：0,8=2：4、1/2：1/3=3：2）

3、归纳。

同学们，在数学上把像这样由两个比值相等的比组成的等式叫做比例，你们能说

说什么叫比例吗?

教师先让学生独立思考，指名汇报，同桌互相说说，一起说。（边说边板书:

由两个相等的比组成的等式叫做比例。）

4、尝试练习。

请在你的本子上写一个比例，然后同桌互相交流，指名反馈。

5、探究：

（课件出示）师：利用刚才所学的知识，判断下面哪个比能与1/5：4组成比例:

5：4、20：1、1：20、5：1/40

先在自己本子上练习，指名判断，问：你是怎么判断的？那你能再找几个1/5：

4的好朋友，使它们也能组成比例吗？（副板书）

在学生大量举例的基础上，教师追问：“这些比都有什么共同特点？”教师

强调所举的比的比值都与1/5:4的比值相等，比值都是l/20o

6、练习巩固：再让同桌互相写个比例，交流，指名2-3生汇报，深化认识。

（二）比例的基本性质

1、认识比例的各部分名称。

（1）同学们，让我们一起看黑板，组成比例的四个数都有自己的名称，你

们知道它们叫什么吗？现在请同学们翻开书第34页，请自学课本。谁能读一读

书上是怎么说的?指名读。

3

(2)让学生指出黑板上每个比例的内项与外项(其中有分数形式的比例)。

那你能不能指出在这个比例中，哪两个数是它的内项？哪两个数是它的外项

吗？师板书并边板书边说。在0.4：0.8=2：4这个比例中，0.8和2是他的内项,

0.4和4是它的外项。那么把比例写成分数的形式，你能指出哪两个数是它的内

项？哪两个数是它的外项吗？指名说。

你能不能指一-指你写的比例中，哪两个数是它的内项？哪两个数是它的外项吗？

2、探索比例的基本性质。

(1)填数。老师这里有一个比例"12:口=□:2"，不过我把它的两个内项盖住

了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？

(2)猜测。学生回答，教师在方框下面板书，如1和24,2和12,1/2和

48……追问："你有什么发现？把你的发现悄悄地说给同桌听一听。”

(3)验证。你们猜测“在比例中，内项之积等于外项之积”，是不是所有

的比例都有这样的规律呢，还需要我们验证。

教师组织学生用黑板上的比例和各自写的比例进行验证。

(4)小结。其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，内项

的积等于外项的积”，并且给它起个名字，叫做比例的基本性质。(板书：比例

中，内项的积等于外项的积)

(5)再看分数形式的比例，哪两个数的积是内项的积，哪两个数是外项的积呢？

指名说

师小结：写成分数形式的比例，比例的基本性质的应用就是交叉相乘。板书(红

色)

三、练习巩固，解决问题

1、判断下面哪两个比能组成比例。

(1)6：3和8：5

(2)0.2：2.5和4：50

(3)1/3：1/6和1/2:1/4

(4)1.2:3/4和4/5：2

反馈：你是怎么判断的？

小结：可见判断两个比能否组成比例可以利用比例的意义判断，也可以利用比例

4

的基本性质来判断。

2、在（）里填上合适的数：（课件出示）

1.5：3=（）：0.4,（）/40=9/60,1/4：1/5=5：（）。

3、在生活中我们随时都有可能用到比例，如看到我们学校的平面图就能知道学

校的大体是什么样的，因为平面图就是将学校布局按一定的比例缩小绘制出来

的。在我们人体也有许多有趣的比例，如一个人双臂平伸的长度与他身高的比大

约是1：1，一个人的脚长与他身高的比大约是1：7等，知道这些知识能帮助我

们解决生活中的很多问题。比如神探福尔摩斯在一次断案中，从罪犯留下的脚印

发现这个罪犯的脚长是25厘米，他马上推断出这个罪犯的身高是（）厘米。你

能运用今天学习的比例知识，算出这个罪犯的身高吗？

再请看这四幅图：课件出示天安门升旗仪式、校园国旗、教师里国旗、小国旗等,

这四幅图中都有什么？（国旗）师：国旗是我们国家的象征，我们不能随意玩弄

或者丢弃国旗，我们必须尊重它，那么这儿面国旗的形状是一样的吗？我们来看

看它们的长和宽，（课件出示每幅图中国旗的长和宽），你还发现什么？

师：是的国旗的长和宽的比是固定的3：2,任何国旗都要按照这个规格去制作,

不能随意更改，我们生活像这样例子还有很多，有待你们的慧眼去发现。

四、梳理总结，升华认识

1、今天我们学习了什么？

2、通过刚才的学习，你觉得比和比例有什么区别？有什么联系？

学生讨论交流，师生共同归纳结果。

比比例

意义两个数相除叫做两个数的比。由两个相等的比组成的式子。

构成由两项组成，分别叫比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫做比

例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在

比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

五、作业

1、完成练习六1、2、3题。

2、完成课堂的相关练习。

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板书设计:

第13课时解比例

教学内容：教科书第35页例2、例3；完成练习六的第7〜10题。

教学目标：

1、使学生理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。

2、使学生能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。

教学重难点：比例基本性质的应用

教学准备：课件

教学时间：1课时

教学过程：

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基

本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关

比例的知识.这节课我们要学习解比例。（板书课题）

二、新课

1、自学解比例。

（1）学生自学教材35页的解比例。

（2）学生交流解比例的意义。

（3）教师归纳：（出示课件）

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另

外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质

来解。

2、教学例2。

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出示例2o

(1)学生读题，理解题目里的条件和问题。

(2)学生试着解答此题，一名学生演板。

(3)师生共评。

(4)归纳用比例解应用题的方法：

A.设出题目中要求的未知量为x；

B.根据比例的意义列出比例；

C.运用比例的基本性质解比例；

D.检查、写答语。

⑸试一试：完成练习六第8题。

3、自学例3。

(1)学生独立把例3补充完整。

(2)学生口述解答过程和解答依据。(根据比例的基本性质，把等号两端的分子

和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程。)

教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可以求

出求知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解二

从刚才解比例的过程.可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方

程，然后用解方程的方法来求未知数X。

4、总结解比例的过程。

提问：

(1)“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？”(根据比

例的基本性质把比例变成方程。)

(2)“变成方程以后，再怎么做？”(根据以前学过的解方程的方法求解。)

(3)“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？"(根据比例

的基本性质把比例变成方程。)

5、完成第35页的“做一做”。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

做练习六的第7、9、10题。

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四、作业布置

1、学有余力的学生做第12*、13*题。

第12*题的第⑴题.教师可以这样引导学生：这道题需要逆用比例的基本性

质.比例的基本性质是：在一个比例里.两个内项的积等于两个外项的积：现在

这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边

的两个数就应作为比例的内项.这样就能推出比例式了：如果把左边的两个数当

作比例的内项.那么右边的两个数就应作为比例的外项.世可以推出比例式。然

后让学生自己写出比例式。写完后，教师板书出来。

如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：

3：8=15：4040：15=8：3

3：15=8：4040：8=15：3

如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：

15：3=40：88：40=3：15

15：40=3：88：3=40：15

可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。

学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比

例式。

2、完成课堂的相关练习

板书设计：

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二、正比例和反比例的意义

第14课时成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学准备：杯子、水等仪器

教学时间：1课时

教学过程：

一、揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，

另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比

例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1.教学例1

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(1)出示例题情境图。

你看到了什么？

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度

越低，体积越小。

(2)出示表格。

高度/cm24681012

体积/cm350100150200250300

底面积/cm2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25cm2。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

(1)说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以

水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降

低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们

的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

⑵用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关

系可以用正的式子表示：

(3)想——想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

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学生举例说明。如:

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地病的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

⑴出示表格(见书)

⑵依据下表中的数据描点。(见书)

(3)从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？

②体积是225cm3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14cm,那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直

线上？

⑸你还能提出什么问题？有什么体会？

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

三、巩固练习做一做。

过程要求：

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。

(2)表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点

在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间？

(5)你还能提出什么问题？

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四、课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

五、作业布置

机动：完成课文练习七第1〜5题。

板书设计：

成正比例的量

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量

中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做

正比例关系。

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第15课时成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学准备：例题情境图

教学时间：1课时

教学过程：

一、导入新课

1.让学生说一-说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

(1)两种相关联的量；

(2)一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

(3)两个量的比值一定。

2.举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

(1)每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

(2)大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总

质量也相应减少；

(3)总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

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板书：

3.揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

二、探索新知

1.教学例3。

(1)出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

(2)出示表格。

高度/cm302015105

底面积/cm21015203060

体积/cm3

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且

高底和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律：

30X10=20X15=15X20=...=300

(3)归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度

反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关

系叫做反比例关系。

⑵用字母表示。

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如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例

关系的式子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。

XXY=K（一定）

2.想一想。

师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比

例。

3.你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文

“你知道吗”中的图像。

（1）反比例关系也可以用图像来表示。

（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

（3）图像特征不要求掌握。

4.课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。

三、作业

完成课文练习七第6~11题。

板书设计：成反比例的量

30X10=20X15=15X20==300

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比

例关系。

XXY=K（一定）

第16课时练习课（一）

教学内容：练习课（一）

教学目标：

1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

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2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

教学准备：练习纸、小黑板

教学时间：2课时

教学过程：

一、基础练习

1.填一填，说一说。

(1)每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

箱数/箱481632

总个数/个3264

①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变？

④箱数和总个数成什么比例？

(2)木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数481020

箱数5025

①你能把表格填写完整吗？

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定？

④每箱个数和箱数成什么比例？

(3)看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数48101620

所看天数804032

①把表格填写完整。

②说一说你是怎么做的。

③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？

④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

(4)征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

征订份数/份5040302010

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应付的钱数/元15001200

①请你把表格补充完整。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

2.正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系

有什么不同？

过程要求：

(1)学生独立思考，尝试归纳。

(2)同学之间互相交流，学会表达。

(3)全班交流。

使学生明确几个要点：

正比例：

①两种相关联的量。

②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；

②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；

③两种量的乘积一定。

二、综合练习

判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。()

(2)一个人的年龄和体重。()

(3)长方形的周长和宽。()

(4)长方形的长一定，面积与宽。()

(5)三角形的高一定，面积与底。()

(6)圆的面积与半径。()

过程要求：

(1)逐一出示以上各题。

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（2）学生判断，并说明理由。

（3）教师小结。（方法，关键）

三、作业

完成课堂作业本第页。

第17课时练习课（二）

教学内容：练习课（二）

教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联

系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发

展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学准备：练习纸、小黑板

教学时间：1课时

教学过程：

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1.速度一定，路程和时间。

2.正方形的边长和它的面积。

3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4.中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较

出示表格。

表一：

路程/千米4080160200320

时间/时12458

表二

速度/每时行多少千米12090604030

时间/时346912

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1.说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比

例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

师板书：速度X时间=路程

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时;速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3.比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同

点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XXY=K（一定）

4.小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什

么比例的，方法是什么？

三、作业

同桌互相出练习题做

板书设计：

正、反比例的比较

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XXY=K（一定）

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三、比例的应用

第18课时比例尺

教学内容：比例尺

教学目标：

1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比

例尺改成线段比例尺。

3.理解比例尺的书写特征。

教学重点：比例尺的意义。

教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学准备：课件

教学时间：1课时

教学过程：

--揭示课题

1.出示地图。（挂图）

（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

⑵教师说明比例尺的作用。

师:在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大）,

再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是

我们要学习的内容——比例尺。

2.板书课题：比例尺。

二、探索新知

1.什一么叫做比例尺？

师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离:实际距离=比例尺

20

或

2.数值比例尺。

(1)出示课文插图。

(2)找到“比例尺1：100000000"o

(3)认识数值比例尺。

①1：100000000是数值比例尺。

②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。(并做

相应板书。

③因为1千米=1000米

1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米=1厘米:1000千米

1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

(4)1：100000000有时也写成分数形式。

3.线段比例尺。

(1)出示课文插图。

(2)找到“比例尺

(3)认识线段比例尺。

①说明：“比例尺”是线段比例尺。

②“比例尺”表示图上距离1厘米相当于实际距离50

千米。

(写出相应板书)

(4)改写成数值比例尺。(例1)

①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？

②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

板书：图上距离：实际距离

=1cm：5000000cm

=1：5000000

4.放大比例尺。

21

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画

在图纸上。

(1)出示课文中的“图纸”。

(2)找到“比例尺2：1”。

(3)比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书：比例尺2:1

图上距离实际距离

(4)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

5.比例尺书写特征。

(1)观察:比例尺1：100000000

比例尺1：5000000

比例尺2：1

(2)看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

三、巩固练习

1.做一做。

过程要求：

(1)学生独立完成。(要求写出数值比例尺)

(2)同学之间互相交流。

(3)汇报交流结果。

2.完成课文练习八第1〜3题。

四、作业

课堂作业本第页。

板书设计：比例尺

一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

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图上距离:实际距离=比例尺

第19课时解决问题

教学内容：解决问题

教学目标：

1.使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方

法。

2.使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。

教学重点：求图上距离和实际距离。

教学难点：求实际距离。

教学准备：小黑板

教学时间：1课时

教学过程：

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺或

2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。

(1)比例尺1：45000

(2)比例尺80：1

(3)比例尺

二、探索新知

1.教学例2。

(1)出示课文例题及插图。

(2)说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

①1号线的图上长度是10cm；

②条幅地图的比例尺1：500000c

23

所求问题：1号线的实际长度是多少？

(1)你认为可以用什么方法解决问题？

①学生尝试解决问题。

②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决

问题的方法。

③汇报解答情况。

方程解：

解：设地铁I号线的实际长度是X厘米。

根据

X=10X500000(问：根据什么?)

根据比例的基本性质。

X=5000000

5000000cm=50km

答：略

算术解：

根据，得出：实际距离

104-

=10X500000

=5000000(cm)

5000000cm=50km

答：略

2.教学例3。

(1)出示例题，学生了解题目要求。

(2)讨论：你想怎样画？

通过讨论，使学生进一•步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比

缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。

①确定比例尺；

②求出图上的距离；

24

③画出操场的平面图。

（3）小组同学合作，解决问题。

学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。

（4）汇报，交流。

①小组派代表说明你的方案和结果。

②选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案

如：选择比例尺1：1000画图。

图上的长=80X=0.08m

0.08m=8cm

图上的宽=60X=0.06m

0.06m=6cm

三、巩固练习

1、完成书上“做一做”

2、完成课文练习八第4〜6题。

四、课后作业

1、完成作业本第页。

2、完成课文练习八第4〜6题。

板书设计:运用比例尺解决问题

图上距离:实际距离=比例尺或

方程解：算术解：

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。根据

得出：实际距离

X=10X500000（问:根据什么?)10・

X=5000000=10X500000

5000000cm=50km=5000000(cm)

5000000cm=50km

答：略

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第20课时图形的放大与缩小

教学内容：图形的放大与缩小

教学目标：

1.结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

教学重点：图形的放大与缩小。

教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。

教学准备：课件

教学时间：1课时

教学过程：

一、揭示课题

1.你见过下面这些现象吗？出示课文插图。

问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

图1把物体缩小。

图2、3、4把物体放大。

2.今天，我们就一起来学习这一内容。

板书课题：物体的放大与缩小。

二、探索新知

1.教学例4。

(1)课件出示图形

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

①“按2：1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

②说一说放大后图形的边长。

原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。

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③画一画。

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

(1)出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

过程要求：

①学生说一说“按2：1放大”的意思。

交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。

②学生各自尝试画图。

③展示学生的作品。

(1)出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

过程要求：

①“接2：1放大”在这里是什么意思？

让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：1的意思。即把

三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。

②学生尝试画图。

③展示作品。

④想一想：斜边是否也变为原来的2倍？

学生若有疑问，可以通过实验(如量一量，剪一剪，比一比等)进行验证。

(2)讨论。

放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

过程要求：

①分小组讨论、交流。

②汇报讨论结果。要点：形状相同，大小不一样。

3.练一练。

如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。

(1)按1：3缩小是什么意思？

通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的。

(2)学生尝试画一画。

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(3)实物投影展示学生的作品。

(4)想一想。

缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

4.课堂小结。

图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有

什么不同的地方？

三、巩固练习

1.完成“做一做二

2.完成课文练习九第1、2题。

五、作业布置

1、复习、整理今天的课堂学习内容。

2、完成作业本第页。

板书设计：物体的放大与缩小

按2：1放大是什么意思？

按1：3缩小是什么意思？

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第21课时用比例解决问题

教学内容：用比例解决问题。

教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解

决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量成什么比例。

关键：弄清题中两种量的变化情况。

教学准备：课件

教学时间：1课时

教学过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

(3)每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

(4)书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

过程要求：

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

如：

2、根据题意用等式表示。

(1)汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

(2)汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千

米，要5小时到达。

70X4=56X5

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二、探索新知

1.教学例5

（1）出示课文情境图，描述例题内容。

板书：8吨水10吨水

水费12.8元水费？元

（2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式。

②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

③汇报解决问题的结果。

引导提问：

A.题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

B.题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？

C.用关系式表示应该怎样写？

④板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元

8X=12.8X10

X=16答：略

⑶与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？

板书：先算第吨水多少元？

12.8+8=1.6（元）

每吨水价不变，再算10吨多少元。

1.6X10=16（元）

（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

过程要求：

①用比例来解决。

②学生独立尝试列式解答。

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③汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费

和用水吨数的比值相等。

上个月用了X吨水。

12.8X=19.2X8

X=

X=12

或者：

16X=19.2X10

X=

X=12

2.教学例6o

(1)出示课文情境图，了解题目条件和问题。

(2)说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

(3)用等式表示两种量的关系。

每包本数X包数=每包本数X包数

(4)设末知数为X,并求解。

⑸如果要捆15包，每包多少本？

3.完成课文“做一做”。

4.课堂小结。

三、巩固练习：完成练习九第3〜5题。

四、课后作业

选作：同学互相出一道用比例解决的生活问题。

必做：完成作业本第页。

板书设计：用比例解决问题

8吨水10吨水

水费12.8元水费？元

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第22课时比例解决问题练习课

教学内容：比例解决问题练习课

练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有

关实际问题，提高学生的实践能力。

教学重难点：正确地解决有关实际问题。

教学准备：小黑板

教学时间：1课时

教学过程：

-、基础练习

1.判断下面各题中相关联的量成什么比例。

(1)三角形面积一定，底和高。

(2)水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

(3)总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

(4)在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2.说一说。

(1)判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

(2)用比例解决问题的步骤。

二、综合练习

1.用比例解决下面两个问题。

(1)有一批纸，可以装订每本24矶的练习簿216本，如果要装订成每本18页

的练习簿，可以装订几本？

(2)装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多

少本？

过程要求：

①找出相关联的量，判断成什么比例。

②写出关系式。

③列式解答，指名两位学生板演。

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3.引导比较。

(1)说出题中数量关系，写关系式。

每本页数X本数=总页数

(2)说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

(3)针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤

①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

②根据等量关系列比例式。

③解比例。

④检验。

三、巩固练习：完成课文练习九第6、7题。

四.布置作业：作业本第页。

板书设计：比例解决问题练习课

判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

用比例解决问题的步骤？

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四、整理和复习

第23课时比和比例的意义、性质，正、反比例的意义

教学内容：比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。

复习目标：

1.使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2.使学生能正确地、熟练地解比例。

3.使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

复习过程：

-、比、比例的意义

1.什么是比？

2.什么是比例？比例的基本性质是什么？

3.比和比例有什么联系和区别？

指名口答，出示表格填空。

意义项数基本性质举例

比

比例

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

3.解比例。

完成课文”整理与复习”第2题。

过程要求：

（1）学生独立练习活动。

（2）说•说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

（3）请学生上台板书。

（4）师生共同评价，并强调书写格式。

三、正、反比例的意义

1.什么叫成正比例的量和正比例关系？

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2.什么叫成反比例的量和反比例关系？

3.比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点不同点关系式

正比例

反比例

4.你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。

一找：哪两种上关联的量。

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。

三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

5.完成课文“整理与复习”第3题。

过程要求：

按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。

(1)找出两种相关联的量。

(2)说一说两种量的变化情况，写出关系式。

(3)这里哪一种量一定，两种量成什么比例。

四、巩固练习

1.判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

(1)被除数+除数=商(2)被除数+除数=商

(3)因数X因数=积(4)因数X因数=积

2.完成课文练习十第1〜3题。

五、布置作业：作业本第页。

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第24课时练习课

教学内容：练习课

练习目标：通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、

反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。

练习过程：

-、基础练习

1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。

（4）一个人的年龄和他的体重。

2.判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？

（1）除数一定,和成比例。

被除数一定,和成比例。

（2）前项一定,和成比例。

后项一定,和成比例。

3.判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？

X+Y=KX-Y=KAXA=SXX8=YAXHX=S

二、对比练习

上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一定，

成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一

个因数，即丫=1«,K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系

式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和

积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。

1.利用乘法关系式判断:

（1）每本书的单价X本数=总价速度X时间=路程

按